Kurvenintegral im Vektorfeld < Integr.+Differenz. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:14 Di 19.06.2012 | | Autor: | lzaman |
| Aufgabe | Vektorfeld [mm]\vec{F}:\IR^2\to \IR^2[/mm] ist gegeben durch
[mm]\vec{F}(x,y)=\vektor{x+1 \\
x^2-y^2+x}[/mm]
Das Kurvenintegral [mm]\integral_{\gamma} \vec{F} \cdot dx[/mm] soll bestimmt werden, dabei parametrisiert [mm]\gamma[/mm] eine geradlininge Verbindung von [mm]\vec{P}=(2,2)^T[/mm] nach [mm]\vec{Q}=(3,1)^T[/mm]
(Hinweis: Das Vektorfeld [mm]\vec{F}[/mm] besitzt kein Potential) |
Hallo zusammen. Meine Idee zur dieser Aufgabe ist folgende:
1: Parametrisierung der Strecke mit [mm]\vec{P}+t \left(\vec{Q}-\vec{P}\right), \; 0\leq t\leq 1[/mm]
[mm]\gamma(t)=\vektor{2 \\
2}+t \left[ \vektor{3 \\
1}-\vektor{2 \\
2}\right]=\vektor{2+t \\
2-t} \ \; 0\leq t\leq 1[/mm]
dann ist:
[mm]\gamma'(t)=\vektor{1 \\
-1}[/mm]
2. Kurvenintegral 2. Art berechnen, da kein Potential existiert:
[mm]\integral_{0}^{1}{\vec{F}(\gamma(t))\cdot \gamma'(t) \ dt}=\integral_{0}^{1}{\vektor{3+t \\
(2+t)^2-(2-t)^2+(2+t)}\vektor{1 \\
-1} dt}[/mm]
[mm]=\integral_{0}^{1}{\vektor{3+t \\
2+9t}\vektor{1 \\
-1}dt}=\integral_{0}^{1}{3+t-2-9t \ dt}[/mm]
[mm]=\integral_{0}^{1}{1-8t \ dt}=t-4t^2 \bigg|_0^1=-3[/mm]
Kann man das so machen, ist das alles nachvollziehbar? Vor allem geht es mir um das Konzept und besitzt jede Strecke für t das Intervall [0,1] ???
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 05:09 Di 19.06.2012 | | Autor: | fred97 |
Alles korrekt
FRED
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