Kurvenschar -Diskussion und Au < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:41 So 26.10.2008 | | Autor: | sveja |
| Aufgabe | x
------
x²-xt
Es gilt t=/=0
Gefordert ist eine Diskusion mit:
Definitionsbereich
Symmetrie
Nullstellen
Ableitungen
Extremwerte
Wendepunkte
Verhalten für positiv Unendlich und negativ Unendlich
Wertebereich
Zeichnung
Wie oft schneiden sich 2Scharen? |
Tja, was soll ich sagen?
Ich habe die Schule gewechselt und werde zum ersten Mal mit dem Thema konfrontiert und habe nicht wirklich viel Ahnung.
Aus diesem Grund wäre ich für jede Hilfe dankbar.
Eine kurze Erklärung, was man machen muss wäre natürlich seher hilfreich für mich. Mein Wissen umfasst Kurvendiskusionen, so dass ich nur eine Erklärung für die sachen benötige, welche bei einer Schar anders sind.
Vielen Dank für jede Antwort schon jetzt von meiner Seite!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:08 So 26.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
> x
> ------
> x²-xt
>
> Es gilt t=/=0
heisst das [mm] t\ne0?
[/mm]
> Gefordert ist eine Diskusion mit:
> Definitionsbereich
eine rationale (Bruch)Funktion ist ueberall definiert, wo der Nenner nicht 0 ist.
> Symmetrie
untersuchen ob die fkt zur -y-achse Spiegelsym ist oder zum Nullpkt drehsym. also untersuchen ob f(x)=f(-x) oder ob f(x)=-f(-x)
> Nullstellen
hoffentlich klar f(x)=0
> Ableitungen
> Extremwerte
f'(x)=0 sind moegliche extremwerte, wenn f'' an der Stelle [mm] \ne [/mm] 0
> Wendepunkte
f""(x)=0
> Verhalten für positiv Unendlich und negativ Unendlich
wohin geht die fkt wenn x riesig positiv, riesig negativ wird.
> Wertebereich
Welche Werte kommen fuer f(x) vor bzw. sind moeglich
> Zeichnung
>
> Wie oft schneiden sich 2Scharen?
Schnittpunktzahl wenn man f(x,t1) und f(x,t2) gleichsetzt =schneidet
> Tja, was soll ich sagen?
> Ich habe die Schule gewechselt und werde zum ersten Mal
> mit dem Thema konfrontiert und habe nicht wirklich viel
> Ahnung.
> Aus diesem Grund wäre ich für jede Hilfe dankbar.
> Eine kurze Erklärung, was man machen muss wäre natürlich
> seher hilfreich für mich. Mein Wissen umfasst
> Kurvendiskusionen, so dass ich nur eine Erklärung für die
> sachen benötige, welche bei einer Schar anders sind.
Bei einer Schar haengen die nst, Extrema, Wendepkt im allgemeinen von t ab.
Man muss also etwa bei der Untersuchung der Extrema ob Min oder Max auf t achten
z.Bsp [mm] f(x)=tx^2 [/mm] hat bei 0 einen Extremwert. fuer t,0 ein max, fuer t>0 ein Min. fuer x gegen unendlich geht f(x) gegen [mm] +\infty [/mm] fuer t>o und fuer t<0 gegen -infty.
Am besten du versuchst das mal mit der fkt. und schreibst deine ergebnisse ins forum, oder stellst fragen, wo du nicht weiter weisst.
Bein differenzieren behandelt man natuerlich t wie ne normale Zahl
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:50 Mi 29.10.2008 | | Autor: | sveja |
| Aufgabe | Zu genannter Aufgabe:
Asymptoten und Ortslinie herausfinden |
Danke leduart, habe es soweit geschafft, es hackt jetzt nur noch bei unten beschriebenen Punkten.
Ich habe die Aufgabe soweit gelöst:
1.Definitionsmenge: D=R*
2.Symetrie: f(x) = f(-x) stimmt, deshalb Achsensymetrisch
3Nullstellen: N= (0t / 0)
4.Ableitungen: f'(x)= [mm] \bruch{-1}{-(x-y)²}
[/mm]
[mm] f''(x)=\bruch{2}{(x-y)³}
[/mm]
5. Extremstellen: Gibt es nicht da der Graph im unendlichen nach oben und unten verläuft.
6.Wendepunkte: Kann nicht errechnet werden und bei Betrachtung des Graphen fällt auf, dass es keine gibt.
Anmerkung zum Graphen an sich:
Je nachdem t positiv oder negativ ist, verändert sich die Form des Graphen.
Habe leider noch kein Programm im I-net gefunden um Graphen anzeigen zu lassen, wenn jemand eines kennt, wäre ich dankbar wenn hier ein Link gepostet werden könnte.
Mir fehlen noch die beiden oben genannten Punkte. Bei der Ortslinie, fällt mir nur der Rechenweg ein, wofür man den Hochpunkt benötigt.
Danke für jeden der mir hilft!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:14 Mi 29.10.2008 | | Autor: | abakus |
> Zu genannter Aufgabe:
>
> Asymptoten und Ortslinie herausfinden
> Danke leduart, habe es soweit geschafft, es hackt jetzt
> nur noch bei unten beschriebenen Punkten.
>
> Ich habe die Aufgabe soweit gelöst:
>
> 1.Definitionsmenge: D=R*
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Die Funktion ist für alle reelle Zahlem - mit ausnahme der ZWEI Stellen, für die der Nenner Null wird - definiert.
