Kurvenverlauf < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:56 Sa 12.03.2005 | | Autor: | picke |
ich habe die funktionen
f(x) = 2x * cos x
k(x) = 2x / cos x
nun steht in der aufgabe unter anderem:
beschreiben sie den charakteristischen kurvenverlauf von f(x) und k(x).
ich habe allerdings keine ahnung was von mir jetzt verlang wird.
ich meine das k(x) an x= [mm] \pm \pi/2 [/mm] sowie an x= [mm] \pm 3\pi/2 [/mm] eine senkrechte asymptote hat...
ist sowas gefragt?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hi, picke,
zu einer Funktion gehört aber nicht nur ein Funktionsterm, sondern auch eine Definitionsmenge! Ist - was ich vermute - ganz R als solche vorgegeben, dann passt allerdings Dein Ergebnis zu k(x) nur sehr bedingt,
denn die Nullstellen des Nenners (und damit - wie Du richtig vermutest - senkrechte Asymptoten des Graphen von k) wären alle ungeradzahligen Vielfachen von [mm] \bruch{pi}{2}: [/mm]
[mm] x=(2k+1)*\bruch{pi}{2}.
[/mm]
Bleiben wir gleich bei der Funktion k:
Sie hat nur die Nullstelle x=0 ("Schnitt" mit der x-Achse),
der Graph ist punktsymmetrisch zum Ursprung.
Wegen der Pole und der "fehlenden Nullstellen" zwischen diesen Polen hat die Funktion zwischen den Polen abwechselnd Hoch- und Tiefpunkte, außer zwischen [mm] -\bruch{pi}{2} [/mm] und [mm] +\bruch{pi}{2}, [/mm] denn dort wird die x-Achse ja geschnitten.
Ansonsten kann man ohne weitere Rechnung kaum was sagen.
Nun zur Funktion f:
Die hat natürlich die Nullstelle x=0, daneben aber noch die Nullstellen der Cosinusfunktion, also: [mm] x=(2k+1)*\bruch{pi}{2}.
[/mm]
Auch hier ist der Graph punktsymmetrisch zum Ursprung und verhält sich wie eine Schwingung, die sich vom Ursprung aus nach links und auch nach rechts immer mehr verstärkt: Man könnte sagen, der Faktor "2x" vergrößert die Amplitude der Cosinusfunktion "rasend schnell".
Tja: Und dann fällt mir schon nix mehr dazu ein!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:49 Sa 12.03.2005 | | Autor: | picke |
herzlichen dank erstmal,
doch in einer weiteren aufgabe heißt es nun, ich soll die ploynomfunktion 3. grades bestimmen, die bei x=0 mit der funktion f (f=2x*cos x) im funktionswert und den werten der ersten drei ableitungen übereinstimmt.
die funktion lautet dann, nach meinem ergebnis
g= [mm] -x^3 [/mm] +2x
nun soll ich den größtmöglichen intervall ermitteln, sodass sich die funktionswerte von f und g um höchstens 0,1 unterscheiden.
wie soll das gehen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:25 Sa 12.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Andreas,
bitte das nächste mal ruhig einen neuen Thrad eröffnen, da es sich hier um eine völlig neue Frage handelt ...
> doch in einer weiteren aufgabe heißt es nun, ich soll die
> ploynomfunktion 3. grades bestimmen, die bei x=0 mit der
> funktion f (f=2x*cos x) im funktionswert und den werten der
> ersten drei ableitungen übereinstimmt.
>
> die funktion lautet dann, nach meinem ergebnis
> [mm]g(x) = -x^3 +2x[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Das habe ich auch erhalten ...
> nun soll ich den größtmöglichen intervall ermitteln, sodass
> sich die funktionswerte von f und g um höchstens 0,1
> unterscheiden.
Gemäß Aufgabenstellung sind unsere beiden Funktionen $f(x)$ und $g(x)$ an der Stelle $x \ = \ 0$ identisch.
Dies gilt natürlich nicht überall (siehe Skizze) ...
[Dateianhang nicht öffentlich]
Nun mußt Du für die Differenzfunktion $d(x) \ = \ f(x) - g(x)$ bestimmen, wo gilt: [mm] $d(x_0) [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ 0,1$
[mm] $x*\cos(x) [/mm] - [mm] (-x^3 [/mm] + 2x) \ = \ [mm] x*\cos(x) [/mm] + [mm] x^3 [/mm] - 2x \ = \ 0,1$
[mm] $x*\cos(x) [/mm] + [mm] x^3 [/mm] - 2x - 0,1 \ = \ 0$
Spontan fällt mir hierzu keine geschlossene Lösung ein, so daß Du auf ein Näherungsverfahren wie z.B.  Newton-Verfahren zurückgreifen mußt.
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:23 So 13.03.2005 | | Autor: | picke |
herzliche dank für die antwort, hat mir sehr weitergeholfen.
hab die nullstellen dann halt vom gtr errechnen lassen.
falls es interessiert ist das gesuchte intervall (meine ich) [-1,04;1,04]
|
|
|
|
