Kurvenstück Sinus Betrag < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechnen Sie die Bogenlänge des durch
d) die Polarkooerdinatendarstellung [mm]r(\alpha)=|sin\alpha|, 0<=x<=2\pi[/mm]
definierten Kurvenstücks |
Moin Moin,
vielleicht kann mal einer nachsehen, ob das stimmt was ich mir hier überlegt habe:
[mm]L(C)=\integral_{0}^{2\pi}{\wurzel{cos(\alpha)^2+sin(\alpha)^2} dx}=\integral_{0}^{2\pi}{1dx}=2\pi[/mm]
Das kommt mir irgendie zu einfach vor...
Kann das hinkommen?
Durch den Betrag ändert sich ja eigentlich an der länge des Bogens nichts, und da der Sinus in der Formel eh quadriert wird würde ein Vorzeichen eh wegfallen...
Viele Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:36 Do 05.05.2011 | | Autor: | fred97 |
Schau mal hier
http://de.wikipedia.org/wiki/Länge_(Mathematik)
unter "Polarkoordinaten"
FRED
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Demnach müsste es doch stimmen, ich habe die Formel
[mm]L(C)=\integral_{a}^{b}{\wurzel{r'(\alpha)^2+r(\alpha)^2} d\alpha}[/mm] angewendet,... Bin mir nur nicht ganz sicher, ob man den Betrag so behandeln darf..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:03 Do 05.05.2011 | | Autor: | fred97 |
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> Demnach müsste es doch stimmen, ich habe die Formel
> [mm]L(C)=\integral_{a}^{b}{\wurzel{r'(\alpha)^2+r(\alpha)^2} d\alpha}[/mm]
> angewendet,...
nachgerechnet hab ich es nicht...
> Bin mir nur nicht ganz sicher, ob man den
> Betrag so behandeln darf..
Du schreibst oben: $ [mm] r(\alpha)=sin|\alpha|, 0<=x<=2\pi [/mm] $
Ich vermute es muß zunächst 0 [mm] \le \alpha \le [/mm] 2 [mm] \pi [/mm] lauten.
Dann: steht da wirklich [mm] sin|\alpha| [/mm] ? Wenn ja, so kannst Du Dir die Beträge sparen, denn es ist [mm] \alpha \ge [/mm] 0
Ich glaube eher, dass es so lautet: $ [mm] r(\alpha)=|sin\alpha|$
[/mm]
In diesem Fall ist $ [mm] r(\alpha)=sin\alpha$, [/mm] falls 0 [mm] \le \alpha \le \pi [/mm] und $ [mm] r(\alpha)=-sin\alpha$, [/mm] falls [mm] \pi \le \alpha \le 2\pi
[/mm]
FRED
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Gut, ich hab mich mit dem Betrag versehen,... Trotzdem dürfte es dann keine Auswirkungen haben, da in der Formel sowohl r(alpha) als auch die Ableitung quadriert werden, somit das neg. VZ wegfällt...
Viele Dank
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