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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:11 Mi 24.09.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Gegeben ist die Kurvenschar [mm] f_{t}(x)=\bruch{x^{2}-2tx+2t^{2}}{x-t} [/mm] , t>0
a)Bestimme zu dieser Schar Asymptoten,maximale Definitionsmenge,Nullstellen,Extrema,Wendepunkte
b)Gibt es einen Funktionsgraphen,auf dem die Hoch-und Tiefpunkte der Schar liegen?
c)Welches sind die Schnittpunkte zweier beliebiger Kurven? |
Hallo^^
Ich hab so eben diese Aufgabe gerechnet.Bei der a) hatte ich keine Probleme.
Zu der b) hab ich noch eine Frage: Es soll ja die Ortskurve bestimmt werden,beim Tiefpunkt (2t/2t) lautet sie doch y=x oder?
Und mein Hochpunkt ist [mm] H(0/-\bruch{2}{t}),heißt [/mm] das dann,dass es keine Ortskurve für den Hochpunkt gibt?
Bei der c) bin ich mir ziemlich unsicher, aber ich hab für den Schnittpunkt zweier beliebiger Kurven [mm] -t_{2}x^{2}+t_{1}x^{2}+2t_{2}x-2t_{1}x=0 [/mm] raus.
Ich hab dazu einfach zwei verschiedene Funktionen mit [mm] t_{1} [/mm] und [mm] t_{2} [/mm] benannt,und gleichgesetzt,aber ich krieg diese Gleichung nicht nach x aufgelöst.Stimmt das überhaupt so wie ich es gemacht hab'?
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> Gegeben ist die Kurvenschar
> [mm]f_{t}(x)=\bruch{x^{2}-2tx+2t^{2}}{x-t}[/mm] , t>0
>
> a)Bestimme zu dieser Schar Asymptoten,maximale
> Definitionsmenge,Nullstellen,Extrema,Wendepunkte
>
> b)Gibt es einen Funktionsgraphen,auf dem die Hoch-und
> Tiefpunkte der Schar liegen?
>
> c)Welches sind die Schnittpunkte zweier beliebiger Kurven?
> Hallo^^
>
> Ich hab so eben diese Aufgabe gerechnet.Bei der a) hatte
> ich keine Probleme.
> Zu der b) hab ich noch eine Frage: Es soll ja die
> Ortskurve bestimmt werden,beim Tiefpunkt (2t/2t)
allo,
den habe ich nicht nachgerechnet.
> lautet sie
> doch y=x oder?
Ja.
> Und mein Hochpunkt ist [mm]H(0/-\bruch{2}{t}),heißt[/mm] das
> dann,dass es keine Ortskurve für den Hochpunkt gibt?
Nein. Also: doch, es gibt eine Ortskurve.
Überleg' Dir mal, wo die Hochpunkte allesamt liegen. Zeichne mal ein paar Punkte ein.
>
> Bei der c) bin ich mir ziemlich unsicher, aber ich hab für
> den Schnittpunkt zweier beliebiger Kurven
> [mm]-t_{2}x^{2}+t_{1}x^{2}+2t_{2}x-2t_{1}x=0[/mm] raus.
> Ich hab dazu einfach zwei verschiedene Funktionen mit
> [mm]t_{1}[/mm] und [mm]t_{2}[/mm] benannt,und gleichgesetzt,aber ich krieg
> diese Gleichung nicht nach x aufgelöst.Stimmt das überhaupt
> so wie ich es gemacht hab'?
Die Funktionen für [mm] t_1 [/mm] und [mm] t_2 [/mm] gleichzusetzen, ist schonmal die richtige Strategie.
Wenn Du hier bist (ich habe nichts nachgerechnet)
> [mm]-t_{2}x^{2}+t_{1}x^{2}+2t_{2}x-2t_{1}x=0[/mm] ,
solltest Du Dich drauf besinnen, daß die t wie Zahlen sind und die Variable das x ist.
Klammere [mm] x^2 [/mm] und x aus:
[mm] (t_1-t_{2})x^{2}-2(t_1-t_{2})x=0.
