Kurvendiskussion von e^(-x²) < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:20 Mo 07.03.2005 | | Autor: | alx2805 |
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Wir sollen für den Matheunterricht (GK 12. Klasse Gymnasium) eine komplette Kurvendiskussion der Funktion [mm] e^{-x²} [/mm] erstellen. Wie mach ich das bei einer solchen Exponentialfunktion.
Nach meinen berrechnungen dürfte sein:
f'(x) = [mm] -2xe^{-x²}
[/mm]
f''(x) = [mm] e^{-x²}(4x²-2)
[/mm]
Wie mach ich das jetzt mit Nullstellen, Extrema, Wendepunkt, Symmetrie, Asymptoten und Graphen zeichnen?
Erhabensten Dank, alx2805
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Großmütigsten Gruß!
> Nach meinen berrechnungen dürfte sein:
> f'(x) = [mm]-2xe^{-x²}
[/mm]
Stimmt! (Kettenregel!)
> f''(x) = [mm]e^{-x²}(4x²-2)
[/mm]
Stimmt auch! (Produktregel in Kombination mit Kettenregel! Bist richtig gut!)
> Wie mach ich das jetzt mit Nullstellen, Extrema,
> Wendepunkt, Symmetrie, Asymptoten und Graphen zeichnen?
Nullstellen: Fehlanzeige, da [mm] e^{irgendwas} [/mm] niemals =0 werden kann!! Dafür Grenzwert für x [mm] \to \pm \infty: [/mm] f(x) [mm] \to [/mm] 0;
x-Achse ist waagrechte Asymptote.
Ach ja: fast vergessen! Symmetrie:
Wegen f(-x) = f(x) für alle x [mm] \in [/mm] R folgt:
Achsensymmetrie zur y-Achse.
Extrempunkt(e): -2x=0 <=> x=0. Wie Du's auch immer rauskriegst:
Hochpunkt H(0/1)
Wendestellen: [mm] 4x^{2}-2=0 [/mm] daraus: [mm] x=\pm\wurzel0,5
[/mm]
Nachweis wie üblich; y-Koordinaten durch Einsetzen in f(x): Kannst Du sowieso!
Graph zeichnen: Kein Problem! Glockenkurve!
> Erhabensten Dank, alx2805
mfG!
Zwerglein
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