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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:24 Mi 26.08.2009 | | Autor: | domerich |
| Aufgabe | von [mm] \gamma(t) [/mm] = (t- sin (t), 1- cos (t) )
von 0<t<2pi
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habe ich ableitet und quadriert zu
[mm] \wurzel{1-2 cos t +cos^2 t +sin^2 t}
[/mm]
= [mm] \wurzel{2 -2cos t}
[/mm]
wie leitet man das denn gut auf?
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Hallo domerich,
> von [mm]\gamma(t)[/mm] = (t- sin (t), 1- cos (t) )
> von 0<t<2pi
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> habe ich ableitet und quadriert zu
>
> [mm]\wurzel{1-2 cos t +cos^2 t +sin^2 t}[/mm]
>
> = [mm]\wurzel{2 -2cos t}[/mm]
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> wie leitet man das denn gut auf?
Das kann man weder gut noch schlecht "aufl...", eine derartige mathemat. Operation gibt es nicht; man kann es allenfalls integrieren
Gruß
schachuzipus
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Hallo domerich,
> von [mm]\gamma(t)[/mm] = (t- sin (t), 1- cos (t) )
> von 0<t<2pi
>
>
> habe ich ableitet und quadriert zu
>
> [mm]\wurzel{1-2 cos t +cos^2 t +sin^2 t}[/mm]
>
> = [mm]\wurzel{2 -2cos t}[/mm]
>
> wie leitet man das denn gut auf?
Klammer zuerst mal unter der Wurzel 2 aus und ziehe es raus, dann hast du
[mm] $\sqrt{2}\int\limits_0^{2\pi}{\sqrt{1-\cos(t)} \ dt}$
[/mm]
Nun verwende das Additionstheorem für den Cosinus (Halbwinkel ...)
[mm] $\cos(t)=\cos\left(\frac{t}{2}+\frac{t}{2}\right)=\cos^2\left(\frac{t}{2}\right)-\sin^2\left(\frac{t}{2}\right)$ [/mm]
Benutze das in Verbindung mit dem trigonom. Pythagoras: [mm] $1=\cos^2\left(\frac{t}{2}\right)+\sin^2\left(\frac{t}{2}\right)$
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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