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| Aufgabe | | Berechnen Sie das Kurvenintegral [mm] \integral_{c}{ \pmat{y^{2}\\2xy}*d(x,y)} [/mm] , falls [mm] c:[a,b]\mapsto\IR^{2} [/mm] eine stetig diffbare Kurve ist mit c(a)=(0,0) und [mm] c(b)=(1,\pi) [/mm] |
Hallo,
woran erkenne ich, dass die Kurve stetig diffbar ist. Ich habe einen Satz aus dem Skript, aber ich weiß nicht wie ich den anwenden soll. Da steht:
Die Kurvenintegrale über geschlossene Kurven verschwinden,d.h. [mm] \integral_{c} [/mm] V(x)dx=0 für stückweise stetig diffbare Kurven c:[a,b]-> [mm] \omega [/mm] mit c(a)=c(b).
Wie könnte ich anfangen?
Gruß
Ela
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Hallo,
> Berechnen Sie das Kurvenintegral [mm]\integral_{c} \pmat{y^{2}\\2xy}*d(x,y),[/mm]
> falls c:[a,b]-> [mm]R^{2}[/mm] eine stetig diffbare Kurve ist mit
> c(a)=(0,0) und [mm]c(b)=(1,\pi)[/mm]
Du hast keine konkrete Kurve gegeben. Daher schreit das ganze doch nach einem konservativen Feld. Es gibt also eine Stammfunktion zu dem Vektorfeld:
Ist U eine Stammfunktion zu dem Vektorfeld f und [mm] c:[a,b]\to\IR^2 [/mm] eine stetig diffbare Kurve, dann gilt:
[mm] \int_cfd(x,y)=U(b)-U(a)
[/mm]
Dein Job:
1. Weise nach, dass das Feld konservativ ist.
2. Finde eine Stammfunktion!
> Hallo,
>
> woran erkenne ich, dass die Kurve stetig diffbar ist. Ich
> habe einen Satz aus dem Skript, aber ich weiß nicht wie
> ich den anwenden soll. Da steht:
> Die Kurvenintegrale über geschlossene Kurven
> verschwinden,d.h. [mm]\integral_{c}[/mm] V(x)dx=0 für stückweise
> stetig diffbare Kurven c:[a,b]-> [mm]\omega[/mm] mit c(a)=c(b).
> Wie könnte ich anfangen?
>
> Gruß
> Ela
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Hallo,
den Begriff konservativ habe ich nich nie gehört, wie weise ich das nach?
Die Stammfunktion wäre ja [mm] \pmat{1/3y^{3}\\x^{2}*1/2y^2}.
[/mm]
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:44 Mo 31.03.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
das ist nicht das gesuchte Potential U, du musst ein U(x,y) finden, sodass gardU=V, V dein Vektorfeld.
ihr solltet den Satz gehabt haben, dass dann das Integral unabhängig vom Weg ist., es kann aber sein, dass ihr das nicht hattet
V dein Vektorfeld.
2. te Möglichkeit
a) nimm erstmal die einfachste Kurve die von( 0,0) bis [mm] (1,\pi) [/mm] geht, eine Gerade,
b) dann eine allgemeine Kurve c=)f(t),g(t) mi t von 0 bis 1, f(0)=g(0)=0 f(1)=1 [mm] g(1)=\pi [/mm] und berechne das Kurvenintegral direkt. f.g differenzierbar.
Gruß leduart
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