>
> 2.Symetrie: f(x) = f(-x)
> stimmt, deshalb Achsensymetrisch
>
> 3Nullstellen: N= (0t / 0)
Doppelt falsch.
1) Du verwechselst "Nullstelle" und Schnittpunkt mit der x-Achse. Eine Nullstelle ist einfach nur eine Zahl (ohne y-Koordinate).
2) Die Funktion ist an der Stelle x=0 gar nicht definiert (Nenner!), kann also dort keine Nullstelle haben.
>
> 4.Ableitungen: f'(x)= [mm]\bruch{-1}{-(x-y)²}[/mm]
Minus in Zähler und Nenner??
> [mm]f''(x)=\bruch{2}{(x-y)³}[/mm]
Wieso y? Der Parameter heißt t.
>
> 5. Extremstellen: Gibt es nicht da der Graph im unendlichen
> nach oben und unten verläuft.
>
> 6.Wendepunkte: Kann nicht errechnet werden und bei
> Betrachtung des Graphen fällt auf, dass es keine gibt.
>
> Anmerkung zum Graphen an sich:
> Je nachdem t positiv oder negativ ist, verändert sich die
> Form des Graphen.
> Habe leider noch kein Programm im I-net gefunden um
> Graphen anzeigen zu lassen, wenn jemand eines kennt, wäre
> ich dankbar wenn hier ein Link gepostet werden könnte.
Hier wird allgemein Funkyplot empfohlen, ich arbeite inzwischen lieber mit Geogebra.
Falls auf deinem Rechner Java installiert ist, musst du Geogebra nicht mal installieren, sondern kannst Geogebra Webstart nutzen.
http://www.geogebra.org/cms/index.php?option=com_content&task=blogcategory&id=70&Itemid=57
Gruß Abakus.
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> Mir fehlen noch die beiden oben genannten Punkte. Bei der
> Ortslinie, fällt mir nur der Rechenweg ein, wofür man den
> Hochpunkt benötigt.
>
> Danke für jeden der mir hilft!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:37 Mi 29.10.2008 | | Autor: | sveja |
| Aufgabe | | Rechenwege für Asymptoten und Ortskurve bei einer Kurvenschar werden gesucht. |
Zu Definitionsmenge: steht in der ersten Frage und habe ich vergessen zu wiederholen, dass in der Fragestellung steht, dass x nicht 0 ist, Ansonsten hast du recht.
Zu Symetrie: ich komme gerade leider nicht auf meinen Fehler bei der Rechnung, da bei mir f(x)=f(-x) stimmt.
Zu Nullstellen: Danke für den Hinweiß.
Zu Ableitungen: Ja, ist natürlich t mit gemeint. Macht der gewohnhit, wenn man normalerweise mit y als zweite Unbekannte rechnet. Auch Minus war Flüchtigkeitsfehler, macht aber beim Rest zum Glück kein Unterschied.
Die Rechenwege für die Asymptoten, sowie die Ortskurve fehlen mir leider noch. Wäre dankbar, wenn mir dabei jemand weiterhelfen könnte
€: Habe mir im GTR den falschen Graphen anzeigen lassen, deshalb ist bei meiner Antwort im vorherigen Post wahrscheinlich noch mehr falsch. Es bleibt jedoch dabei, das ich die beiden Rechenwege benötige.
Gruß Sven
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:04 Mi 29.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo sveja
> Rechenwege für Asymptoten und Ortskurve bei einer
> Kurvenschar werden gesucht.
> Zu Definitionsmenge: steht in der ersten Frage und habe
> ich vergessen zu wiederholen, dass in der Fragestellung
> steht, dass x nicht 0 ist, Ansonsten hast du recht.
hast du jetzt, dass die fkt fuer x=t nicht def. ist?
> Zu Symetrie: ich komme gerade leider nicht auf meinen
> Fehler bei der Rechnung, da bei mir f(x)=f(-x) stimmt.
warum ist bei dir 1/(x-t)=1/(-x-t)=-1/(x+t)?
(im Zeifelssfall nimmt man irgendein t, z.Bsp t=2 und rechnet f(=1) und f(-1) aus. wenn die gleich sind, kann das noch zufall sein, wenn sie nicht gleich sind ist der Graph sicher nicht sym.
> Zu Nullstellen: Danke für den Hinweiß.
>
> Zu Ableitungen: Ja, ist natürlich t mit gemeint. Macht der
> gewohnhit, wenn man normalerweise mit y als zweite
> Unbekannte rechnet. Auch Minus war Flüchtigkeitsfehler,
> macht aber beim Rest zum Glück kein Unterschied.
>
> Die Rechenwege für die Asymptoten, sowie die Ortskurve
> fehlen mir leider noch. Wäre dankbar, wenn mir dabei jemand
> weiterhelfen könnte
Ersten x gegen [mm] +\infinity. [/mm] 1/(x-t) wird beliebig klein und positiv. die Kurve naehert sich von oben der x- Achse.
xgegen [mm] -\infty [/mm] Da der Nenner beliebig gross negativ wird, geht derBruch gegen 0 die Kurve naehert sich von unten der neg. x Achse.
Die x Achse ist also in beiden Richtungen Assymptote.
fuer x gegen t geht f(x) gegen [mm] \pm \infty, [/mm] d.h. die Gerade x=t ist Assymptote.
Scnitt der Kurven. die Kurven unterscheiden sich durch t nimm eine mit t1, die andere mit t2
also f1=1/(x-t1) f2=1/(x-t2)
Schnittpunkt f1=f2
Du solltest feststellen, dass sich 2 Kurven nie schneiden.
Gruss leduart
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