[/mm]
Das sit eine quadratische Gleichung.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:13 Mi 24.09.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
> > Und mein Hochpunkt ist [mm]H(0/-\bruch{2}{t}),heißt[/mm] das
> > dann,dass es keine Ortskurve für den Hochpunkt gibt?
>
> Nein. Also: doch, es gibt eine Ortskurve.
>
> Überleg' Dir mal, wo die Hochpunkte allesamt liegen.
> Zeichne mal ein paar Punkte ein.
Dann ist doch die negative y-Achse die Ortskurve oder?
> > Bei der c) bin ich mir ziemlich unsicher, aber ich hab für
> > den Schnittpunkt zweier beliebiger Kurven
> > [mm]-t_{2}x^{2}+t_{1}x^{2}+2t_{2}x-2t_{1}x=0[/mm] raus.
> > Ich hab dazu einfach zwei verschiedene Funktionen mit
> > [mm]t_{1}[/mm] und [mm]t_{2}[/mm] benannt,und gleichgesetzt,aber ich krieg
> > diese Gleichung nicht nach x aufgelöst.Stimmt das überhaupt
> > so wie ich es gemacht hab'?
>
> Die Funktionen für [mm]t_1[/mm] und [mm]t_2[/mm] gleichzusetzen, ist schonmal
> die richtige Strategie.
>
> Wenn Du hier bist (ich habe nichts nachgerechnet)
>
> > [mm]-t_{2}x^{2}+t_{1}x^{2}+2t_{2}x-2t_{1}x=0[/mm] ,
>
> solltest Du Dich drauf besinnen, daß die t wie Zahlen sind
> und die Variable das x ist.
>
> Klammere [mm]x^2[/mm] und x aus:
>
> [mm](t_1-t_{2})x^{2}-2(t_1-t_{2})x=0.[/mm]
>
> Das sit eine quadratische Gleichung.
>
ok,bevor ich diese Gleichung löse,hab ich noch eine Frage,wenn ich z.B. den Term [mm] x^{2}-2t_{2}x+2t_{2}^{2} [/mm] mit [mm] (x-t_{2}) [/mm] multipliziere,muss ich dann erst mal [mm] x^{2}*(x-t_{2}) [/mm] rechnen,dann [mm] -2t_{2}x*(x-t_{2}) [/mm] und dann [mm] 2t_{2}^{2} *(x-t_{2}) [/mm] und das ganze dann addieren???
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Hallo!
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> > > Und mein Hochpunkt ist [mm]H(0/-\bruch{2}{t}),heißt[/mm] das
> > > dann,dass es keine Ortskurve für den Hochpunkt gibt?
> >
> > Nein. Also: doch, es gibt eine Ortskurve.
> >
> > Überleg' Dir mal, wo die Hochpunkte allesamt liegen.
> > Zeichne mal ein paar Punkte ein.
>
> Dann ist doch die negative y-Achse die Ortskurve oder?
Genau ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") . Weil der x-Wert des Hochpunktes immer 0 ist, liegen alle Punkte irgendwie auf der y-Achse. Und weil t > 0, kann [mm] -\bruch{2}{t} [/mm] nur negative Werte annehmen.
> > > Bei der c) bin ich mir ziemlich unsicher, aber ich hab für
> > > den Schnittpunkt zweier beliebiger Kurven
> > > [mm]-t_{2}x^{2}+t_{1}x^{2}+2t_{2}x-2t_{1}x=0[/mm] raus.
> > > Ich hab dazu einfach zwei verschiedene Funktionen
> mit
> > > [mm]t_{1}[/mm] und [mm]t_{2}[/mm] benannt,und gleichgesetzt,aber ich krieg
> > > diese Gleichung nicht nach x aufgelöst.Stimmt das überhaupt
> > > so wie ich es gemacht hab'?
> >
> > Die Funktionen für [mm]t_1[/mm] und [mm]t_2[/mm] gleichzusetzen, ist schonmal
> > die richtige Strategie.
> >
> > Wenn Du hier bist (ich habe nichts nachgerechnet)
> >
> > > [mm]-t_{2}x^{2}+t_{1}x^{2}+2t_{2}x-2t_{1}x=0[/mm] ,
> >
> > solltest Du Dich drauf besinnen, daß die t wie Zahlen sind
> > und die Variable das x ist.
