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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:55 Mo 19.12.2005 | | Autor: | Shiva19 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo ihr Lieben,
ich muss ein Referat über ne Kurvendiskussion einer Exponentialfunktion ausarbeiten. Dabei soll ich zur Funktion F(x)= e hoch -x . (x hoch 2 -9) erklären, was Wendepunkte, Extrema usw.sind und diese mit einem Beispiel belegen. Soweit so gut, aber jetzt sollte ich eine Fläche berechnen und danach einen rotierenden Körper (gehört da das Volumen zu??) berechnen!!
Fläche errechnen funktioniert mit der partiellen Integration, wo ich am Ende den Wert 20.09 raushabe. Das war schon schwer genug, aber was mach ich jetzt mit diesem rotierenden Körper??? Ich kann das wirklich nicht!! Könnt ihr mir da helfen, oder braucht ihr dafür meine Rechnung zur Fläche???
Außerdem würde ich gerne noch wissen, was man unter dem Definitionsbereich einer exponentiellen Kurvendiskussion versteht??
Ist echt schwer etwas zu erarbeiten, was man nie im Unterricht hatte, bitte helft mir!!!
Lieben Gruß,
die Shiva
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Hi, Shiva,
> ich muss ein Referat über ne Kurvendiskussion einer
> Exponentialfunktion ausarbeiten. Dabei soll ich zur
> Funktion F(x)= e hoch -x . (x hoch 2 -9) erklären,
Meinst Du die Funktion f(x) = [mm] (x^{2}-9)*e^{-x} [/mm] ?
> Wendepunkte, Extrema usw.sind und diese mit einem Beispiel
> belegen. Soweit so gut, aber jetzt sollte ich eine Fläche
> berechnen und danach einen rotierenden Körper (gehört da
> das Volumen zu??) berechnen!!
> Fläche errechnen funktioniert mit der partiellen
> Integration, wo ich am Ende den Wert 20.09 raushabe.
Welche Fläche soll das denn sein? Wenn der von mir vermutete Funktionsterm stimmt, dann krieg' ich die Stammfunktion
F(x) = [mm] (-x^{2}-2x+7)*e^{-x}
[/mm]
und als Fläche zwischen den beiden Nullstellen und dem Graphen von f: ca. 80,74 FE.
Nehm' ich das rechts liegende Stück zwischen 0 und +3, so krieg' ich ca. 7,4 FE.
Wie und wo kommst Du da auf 20,09 ?
> Das war schon schwer genug, aber was mach ich jetzt mit diesem
> rotierenden Körper??? Ich kann das wirklich nicht!! Könnt
> ihr mir da helfen, oder braucht ihr dafür meine Rechnung
> zur Fläche???
Musst ja wenigstens dazusagen, welches Flächenstück wie rotiert: Um die x-Achse oder um die y-Achse?
Wenn's um die x-Achse sein soll, musst Du rechnen:
[mm] \pi*\integral_{a}^{b} {(f(x))^{2}dx}
[/mm]
wobei ich Dir wenigstens die Stammfunktion des Integrals (ohne das [mm] \pi) [/mm] sage:
F(x) = [mm] (-0,5x^{4}-x^{3}+7,5x^{2}+7,5x-36,75)*e^{-2x}
[/mm]
Auch hier kannst Du das Integral durch mehrfach nacheinander durchgeführte partielle Integration lösen.
(Schlauer wäre es allerdings die Sache "von hinten her" anzugehen:
Wie Du schnell bemerkst, ist der "Typ" der Stammfunktion derselbe wie der der Funktion selbst, nämlich:
" Funktion 4. Grades mal [mm] e^{-2x} [/mm] "
Daher machst Du den Ansatz:
F(x) = [mm] (ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e)*e^{-2x}.
[/mm]
Dann leitest Du diese Funktion ab. Es muss ja gelten: F'(x) = f(x).
Mit Koeffizientenvergleich bist Du schnell am Ziel!)
> Außerdem würde ich gerne noch wissen, was man unter dem
> Definitionsbereich einer exponentiellen Kurvendiskussion
> versteht??
Naja: D = [mm] \IR
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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