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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:32 So 27.02.2011 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | Gegeben sei das Vektorfeld [mm] $\vec{F}=(2x_{1}^{2}-3x_{2}; 4x_{2}x_{3}; [/mm] \ [mm] 3x_{1}^{2}x_{3})$. [/mm] Berechnen Sie die Arbeit entlang der Wege
[mm] $C_{1}: [/mm] \ [mm] \vec{r}(a)=(a,a,a^{2});\ 0\le [/mm] a [mm] \le [/mm] 1$
[mm] $C_{2}: [/mm] \ [mm] \vec{r}(a)=(a,a^{2},a);\ 0\le [/mm] a [mm] \le [/mm] 1$ |
Hallo,
Wie geht man Kurvenintegrale im allgemeinen an?
Die Parametrisierung finden:
[mm] $\gamma: [/mm] \ \ x=u(t), y=v(t), z=w(t)$
[mm] $\integral_{\gamma}{(2x^{2}-3y) dx+(4yz)dy + (3x^{2}z)dz}$
[/mm]
Wie mache ich weiter?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Danke und Gruss
kushkush
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Hier sind die Parametrisierungen ja vorgegeben. Jetzt ersetze
[mm]x[/mm] durch [mm]a[/mm], [mm]y[/mm] durch [mm]a[/mm], [mm]z[/mm] durch [mm]a^2[/mm] (bei der ersten Kurve)
Auch bei den Differentialen substituieren, z.B.
[mm]\mathrm{d}z = \mathrm{d} \left( a^2 \right) = 2a~\mathrm{d}a[/mm]
Die Integrationsgrenzen für die reelle Variable [mm]a[/mm] sind die Grenzen des Intervalls der Parametrisierung.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:11 So 27.02.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo Leopold,
[mm] $C_{1}$:
[/mm]
$x=a$ $dx=1 da$
$y=a$ $dy=1da$
[mm] $z=a^{2}$ [/mm] $dz=2ada$
[mm] $\integral_{0}^{1} (2a^{2}-3a)da+ (4a^{3})da [/mm] + [mm] (3a^{4})2ada$=\integral_{0}^{1}-3a+2a^{2}+4a^{3}+6a^{5}da=\frac{7}{6}$
[/mm]
und
[mm] $C_{2}:$
[/mm]
$x=a, dx=da$
[mm] $y=a^{2}, [/mm] dy=2ada$
$z=a, dz=da$
[mm] $\integral_{0}^{1}(2a^{2}-3a^{2})da+(4a^{2}\cdot a)2ada+(3a^{2}a)da=\integral_{0}^{1}-a^{2}+3a^{3}+8a^{4}da=\frac{29}{12}$
[/mm]
Stimmt das so für die Arbeit?
Dankeschön!
Gruss
kushkush
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Hallo kushkush,
> Hallo Leopold,
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> [mm]C_{1}[/mm]:
> [mm]x=a[/mm] [mm]dx=1 da[/mm]
> [mm]y=a[/mm] [mm]dy=1da[/mm]
> [mm]z=a^{2}[/mm] [mm]dz=2ada[/mm]
>
> [mm]$\integral_{0}^{1} (2a^{2}-3a)da+ (4a^{3})da[/mm] +
> [mm](3a^{4})2ada$=\integral_{0}^{1}-3a+2a^{2}+4a^{3}+6a^{5}da=\frac{7}{6}$[/mm]
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> und
>
> [mm]C_{2}:[/mm]
> [mm]x=a, dx=da[/mm]
> [mm]y=a^{2}, dy=2ada[/mm]
> [mm]z=a, dz=da[/mm]
>
> [mm]\integral_{0}^{1}(2a^{2}-3a^{2})da+(4a^{2}\cdot a)2ada+(3a^{2}a)da=\integral_{0}^{1}-a^{2}+3a^{3}+8a^{4}da=\frac{29}{12}[/mm]
Dieses Ergebnis stimmt nicht.
>
> Stimmt das so für die Arbeit?
>
Für [mm]C_{1}[/mm] stimmt die Arbeit, für [mm]C_{2}[/mm] jedoch nicht.
> Dankeschön!
>
>
> Gruss
>
> kushkush
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:58 So 27.02.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo Mathepower,
< Dieses Ergebnis stimmt nicht.
[mm] $\frac{121}{60}$ [/mm] stimmen, richtig?
< Gruss
Danke !!
Gruss
kushkush
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Hallo,
> Hallo Mathepower,
>
>
> < Dieses Ergebnis stimmt nicht.
>
>
> [mm]\frac{121}{60}[/mm] stimmen, richtig?
>
> < Gruss
> Danke !!
>
>
> Gruss
>
> kushkush
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:07 So 27.02.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo,
<Daumenhoch
Danke
Gruss
kushkush
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