> >
> > Klammere [mm]x^2[/mm] und x aus:
> >
> > [mm](t_1-t_{2})x^{2}-2(t_1-t_{2})x=0.[/mm]
> >
> > Das sit eine quadratische Gleichung.
> >
>
> ok,bevor ich diese Gleichung löse,hab ich noch eine
> Frage,wenn ich z.B. den Term [mm]x^{2}-2t_{2}x+2t_{2}^{2}[/mm] mit
> [mm](x-t_{2})[/mm] multipliziere,muss ich dann erst mal
> [mm]x^{2}*(x-t_{2})[/mm] rechnen,dann [mm]-2t_{2}x*(x-t_{2})[/mm] und dann
> [mm]2t_{2}^{2} *(x-t_{2})[/mm] und das ganze dann addieren???
Ja  , so macht man das. Heißt Distributivgesetz
Stefan.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:49 Mi 24.09.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
> > ok,bevor ich diese Gleichung löse,hab ich noch eine
> > Frage,wenn ich z.B. den Term [mm]x^{2}-2t_{2}x+2t_{2}^{2}[/mm] mit
> > [mm](x-t_{2})[/mm] multipliziere,muss ich dann erst mal
> > [mm]x^{2}*(x-t_{2})[/mm] rechnen,dann [mm]-2t_{2}x*(x-t_{2})[/mm] und dann
> > [mm]2t_{2}^{2} *(x-t_{2})[/mm] und das ganze dann addieren???
>
> Ja , so macht man das. Heißt Distributivgesetz
>
ok,gut^^ dann hab ich grad noch eine Frage,wenn ich z.b. folgendes stehen hab:
[mm] \bruch{x^{2}-2t_{1}x+2t_{1}^{2}}{(x-t_{1})}=\bruch{x^{2}-2t_{2}x+2t_{2}^{2}}{(x-t_{2})}
[/mm]
dann will ich ja die Nenner wegkriegen,also multipliziere ich zuerst den linken Bruch mit [mm] (x-t_{2}),muss [/mm] ich dann Zähler und Nenner damit multiplizieren oder nur den Zähler?
lg
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Hallo Mandy,
> ok,gut^^ dann hab ich grad noch eine Frage,wenn ich z.b.
> folgendes stehen hab:
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> [mm] $\bruch{x^{2}-2t_{1}x+2t_{1}^{2}}{(x-t_{1})}=\bruch{x^{2}-2t_{2}x+2t_{2}^{2}}{(x-t_{2})}$
[/mm]
>
> dann will ich ja die Nenner wegkriegen,also multipliziere
> ich zuerst den linken Bruch mit [mm] $(x-t_{2})$, [/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Wenn du nur den linken Bruch mit [mm] $(x-t_2)$ [/mm] multiplizieren würdest, würdest du doch die Lösungsmenge verändern
Du multiplizierst die gesamte Gleichung mit [mm] $(x-t_2)$, [/mm] dh. beide Seiten der Gleichung
> muss ich dann Zähler und Nenner damit multiplizieren oder nur den
> Zähler?
