matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenWahrscheinlichkeitstheorieKurze Verständnisfrage
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie" - Kurze Verständnisfrage
Kurze Verständnisfrage < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Kurze Verständnisfrage: Erklärung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:27 Di 27.07.2010
Autor: kegel53

Aufgabe
siehe unten

Hallo Leute,
ich steh grad etwas neben mir und hoff mal hier kann mir jemand weiterhelfen.

Und zwar frag ich mich im Moment warum eine Verteilungsfunktion eigentlich rechtsseitig stetig sein muss.
Kann mir das schnell jemand erklären??
Besten Dank schon mal.

        
Bezug
Kurze Verständnisfrage: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:34 Di 27.07.2010
Autor: mathfunnel

Hallo kegel,

Verteilungsfunktionen werden (vermutlich) so definiert, da man dann durch
[mm] $P\{(a,b]\} [/mm] := F(b) - F(a)$ eine bijektive Zuordnung zwischen den W-Maßen auf [mm] $(\mathbb{R}, \mathcal{B})$ [/mm] und den Verteilungsfunktionen erhält. Es ist $F(x) := [mm] P((-\infty,x])$ [/mm] offensichtlich rechtsseitig stetig!

Gruß mathfunnel

Bezug
                
Bezug
Kurze Verständnisfrage: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:50 Di 27.07.2010
Autor: fred97


> Hallo kegel,
>  
> Verteilungsfunktionen werden (vermutlich) so definiert, da
> man dann durch
> [mm]P\{(a,b]\} := F(b) - F(a)[/mm] eine bijektive Zuordnung zwischen
> den W-Maßen auf [mm](\mathbb{R}, \mathcal{B})[/mm] und den
> Verteilungsfunktionen erhält. Es ist [mm]F(x) := P((-\infty,x])[/mm]
> offensichtlich rechtsseitig stetig!


So etwas liebe ich: "offensichtlich". Meine Studenten würden mich steinigen, wenn ich so etwas in einer Vorlesung brächte.

FRED

>  
> Gruß mathfunnel  


Bezug
                        
Bezug
Kurze Verständnisfrage: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:15 Di 27.07.2010
Autor: mathfunnel

Hallo Fred,

da ich die Frage so verstanden habe, dass nach dem Sinn eines Definitionsteils (rechtsseitige Stetigkeit) gefragt wurde, habe ich nur den Sinn der Definition verständlich gemacht!
Ich habe also nur auf den Zusammenhang hingewiesen, und angenommen, dass der Beweis für die rechtsseitige Stetigkeit von  $F(x) := [mm] P((-\infty,x])$ [/mm] bekannt (und somit offensichtlich) ist. Ich bitte also das "offensichtlich" in diesem Sinne zu entschuldigen.

Gruß mathfunnel


Bezug
                                
Bezug
Kurze Verständnisfrage: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:21 Di 27.07.2010
Autor: fred97


> Hallo Fred,
>  
> da ich die Frage so verstanden habe, dass nach dem Sinn
> eines Definitionsteils (rechtsseitige Stetigkeit) gefragt
> wurde, habe ich nur den Sinn der Definition verständlich
> gemacht!
>  Ich habe also nur auf den Zusammenhang hingewiesen, und
> angenommen, dass der Beweis für die rechtsseitige
> Stetigkeit von  [mm]F(x) := P((-\infty,x])[/mm] bekannt (und somit
> offensichtlich) ist.


Komisch .....

kegel hat gefragt: ".......warum eine Verteilungsfunktion eigentlich rechtsseitig stetig sein muss. "


FRED




> Ich bitte also das "offensichtlich" in
> diesem Sinne zu entschuldigen.
>  
> Gruß mathfunnel
>  


Bezug
                                        
Bezug
Kurze Verständnisfrage: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:40 Di 27.07.2010
Autor: mathfunnel

Hallo Fred,

ich denke, hier gibt es ein Missverständnis. Es gibt eine Definition von Verteilungsfunktion, die die rechtsseitige Stetigkeit als Teil enthält! Da gefragt wurde, warum eine Verteilungsfunktion rechtsseitig stetig sein "'muss"', habe ich interpretiert, dass die Frage lautet: Warum "'muss"' eine Verteilungsfunktion in der Definition die rechtsseitige Stetigkeit enthalten. Sonst sollte man vielleicht eher fragen: Warum "'ist"' eine Verteilungsfunktion rechtsseitig stetig?

Ich hoffe, dass ich damit den Sinn meiner Interpretation der Frage deutlich machen konnte.
In welchem Sinn die Frage zu tatsächlich zu interpretieren ist, kann uns wahrscheinlich nur kegel beantworten.

Gruß mathfunnel

Bezug
                                                
Bezug
Kurze Verständnisfrage: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:39 Di 27.07.2010
Autor: kegel53

Sorry Leute, ich bin etwas durcheinander gekommen, was Satz und Definition betrifft.

Ich war zuerst der Meinung wir hätte die Rechtsstetigkeit in der Definition der Verteilungsfunktion gefordert und da hab ich mich gefragt warum das so sein muss. Das hat mathfunnel ja dann erklärt.

Allerdings hab ich nun festgestellt, dass wir die Rechtsstetigkeit gar nicht in der Definiton drin hatten, sondern tatsächlich in einem späteren Satz beweisen haben, dass eine Verteilungsfunktion nach unserer Definition rechtsstetig sein muss.

Also so oder so ist nun alles klar und vielen Dank euch allen!!

Bezug
        
Bezug
Kurze Verständnisfrage: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:14 Di 27.07.2010
Autor: gfm


> siehe unten
>  Hallo Leute,
>  ich steh grad etwas neben mir und hoff mal hier kann mir
> jemand weiterhelfen.
>  
> Und zwar frag ich mich im Moment warum eine
> Verteilungsfunktion eigentlich rechtsseitig stetig sein
> muss.
>  Kann mir das schnell jemand erklären??
>  Besten Dank schon mal.

Sei [mm] x>x_0 [/mm] und [mm] P_X [/mm] das Bildmaß von P bezüglich einer ZV X und [mm] F_X(t):=P_X(-\infty,t]) [/mm] deren Verteilungsfunktion. Dann ist wegen [mm] (-\infty,x_0]\subset(-\infty,x] [/mm]

[mm] F_X(x)-F_X(x_0)=P_X((-\infty,x])-P_X((-\infty,x_0])=P_X((-\infty,x]\backslash(-\infty,x_0])=P_X((x_0,x]) [/mm]

Sei nun [mm] (x_n)_{n\in\IN} [/mm] eine monoton fallende Folge mit [mm] x_n\to x_0. [/mm] Dann ist [mm] A_n:=(x_0,x_n] [/mm] eine monoton fallende (oder auch absteigende) Folge von Mengen [mm] (A_1\supseteq A_{2}\supseteq...) [/mm] mit [mm] \cap A_n=\emptyset. [/mm]

Jedes Maß besitzt die sog. Stetigkeit von oben, eben dass für eine solche Mengenfolge, wenn [mm] \mu(A_1)<\infty [/mm] gilt, folgt, dass [mm] \mu(\cap A_n)=\mu(\emptyset)=0 [/mm] gilt.

Damit strebt [mm] F(x_n) [/mm] von oben gegen [mm] F(x_0), [/mm] wenn [mm] x_n [/mm] von rechts gegen [mm] x_0 [/mm] strebt.

LG

gfm



Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]