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Kurvendiskussion e-Funktion: Bitte evtl um Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:44 Fr 04.08.2006
Autor: Lukasto

Aufgabe
Führen Sie für die Funktion f mit f(x)= [mm] x^{2} [/mm] * [mm] e^{x} [/mm] eine Kurvendiskussion durch und stellen Sie f im Intervall [ -6 ; 1 ] grafisch dar.

Hallo zusammen,
bin mir unsicher ob ich diese Aufgabe richtig angehe. Wäre super wenn mir jemand sagen könnte ob ich bis jetzt richtig rechne, bzw wo meine Fehler sind.

f'(x)= 2x * [mm] e^{x} [/mm] + [mm] x^{2} [/mm] * [mm] e^{x} \gdw e^{x} [/mm] ( 2x + [mm] x^{2} [/mm] )

f''(x)= [mm] e^{x} (x^{2} [/mm] + 4x + 2)

Nullstelle:  [mm] x_{0} [/mm] = 0
Lage Extremwerte: f'(x) = 0   [mm] \gdw x^{2} [/mm] + 4x + 2 = 0  Xe1 = 0 ; Xe2 = -2
Art der Extremwerte: f''(0) = 2 und damit Minimum  
                     f'' (-2)  [mm] \approx [/mm] -0,271 und damit Maximum
Lage der wendepunkte: f''(x)=0   [mm] \gdw x^{2} [/mm] + 4x + 2 = 0
                                       Xw1  [mm] \approx [/mm] -3,41  ;  Xw2  [mm] \approx [/mm] -0,59
Funktionswerte: f(-3,41) = 0,38
                           f(-0,59) = 0,19
                           f(0)       = 0
                           f(-2)      = 0,54

Ist das bis jetzt richtig? Oder hab ich ganz falsche Ansätze?

Danke vorab für eure Hilfe
Lukasto

P.S.: Wo bekomme ich den Graphen-Plotter her??

        
Bezug
Kurvendiskussion e-Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:56 Fr 04.08.2006
Autor: Kuebi

Hallo du!

Naja, viel bleibt mir nicht zu sagen...

Was du gerechnet hast passt alles!

Und das ich doch noch meinen Senf dazu geben kann ;-) ...

Die Angabe von exakten Werten wäre oftmals schöner als Dezimalzahlen. So wäre es z.B. sinnvoller [mm] \wurzel{2} [/mm] statt 1,414 anzugeben. Manchmal ist das aber nicht so einfach möglich oder aber ein eingestzter Rechner unterstützt nur die numerische Ausgabe.

Das sowieso nur als kleiner Schönheitstipp.

Viel Spaß dann noch beim Rechnen!

Lg, Kübi
:-)

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Kurvendiskussion e-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:18 Fr 04.08.2006
Autor: Lukasto

Danke für die schnelle Antwort!
Habe jetzt den Graphen gezeichnet, habe aber imme noch das Gefühl das die Aufgabe falsch ist. Nachdem ich die Aufgabe im Intervall -6 ; 1 dargestellt habe stellt sich mir die Frage warum ich als Maximum -2 / 0,54 erhalte, wenn der Graph dieses Maximum bei 1 / 2,72 überschreitet?  

Würde die Funktion gern von dem hier oft benutzten Plotter zeichnen lassen um sie mit meiner Zeichnung zu vergleichen, bzw. hier abzubilden. Aber wo bekomme ich dieses Tool her???


Bezug
                        
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Kurvendiskussion e-Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:32 Fr 04.08.2006
Autor: Kuebi

Hallo du!

> [...] habe aber imme noch das Gefühl das die Aufgabe falsch ist.

Also rein rechnerisch konnte ich deine Ergebnisse bestätigen, dein Bauchgefühlt musst du selber wohlstimmen! ;-)

Ich weiß jetzt zwar nicht, welchen Funktionsplotter du explizit meinst, aber []hier findest du auf jeden Fall einen sehr guten.
Zudem könntest du einfach nach dem Begriff "Funktionsplotter" googlen, das bringt sehr viele Ergbenisse und weitere, toll gemachte Plotter.

Lg, Kübi
:-)

Bezug
                        
Bezug
Kurvendiskussion e-Funktion: Plotter
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:45 Fr 04.08.2006
Autor: M.Rex

Hallo Andy.

Ich habe mich inzwischen für das Programm Funkyplot entschieden, das du
[]hier downloaden kannst

Gruss

Marius

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