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Forum "Integralrechnung" - Kurvenlänge
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Kurvenlänge: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:50 So 18.01.2009
Autor: AbraxasRishi

Aufgabe
[mm] y=3x^2 [/mm]

Es soll die Länge des Kurvenbogens im Intervall [2;5] ermittelt werden.

Hallo!

Irgenwas stimmt hier nicht...Ich bekomme komplexe Integralwerte. Wie kann ich das vermeiden?

[mm] \integral_{2}^{5}{\sqrt{1-36x^2} dx} [/mm]

sin(u)=6x

[mm] \frac{1}{6}\integral{cos^2(u) du}=\frac{1}{12}\integral{cos(2u) +1 du} [/mm]

[mm] \frac{sin(2arcsin(6x))+2arcsin(6x)}{24}+C [/mm]

Setze ich 5 ein erhalte ich eine komlexe Zahl!Könnte mir jemand helfen?

Gruß

Angelika

        
Bezug
Kurvenlänge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:10 So 18.01.2009
Autor: schachuzipus

Hallo Angelika,

> [mm]y=3x^2[/mm]
>  
> Es soll die Länge des Kurvenbogens im Intervall [2;5]
> ermittelt werden.
>  Hallo!
>  
> Irgenwas stimmt hier nicht...Ich bekomme komplexe
> Integralwerte. Wie kann ich das vermeiden?
>  
> [mm]\integral_{2}^{5}{\sqrt{1-36x^2} dx}[/mm] [notok]

Das muss doch [mm] $\integral_{2}^{5}{\sqrt{1 \ \red{+} \ 36x^2} dx}$ [/mm] lauten

Dann substituiere [mm] $6x=\sinh(u)$, [/mm] also [mm] $x=\frac{\sinh(u)}{6}$ [/mm]

Damit solltest du auf ein Integral [mm] $\frac{1}{6}\int{\cosh^2(u) \ du}$ [/mm] kommen, das du mit partieller Integration verarzten kannst

>  
> sin(u)=6x
>  
> [mm]\frac{1}{6}\integral{cos^2(u) du}=\frac{1}{12}\integral{cos(2u) +1 du}[/mm]
>  
> [mm]\frac{sin(2arcsin(6x))+2arcsin(6x)}{24}+C[/mm]
>  
> Setze ich 5 ein erhalte ich eine komlexe Zahl!Könnte mir
> jemand helfen?
>  
> Gruß
>  
> Angelika

LG

schachuzipus


Bezug
                
Bezug
Kurvenlänge: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:33 So 18.01.2009
Autor: AbraxasRishi

Danke Schachuzipus!

(Irgenwie habe ich die falsche Formel für die Kurvenbogenlänge verwendet)

Gruß

Angelika

Bezug
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