Den Zähler (auf beiden Seiten)
[mm] $\bruch{x^{2}-2t_{1}x+2t_{1}^{2}}{(x-t_{1})}=\bruch{x^{2}-2t_{2}x+2t_{2}^{2}}{(x-t_{2})}$
[/mm]
[mm] $\gdw \bruch{x^{2}-2t_{1}x+2t_{1}^{2}}{(x-t_{1})}\cdot{}\blue{(x-t_2)}=\bruch{x^{2}-2t_{2}x+2t_{2}^{2}}{(x-t_{2})}\cdot{}\blue{(x-t_2)}$
[/mm]
[mm] $\gdw \bruch{\left(x^{2}-2t_{1}x+2t_{1}^{2}\right)\cdot{}\blue{(x-t_2)}}{(x-t_{1})}=\bruch{\left(x^{2}-2t_{2}x+2t_{2}^{2}\right)\cdot{}\blue{(x-t_2)}}{(x-t_{2})}$
[/mm]
Dann kannst du es auf der rechten Seite wegkürzen, bekommst dort also das [mm] $(x-t_2)$ [/mm] weg, auf der rechten Seite multiplizierst du den Zähler mit [mm] $(x-t_2)$
[/mm]
LG
schachuzipus
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:41 Mi 24.09.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
> Den Zähler (auf beiden Seiten)
>
> [mm]\bruch{x^{2}-2t_{1}x+2t_{1}^{2}}{(x-t_{1})}=\bruch{x^{2}-2t_{2}x+2t_{2}^{2}}{(x-t_{2})}[/mm]
>
> [mm]\gdw \bruch{x^{2}-2t_{1}x+2t_{1}^{2}}{(x-t_{1})}\cdot{}\blue{(x-t_2)}=\bruch{x^{2}-2t_{2}x+2t_{2}^{2}}{(x-t_{2})}\cdot{}\blue{(x-t_2)}[/mm]
>
> [mm]\gdw \bruch{\left(x^{2}-2t_{1}x+2t_{1}^{2}\right)\cdot{}\blue{(x-t_2)}}{(x-t_{1})}=\bruch{\left(x^{2}-2t_{2}x+2t_{2}^{2}\right)\cdot{}\blue{(x-t_2)}}{(x-t_{2})}[/mm]
>
> Dann kannst du es auf der rechten Seite wegkürzen, bekommst
> dort also das [mm](x-t_2)[/mm] weg, auf der rechten Seite
> multiplizierst du den Zähler mit [mm](x-t_2)[/mm]
>
>
ok,wenn ich das mache und dann beide noch mit [mm] (x-t_{1}) [/mm] multipliziere,komme ich auf [mm] -t_{2}x^{2}-2t_{1}x^{2}+2t_{1}^{2}x-2t_{1}^{2}t_{2}=-t_{1}x^{2}-2t_{2}x^{2}+2t_{2}^{2}x-2t_{2}^{2}t_{1},
[/mm]
Stimmt das so oder hab ich mich irgendwo verrechnet?
Wie kann ich denn jetzt diese Gleichung nach x auflösen?Das is doch voll kompliziert...
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:41 Mi 24.09.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
faass erst mal alle [mm] x^2, [/mm] alle x, alles ohne x zusammen.
Dann solltest du t1-t2 oder t2-t1 ueberall ausklammern koennen, (d.h. so ausklammern dass ueberall (t2-t1) dabei steht.
fuer t1=t2 ists ja dieselbe kurve, also ist die Gl. fuer t2-t1=0 immer richtig. dann dividier durch [mm] t2-t1\ne [/mm] 0
du behaeltst ne relativ einfache quadratisch Gleichung ueber!
Gruss leduart
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:05 Mi 24.09.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ja, die neg. y achse ist richtig, aber die HP sind (0,-2t und nicht (0,-2/t)
zur 2. Frage ja, man muss immer jeden Teil des Terms multiplizieren (immer wenn man Zweifel hat schribt man mal Zahlen etwa (10+5-3)*(4-2) direkt kannst dus, jetzt mit Klammerrechng.)
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:10 Mi 24.09.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo
> Ja, die neg. y achse ist richtig, aber die HP sind (0,-2t
> und nicht (0,-2/t)
Bist du dir da ganz sicher?Wir hatten das nämlich in der Schule gerechnet und hatten als Hochpunkt (0,-2/t) rasubekommen und das stand auhc im Buch als Lösung.
> zur 2. Frage ja, man muss immer jeden Teil des Terms
> multiplizieren (immer wenn man Zweifel hat schribt man mal
> Zahlen etwa (10+5-3)*(4-2) direkt kannst dus, jetzt mit
> Klammerrechng.)
> Gruss leduart
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:15 Mi 24.09.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
x=0 in die Gleichung eingesetzt ergibt
[mm] f_t(0)=\bruch{0+0+2t^2}{0-t}=-2t
[/mm]
auch Lehrer machen mal Leichtsinnsfehler!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:06 Do 25.09.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
ok stimmt du hast recht,war wohl wirklich ein Leichtsinnsfehler.
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