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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:31 So 20.11.2005 | | Autor: | steph |
Hallo zusammen,
hätte eine dringende Frage und zwar, soll ich die Nullstellen, Extrempunkte und Wendepunkte in Abhängigkeit vom Parameter k bilden:
Hier die Aufgabe:
[mm] 1/4x^3-kx^2 [/mm] K [mm] \in [/mm] IR
Bei meinen Nullstellen bekomme ich für K>= 2 Nst. also x1/2=0 doppelt und x3= 4k einfach
Bei k<0 bekomme ich 2 Nullstelen, x1/2=0 doppelt und x3= 4k einfach
Stimmen diese ???
Nun zu den Extrempunkten zunächst setze ich die 1. Ableitung gegen o also
[mm] 3/4x^2-2kx=0
[/mm]
x1=0 einfach und x2= 2 2/3 k
Stimmt das noch ??
Und nun schauen für was die 2. Ableitung größer wie 0 ist.
f´´(x)>0
1,5x-2k
dann bekomme ich einen TIP für 2 2/3 k
f´´(x)<0
f´´(x)=1,5x-24<0
f´´-2k < 0
HOP für 0/0
Stimmt das ???
Über eure baldige Hilfe, würde ich mich freuen !!!
Besten Dank im Voraus....
gruss
steph
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:21 So 20.11.2005 | | Autor: | Lolli |
Nullstellen
-die sind richtig
-stell die Anzahl der NST aber am besten allgemein auf ohne zu sagen ob k > oder < 0 ist
EXtrempunkte
-Lösungen [mm] x_{1}=0 [/mm] und [mm] x_{2}= [/mm] 8/3 k sind richtig
-beim Prüfen auf Hoch-/Tiefpunkt betrachtet k auch erst allgemein
--> 1.) f''(0)=-2k
--> 2.) f''(8/3k)=2k
wenn k>0 für 1.) Hochpunkt , für 2.) Tiefpunkt
wenn k<0 für 1.) Tiefpunkt , für 2.) Hochpunkt
Wendestellen
f''(x)= 0 setzen und Kontrolle f'''(x) [mm] \not=
[/mm]
-->ergibt: Wendepunkt vorhanden
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Hallo Steph,
> hätte eine dringende Frage und zwar, soll ich die
> Nullstellen, Extrempunkte und Wendepunkte in Abhängigkeit
> vom Parameter k bilden:
>
> Hier die Aufgabe:
>
> [mm]1/4x^3-kx^2[/mm] K [mm]\in R [/mm]
>
> Bei meinen Nullstellen bekomme ich für K>= 2 Nst. also
> x1/2=0 doppelt und x3= 4k einfach
> Bei k<0 bekomme ich 2 Nullstelen, x1/2=0 doppelt und x3=
> 4k einfach
> Stimmen diese ???
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
bitte um Entschuldigung: ich habe die Aufgabe wohl nicht richtig gelesen ... vergesst den Rest...
informix
$f(x) = [mm] x(\bruch{1}{4}x^2 [/mm] -k) = 0$ hat entweder 3 Nullstellen oder nur eine.
x = 0 (einfach! immer!) oder für k [mm] \ge [/mm] 0 : $x = [mm] \pm 2*\wurzel{k}$
[/mm]
>
> Nun zu den Extrempunkten zunächst setze ich die 1.
> Ableitung gegen gleich 0 also
> [mm]3/4x^2-2kx=0[/mm]
$f'(x) = [mm] \bruch{3}{4}x^2 [/mm] - k = 0$ [mm] \Rightarrow [/mm] $x = [mm] \pm \bruch{2}{3}\wurzel{k}$ [/mm] für k [mm] \ge [/mm] 0, sonst keine ESt.
> x1=0 einfach und x2= 2 2/3 k
>
> Stimmt das noch ??
leider nein
>
> Und nun schauen für was die 2. Ableitung größer wie 0 ist.
Das rechnest du bitte mit den Verbesserungen jetzt mal neu.
so sieht der Graph übrigens aus (gezeichnet mit ![[]](/images/popup.gif) FunkyPlot
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß informix
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:50 Di 22.11.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Steph,
> Hallo zusammen,
>
> hätte eine dringende Frage und zwar, soll ich die
> Nullstellen, Extrempunkte und Wendepunkte in Abhängigkeit
> vom Parameter k bilden:
>
> Hier die Aufgabe:
>
> [mm]1/4x^3-kx^2[/mm] K [mm]\in[/mm] IR
>
> Bei meinen Nullstellen bekomme ich für K>= 2 Nst. also
> x1/2=0 doppelt und x3= 4k einfach
> Bei k<0 bekomme ich 2 Nullstelen, x1/2=0 doppelt und x3=
> 4k einfach
>
> Stimmen diese ???
Du brauchst hier keine Fallunterscheidung. Die Ergebnisse stimmen ja auch in beiden Fällen überein.
Ansonsten ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Nun zu den Extrempunkten zunächst setze ich die 1.
> Ableitung gegen o also
> [mm]3/4x^2-2kx=0[/mm]
> x1=0 einfach und x2= 2 2/3 k
>
> Stimmt das noch ??
>
> Und nun schauen für was die 2. Ableitung größer wie 0 ist.
>
> f´´(x)>0
> 1,5x-2k
> dann bekomme ich einen TIP für 2 2/3 k
>
> f´´(x)<0
> f´´(x)=1,5x-2k<0
> f´´-2k < 0
> HOP für 0/0
>
> Stimmt das ???
Nicht ganz. Hier musst du eine Fallunterscheidung machen. Ich zeig's dir am Beispiel der 0.
f''(0) = -2k
Für k>0 ist f''(0) < 0,
für k<0 ist aber f''(0)>0.
Gruß
Sigrid
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> Über eure baldige Hilfe, würde ich mich freuen !!!
>
> Besten Dank im Voraus....
>
> gruss
> steph
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