Kurze Frage Gruppenhom. < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:18 Mi 22.12.2010 | | Autor: | SolRakt |
Hallo.
Hab wieder kurz eine Frage ;)
Also, angenommen, es wäre folgende Abbildung gegeben:
f:(C,+) [mm] \to [/mm] (R,+)
f(z):= Im(z)
(C,+) und (R,+) sind Gruppen. Zu zeigen ist nun, dass dies ein Gruppenhom. ist (ist keine Aufgabe der Uni, interessiert mich einfach xD)
Kann man das so machen (?):
Es gilt ja: f(x+y) = f(x) + f(y)
Also: Im(x+y) = Im(x) + Im(y)
Somit hat man das doch schon gezeigt, weil die Addition im Komplexen so definiert ist, oder?
Danke für eure Hilfe. Gruß
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Hallo SolRakt,
> Hallo.
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> Hab wieder kurz eine Frage ;)
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> Also, angenommen, es wäre folgende Abbildung gegeben:
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> f:(C,+) [mm]\to[/mm] (R,+)
> f(z):= Im(z)
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> (C,+) und (R,+) sind Gruppen. Zu zeigen ist nun, dass dies
> ein Gruppenhom. ist (ist keine Aufgabe der Uni,
> interessiert mich einfach xD)
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> Kann man das so machen (?):
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> Es gilt ja: f(x+y) = f(x) + f(y)
Na, das ist ja gerade die Homomorphieeigenschaft und zu zeigen !
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> Also: Im(x+y) = Im(x) + Im(y)
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> Somit hat man das doch schon gezeigt, weil die Addition im
> Komplexen so definiert ist, oder?
Ja, das ist wahr, du könntest es aber zur Übung mal etwas formaler aufschreiben (bzw. beweisen)
[mm]x=\alpha_1+i\cdot{}\beta_1, y=\alpha_2+i\cdot{}\beta_2[/mm]
Dann ist [mm]f(x+y)=..[/mm] usw.
Gruß
schachuzipus
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> Danke für eure Hilfe. Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:17 Do 23.12.2010 | | Autor: | SolRakt |
Ah ok. Versteh ich. Danke vielmals ;)
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