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| Aufgabe | Untersuche!
[mm] f(x)=\bruch{1}{x^2-4x+3} [/mm] |
ja ich hab mal angefangen und wollte euch bitten mal zu gucken obd er anfang stimmt, da ich meist immer irgendwelche fehler reinbaue und so die ganz rechnung falsch ist!
Definitionslücken sind 1 und 3
Polstelle an der stelle 1
lim f(1+h)= [mm] -\infty
[/mm]
lim [mm] f(1-h)=\infty
[/mm]
die funktion f hat an der stelle 1 eine polstelle mit vorzeichenwechsel. die gerade zu x=1 ist senkrechte symptote
Polstelle an der stelle 3
lim f(3+h)= [mm] \infty
[/mm]
lim f(3-h)= [mm] -\infty
[/mm]
die funktion hat an der stelle 3 eine polstelle mit vorzeichenwechsel, die gerade zu x=3 ist senkrechte asymptote
2) die funktion ist weder achsen noch punktsymetrisch (bin mir nicht sicher)
der rest folgt dann noch
dankeeeeeeee
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:35 Di 30.10.2007 | | Autor: | tobbi |
Hallo,
bis hierhin sieht das alles ganz wunderbar aus. Vielleicht noch eine Anmerkung zur Symmetrie:
Achsensymmetrisch zur y-Achse ist die Funktion genau wenn gilt:
f(-x)=f(x) [mm] \forall x\in\IR
[/mm]
Punktsymmetrie (zum Ursprung) ist gegeben falls:
-f(-x)=f(x) [mm] \forall x\in\IR
[/mm]
Beide Bedingungen sind offensichtlich nicht erfüllt, so dass du Recht hast: die Funktion ist in keiner Weise symmetrisch.
Viel Erfolg mit der restlichen Aufgabe
Tobbi
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3) Zählergrad´ist kleiner als der nenner grad. also geht der grenzwert zu 0
also ist die gerade zu y=0 waagerechte asymptote
richtig?
4) Ableitungen
da weiß ich nicht wie ich die ableitung von [mm] \bruch{1}{x^2-4x+3} [/mm] bilden soll
ich muss ja die quotionenregelanwenden, d.h erst die ableitung von dem zähler bilden, mit dem nenner multiplizieren dann minus der ableitung vom nenner multipliziert mit dem zähler
aber was ist denn die ableitung von 1 ??? gibt es doch nicht.....aber wie soll ich das dann machen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:53 Di 30.10.2007 | | Autor: | Lesbia |
3) Stimmt!
4) Die Ableitung eine Konstanten, in diesem Fall die Zahl "Eins", ergibt stets Null.
Mit der Quotientenregel hast du vollkommen recht.
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muss es dann heißen [mm] \bruch{0}{irgendetwas} [/mm] da die ableitung von 1 null ist?? aber dann ist doch alles null oder nicht?
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Hallo Shabi_nami,
> muss es dann heißen [mm]\bruch{0}{irgendetwas}[/mm] da die
> ableitung von 1 null ist?? aber dann ist doch alles null
> oder nicht?
wenn du die  Quotientenregel anschaust, erkennst du, dass im Zähler noch mehr als nur die 0 steht...
Gruß informix
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ahja klar.....
ich hab das raus
[mm] f'(x)=\bruch{2x+4}{(-x^2-4x+3)^2}
[/mm]
richtig??
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Hallo Shabi_nami,
> ahja klar.....
>
> ich hab das raus
>
> [mm]f'(x)=\bruch{2x+4}{(-x^2-4x+3)^2}[/mm]
> richtig??
nicht ganz...
im Nenner ist das erste "-"-Zeichen zuviel: [mm] (x^2-4x+3)^2
[/mm]
dafür heißt es Zähler $-2x+4$ oder schöner: 2(2-x)
Gruß informix
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:56 Di 30.10.2007 | | Autor: | thechen |
Also ich würde die gleichung mit der kettenregel lösen. Also wäre meine lösung: [mm] \bruch{1}{2x^2-8x+6}*(4x-4)
[/mm]
[mod]das ist wohl arg daneben gegangen... Siehe weitere Diskussion....[mod]
habs jetzt nicht mehr weiter zusammen gefasst man könnte noch eine 2 kürzen aber müsste schon stimmen
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 22:01 Di 30.10.2007 | | Autor: | tobbi |
An dieser Stelle zur Kettenregel zu Greifen ist zwar theoretisch möglich, allerdings extrem umständlich und wird so auch nicht gelehrt. Außerdem ist die angegebene Ableitung falsch!!!
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 22:04 Di 30.10.2007 | | Autor: | informix |
Hallo thechen,
> Also ich würde die gleichung mit der kettenregel lösen.
> Also wäre meine lösung: [mm]\bruch{1}{2x^2-8x+6}*(4x-4)[/mm]
> habs jetzt nicht mehr weiter zusammen gefasst man könnte
> noch eine 2 kürzen aber müsste schon stimmen
>
Hast du eine andere Kettenregel im Kopf als ich?
ableitung von $ [mm] \bruch{1}{x^2-4x+3} [/mm] $ bilden ist die Aufgabe mit Hilfe der Quotientenregel
setze: $u(x)=1$ und [mm] v(x)=x^2-4x+3 [/mm] und dann rechnen...
Gruß informix
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Warum ist das mit der kettenregel denn auch möglich? ansonsten einfach qutientenregel wie schon gesagt wurde...
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Hallo defjam123,
> Warum ist das mit der kettenregel denn auch möglich?
> ansonsten einfach qutientenregel wie schon gesagt wurde...
$ [mm] \bruch{1}{x^2-4x+3} [/mm] = [mm] (x^2-4x+3)^{-1}$ [/mm] und hierauf kann man dann die Kettenregel anwenden.
Gruß informix
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:06 Di 30.10.2007 | | Autor: | tobbi |
Hallo,
die Mitteilung von Lesbia trifft die Sache schon sehr gut. Mit den Tipps solltest du eigentlich weiterkommen.
thechen hat da scheinbar auf die Schnelle einen Fehler in die Ableitung gebaut; die gesuchte Ableitung sieht doch etwas anders aus.
Schöne Grüße
Tobbi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:41 Di 30.10.2007 | | Autor: | thechen |
Ja tut mir leid hab in der schnelle echt fehler eingebaut. hab irgendwie gedacht dis wär [mm] (irgendwas)^\bruch{1}{2} [/mm] weiß auch nicht wie ich darauf gekommen bin. Tut mir leid. Aber naja ob jemand lieber Quotientenregel oder kettenregel anwendet ist ja geschmackssache ich find die halt besser und es geht ja genauso gut. (wenn man sich richtig konzentriert)
Nochmals entschuldigung!
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