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| Aufgabe | Der Ring sei kommutativ und enthalte die 1. Was stimmt?
1.) Jeder Unterring U von R ist ein R-Modul.
2.) Jeder Unterring U von R ist ein U-Modul.
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Hallo,
ich bin gerade etwas verwirrt.
Mir sind die Definitionen von Ring, Unterring und Modul klar.
Es wäre nett, wenn mir jemand kurz begründen könnte, was davon nun zutrifft und warum.
Danke für die Hilfe!
Gruß
Johannes
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:46 Mo 31.05.2010 | | Autor: | statler |
> Der Ring sei kommutativ und enthalte die 1. Was stimmt?
> 1.) Jeder Unterring U von R ist ein R-Modul.
> 2.) Jeder Unterring U von R ist ein U-Modul.
Hi, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> ich bin gerade etwas verwirrt.
> Mir sind die Definitionen von Ring, Unterring und Modul
> klar.
> Es wäre nett, wenn mir jemand kurz begründen könnte,
> was davon nun zutrifft und warum.
1.) ist so erstmal nicht der Fall, die R-Untermodule von R sind die Ideale.
2.) ist so, weil jeder Ring ein Modul über sich selbst ist.
I. a. betrachtet man allerdings immer/meistens Ringe mit 1, und die 1 soll trivial auf dem Modul operieren. Wenn man das hier auch auch so haben will, muß man zusätzlich voraussetzen, daß U eine 1 hat.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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