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| Aufgabe | Es sei L [mm] \subset \IR^{5} [/mm] der Unterraum der L¨osungen des folgenden linearen
Gleichungssystems [mm] \pmat{ 1 & 0 & 1 & 1 & 2 \\ 7 & 0 & 6 & 2 & 2 \\ 2 & 0 & 3 & 7 & 6 } \vec{x} [/mm] = 0
Man finde eine Basis eines Komplement¨arraumes von L [mm] \subset [/mm] [mm] \IR^{5}
[/mm]
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bringe die matrix auf stufennormalform:
[mm] \pmat{ 0 & 0 & 0 & 0 & -10 \\ 0 & 0 & 1 & 5 & 12 \\ 1 & 0 & 0 & -4 & 0 } \vec{x} [/mm] = 0
kann sein ,dass das nicht ganz die stufennormalform ist(ist das schlimm in bezug auf mein ergebnis?)
dann nehme ich als basis [mm] L(\vektor{-10 \\ 12 \\ 0 } [/mm] =Im A
als die anzahl der linear unabhängigen Vektoren von A.
danke für eure aufmerksamkeit.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:41 Do 07.02.2008 | | Autor: | Sabah |
Meine Meinung nach muss man diese LGS lösen
[mm]\pmat{ 1 & 0 & 1 & 1 & 2 &0\\ 7 & 0 & 6 & 2 & 2&0 \\ 2 & 0 & 3 & 7 & 6&0 } [/mm]
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> Es sei L [mm]\subset \IR^{5}[/mm] der Unterraum der L¨osungen des
> folgenden linearen
> Gleichungssystems [mm]\pmat{ 1 & 0 & 1 & 1 & 2 \\ 7 & 0 & 6 & 2 & 2 \\ 2 & 0 & 3 & 7 & 6 } \vec{x}[/mm]
> = 0
> Man finde eine Basis eines Komplement¨arraumes von L
> [mm]\subset[/mm] [mm]\IR^{5}[/mm]
>
>
> bringe die matrix auf stufennormalform:
> [mm]\pmat{ 0 & 0 & 0 & 0 & -10 \\ 0 & 0 & 1 & 5 & 12 \\ 1 & 0 & 0 & -4 & 0 } \vec{x}[/mm]
> = 0
> kann sein ,dass das nicht ganz die stufennormalform
> ist(ist das schlimm in bezug auf mein ergebnis?)
> dann nehme ich als basis [mm]L(\vektor{-10 \\ 12 \\ 0 }[/mm] =Im A
> als die anzahl der linear unabhängigen Vektoren von A.
Hallo,
was Du hier treibst, ist mir mehr als schleierhaft.
Du hast hier ein homogenes LGS gegeben, dessen Lösungsraum L heißen soll.
Suchen sollst Du nun einen Raum M (bzw. dessen Basis) mit der Eigenschaft L [mm] \oplus [/mm] M= [mm] \IR^5.
[/mm]
Da dies die Aufgabenstellung ist, muß doch die Basis v. M dem [mm] \IR^5 [/mm] entstammen, und schon dies macht Deine "Lösung" absurd.
Die Vorgehensweise:
Bestimme zunächst eine Basis von L, diese ergänze zu einer Basis des [mm] \IR^5, [/mm] die ergänzenden Vektoren spannen den gesuchten Raum auf.
Die Bestimmung der Basis v. L ist die Bestimmung eienr Basis des Kerns der gegebenen Matrix, und dies wird Dir vermutlich am besten gelingen, wenn Du eine manierliche ZSF herstellst.
Gruß v. Angela
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