Kurvenintegral < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:16 So 26.06.2011 | | Autor: | leith |
| Aufgabe | Aufgabenstellung:
Berechnen Sie [mm] \integral_{c}^{}{\vec{V} d\vec{r}}
[/mm]
[mm] \vec{V}=\pmat{ 2x*y+z^{3} \\ x^{2} \\ 3x*z^{2} } [/mm] und C sei eine Kurve, die die Punkte [mm] P=\pmat{ 1 \\ 2 \\ -1 } [/mm] und [mm] Q=\pmat{ -2 \\ 1 \\ -2 } [/mm] miteinander verbindet
Meine Berechnung:
[mm] \overrightarrow{QP}=\pmat{ 3 \\ 1 \\ 1} \Rightarrow \vec{r}(t)=\pmat{ 3t \\ t \\ t}
[/mm]
[mm] \vec{V({r}(t))}=\pmat{ 6t^{2}+t^{3} \\ 9t^{2} \\ 9t^{3}}
[/mm]
Ableitung von [mm] \vec{r}(t)
[/mm]
[mm] \vec{r}Punkt(t)=\pmat{ 3 \\ 1 \\ 1}
[/mm]
[mm] \vec{V({r}(t))}*\vec{r}Punkt(t)=18t^{2}+3t^{3}+9t^{2}+9t^{3}= 12t^{3}+27t^{2}
[/mm]
Berechnung des Integrals:(da keine Grenzen gegeben 0 und 1 genommen)
[mm] \integral_{c}^{}{\vec{V} d\vec{r}}= \integral_{0}^{1}{12t^{3}+27t^{2}dt}=3t^{4}+9t^{3} [/mm] von 0 bis 1 = 12
Lösung = 19 laut Lehrer |
Hallo an die Mathe Gemeinde,
ich hab ein Kuven-Problem und würde gerne erfahren ob ich richtig gerechnet hab oder ob und wo ich was Falsch gemacht hab.ich hoffe das alles soweit stimmt.bitte schaut es euch mal an.
gruß Leith
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:25 So 26.06.2011 | | Autor: | rainerS |
Hallo Leith!
> Aufgabenstellung:
> Berechnen Sie [mm]\integral_{c}^{}{\Delta f d\vec{r}}[/mm]
>
> [mm]\vec{V}=\pmat{ 2x*y+z^{3} \\ x^{2} \\ 3x*z^{2} }[/mm] und C sei
> eine Kurve, die die Punkte [mm]P=\pmat{ 1 \\ 2 \\ -1 }[/mm] und
> [mm]Q=\pmat{ -2 \\ 1 \\ -2 }[/mm] miteinander verbindet
Was ist denn f? Wenn du das Kurvenintegral über [mm] $\Delta [/mm] f$ berechnen sollst, muss doch f gegeben sein.
>
> Meine Berechnung:
>
> [mm]\overrightarrow{QP}=\pmat{ 3 \\ 1 \\ 1} \Rightarrow \vec{r}(t)=\pmat{ 3t \\ t \\ t}[/mm]
Für keinen Wert von t liegen P oder Q auf der durch dieses [mm] $\vec{r}(t)$ [/mm] gegebenen Gerade. Du willst doch erreichen, dass [mm] $\vec{r}(0)$ [/mm] vom Urpsrung nach P geht, und [mm] $\vec{r}(1)$ [/mm] vom Ursprung nach Q.
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:37 So 26.06.2011 | | Autor: | leith |
Morgen Rainer,
also wenn ich dich verstanden hab muß ich die Strecken als Teilstrecken berechnen und damit bekomme ich ein [mm] \vec{r}_{1} [/mm] und eine [mm] \vec{r}_{2} [/mm] oder lieg ich falsch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:46 So 26.06.2011 | | Autor: | fred97 |
Die Verbindungsstrecke von P und Q ist gegeben durch:
[mm] $\{P+t(Q-P): t \in [0,1]\}$
[/mm]
Somit hat C die Parametrisierung
P+t(Q-P) ( t [mm] \in [/mm] [0,1])
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:50 So 26.06.2011 | | Autor: | leith |
Danke an alle beiden helfer ich glaub ich hab es endlich verstanden.
gruß Leith
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