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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:52 Sa 14.04.2007 | | Autor: | Maik226 |
| Aufgabe | | [mm] x^4-4/a x^3+3x^2 [/mm] |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
Hallöchen könnte mir evt jemand erklären wie ich bei der kurvendiskussion mit dem bruch umgehe
würde die nullstellen zb folgendermaßen berechnen
[mm] x^2(x^2-4/a [/mm] x+3)
[mm] 0=x^2-4/a [/mm] x+3 -3
[mm] -3=x^2-4/a [/mm] x
nun komme ich leider nicht weiter und die ableitungen bekomme ich auch nich hin es wäre nett von euch wenn mir jemand hilft danke im vorraus
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> [mm]x^4-4/a x^3+3x^2[/mm]
Es ist leider nicht erkennbar, ob [mm] x^{3} [/mm] mit unter oder hinter dem Bruchstrich steht.
Für [mm] \bruch{-4}{a}* x^3 [/mm] gibt die Ableitung [mm] \bruch{-12}{a}* x^2,
[/mm]
für [mm] \bruch{-4}{a* x^3}=\bruch{-4}{a}* x^{-3} [/mm] gibt die Ableitung [mm] \bruch{12}{a}* x^{-4}=\bruch{12}{a* x^4}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:19 Sa 14.04.2007 | | Autor: | Maik226 |
| Aufgabe | | das [mm] x^3 [/mm] steht hinter dem Bruch |
vielen dank für die ableitung hätte es genauso gemacht war mir halt nur nich ganz sicher ob das auch korrekt so ist weiss immer nicht so genau wie ich mit dem a umgehen soll
wie verfahre ich denn nun bei der nullstellen berechnung hänge da leider
wäre nett wenn du mir das auch noch sagen könntest
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Hallo Maik,
dein Ansatz für die Nullstellenberechnung im 1. post ganz oben war schon ok.
mal von hier aus weiter:
[mm] $x^2(x^2-\frac{4}{a}x+3)=0$
[/mm]
[mm] $\gdw x^2=0\vee x^2-\frac{4}{a}x+3=0$ [/mm] Das dann mit der p/q-Formel verarzten mit [mm] p=-\frac{4}{a} [/mm] und q=3:
[mm] $\gdw x=0\vee x=\frac{2}{a}\pm\sqrt{\frac{4}{a^2}-3}$
[/mm]
[mm] $\gdw x=0\vee x=\frac{2}{a}\pm\sqrt{\frac{4}{a^2}-\frac{3a^2}{a^2}}$
[/mm]
[mm] $\gdw x=0\vee x=\frac{2}{a}\pm\frac{\sqrt{4-3a^2}}{a}$
[/mm]
Hier musst noch überlegen, für welche $a$ das lösbar ist, also für welche a die Wurzel [mm] $\sqrt{4-3a^2}$ [/mm] definiert ist, also [mm] \ge [/mm] 0 ist
Gruß
schachuzipus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:37 Sa 14.04.2007 | | Autor: | G3RM4NY |
Nullstellen wären bei:
[mm] x_{1} [/mm] = 0
[mm] x_{2} [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{4-3a^{2}}+2}{a}
[/mm]
[mm] x_{3} [/mm] = [mm] \bruch{2-\wurzel{4-3a^{2}}}{a}
[/mm]
Gruß,
G3RM4NY
Edit: Wie ich sehe war jemand schneller als ich, bzw wir haben parallel gearbeitet. Sry dass es jetzt hier 2 mal steht.
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Hallo,
das stimmt so nicht, die 2 muss außerhalb der Wurzel stehen!
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:18 Sa 14.04.2007 | | Autor: | Maik226 |
vielen dank erstmal euch zwei aber ich verstehe nicht warum die 3 nun auch ein a bekommt ist mier nicht ganz schlüssig wäre nett wenn mir das jemand erklärt
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Hallo Maik,
einfach die Summe (bzw. Differenz) unter der Wurzel gleichnamig machen:
[mm] $x=\frac{2}{a}\pm\sqrt{\frac{4}{a^2}-3}$ [/mm]
Die 3 mit [mm] \frac{a^2}{a^2} [/mm] erweitern liefert
[mm] $x=\frac{2}{a}\pm\sqrt{\frac{4}{a^2}-\frac{3a^2}{a^2}}=\frac{2}{a}\pm\sqrt{\frac{4-3a^2}{a^2}}=\frac{2}{a}\pm\frac{\sqrt{4-3a^2}}{a}$
[/mm]
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:41 Sa 14.04.2007 | | Autor: | Maik226 |
| Aufgabe | ja aber muss ich denn das erweitern um auf meine lösung zu kommen
wir haben so was noch nie gemacht im unterricht |
Danke für deine antwort lieben gruß
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Hallo Maik,
nein, du musst natürlich nicht erweitern, ich habe das nur gemacht, um den Ausdruk für die Nullstelle möglichst weit zusammenzufassen,
du kannst aber auch den "kompletten" Wurzelausdruck stehenlassen.
Gruß
schachuzipus
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