LEONTIEF-Modell < Prozesse+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:18 Di 01.11.2011 | | Autor: | rubi |
| Aufgabe | Ein Unternehmen hat drei Abteilungen U, V und W, die nach dem LEONTIEF-Modell miteinander verbunden sind.
Untersuche, für welche Werte von t die Matrix [mm] A_t [/mm] mit
[mm] A_t=\pmat{ 0 & 0,25 & 0,27 \\ 0,2 & 0 & 0,15t-0,03 \\ 0,16 & 1-0,6t & 0 }
[/mm]
eine Inputmatrix (=Technologiematrix) des Leontief-Modells ist. |
Hallo zusammen,
ich weiß, wie das LEONTIEF-Modell funktioniert und weiß auch, was eine Inputmatrix ist und wie man diese aus einer Input-Output-Tabelle erzeugen kann.
Ich weiß allerdings nicht, welche Eigenschaften eine Matrix besitzen muss, damit sie eine Inputmatrix darstellt.
Genügt es, dass alle Einträge >=0 und <=1 sind ?
Falls ja, müsste ich ja nur die beiden von t abhängigen Einträge anschauen und t so wählen, dass diese zwischen 0 und 1 liegen.
Oder gibt es noch ein anderes Kriterium, das wichtig ist ?
Viele GRüße
Rubi
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:47 Fr 04.11.2011 | | Autor: | rubi |
Hallo zusammen,
kann mir niemand helfen ?
Viele Grüße
Rubi
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Hallo,
die Inputmatrix erhält man ja, indem man die Werte aus der Input-Output-Tabelle auf den gesamten Output ds jeweiligen Sektors bezieht. Insbesondere müssen daher folgende Bedingungen erfüllt sein, damit eine Matrix Inputmatrix sein kann:
i). [mm] 0\le{a_{ij}}\le1 [/mm] für jedes Element der Matrix
ii), Die Spaltensummen müssen gleich 1 sein.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:42 Fr 04.11.2011 | | Autor: | rubi |
Hallo Diophant,
vielen Dank für deine Antwort, allerdings glaube ich nicht, dass du mit deiner Bedingung (ii) richtig liegst.
Ich kann ohne Probleme eine Inputmatrix konstruieren, bei der die Spaltensumme nicht 1 ergibt.
Wenn du dir die Ausgangsmatrix betrachtest, ergibt die Summe der 1.Spalte ja auch nicht 1, sondern 0,36.
Dies würde ja bedeuten, dass die Ausgangsmatrix für gar kein t eine Inputmatrix wäre, was ich nicht glaube, da dies ein Auszug aus einer offiziellen Prüfungsaufgabe ist.
Meine Frage ist daher, ob deine Bedingung (i) ausreicht, damit A eine Inputmatrix ist oder ob es noch eine weitere Bedingung gibt.
Viele Grüße
Rubi
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Hallo Rubi,
> Hallo Diophant,
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> vielen Dank für deine Antwort, allerdings glaube ich
> nicht, dass du mit deiner Bedingung (ii) richtig liegst.
du hast Recht: ich habe einen Denkfehler gemacht, da ich mich auch schon eine Weile mit der Materie nicht mehr befasst habe.
> Ich kann ohne Probleme eine Inputmatrix konstruieren, bei
> der die Spaltensumme nicht 1 ergibt.
>
> Wenn du dir die Ausgangsmatrix betrachtest, ergibt die
> Summe der 1.Spalte ja auch nicht 1, sondern 0,36.
Ja, aber ich denke dennoch, dass du dir die Bedeutung einer solchen Inputmatrix nochmals vor Augen führen solltest. In der sog. Input-Output-Tabelle wird für einen ökonomischen Kreislauf erfasst, wie viele Mengeneinheiten die einzelnen Sektoren jeweils an sich, an die anderen Sektoren sowie nach außen, also an den Markt liefern.
Wenn nun dieser Wirtschaftskreislauf ein in sich abgeschlossenes System ist, dann würde meine Bedingung ii) stimmen, da Konsum und Produktion für diesen Fall gleich groß wären. Im allgemeinen ist dies aber natürlich nicht so, d.h., jeder Sektor gibt auch eine gewisse Menge an den Markt ab. Somit ist dann Bedingung ii). so nicht mehr gültig, wohl aber Bedingung i). Bedingung ii). muss man jedoch in etwas schwächerer Form sehr wohl beibehalten: die Spaltensumme muss kleiner oder gleich 1 sein. Denn die Elemente der Inputmatrix sind schon, wie weiter oben geschrieben, die Mengeneinheiten, die ein Sektor an einen anderen Sektor oder an sich selbst liefert, bezogen auf die gesamte Produktion des betreffenden Sektors, also seinen Output.
> Dies würde ja bedeuten, dass die Ausgangsmatrix für gar
> kein t eine Inputmatrix wäre, was ich nicht glaube, da
> dies ein Auszug aus einer offiziellen Prüfungsaufgabe ist.
>
> Meine Frage ist daher, ob deine Bedingung (i) ausreicht,
> damit A eine Inputmatrix ist oder ob es noch eine weitere
> Bedingung gibt.
Aus o.g. Gründen ist Bedingung i) hinreichend, damit die Matrix eine Input-Matrix ist.
Gruß, Diophant
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