Kurvendiskussion Log.Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechnen sie die Maßzahlen der Normalflächen
a)zwischen Null-und Extremstelle!
b)zwischen Null-und Wendestelle! |
Hallo ihr lieben die Null-Extrem und Wendestellen habe ich schon ausgerechnet!
Kann aber irgendwie mit dieser Fragestellung nichts anfangen.
Was bedeutet denn Maßzahlen.Kann mich nicht dran erinnern das wir sowas gemacht haben.
Habe rausbekommen
Extremstelle: [mm] (e^t^+^1|\bruch{1}{e^t^+^1})
[/mm]
Nullstelle: [mm] e^t
[/mm]
Vielleicht kann mir jemand einen Tip geben?
Lg Melanie
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:00 So 07.10.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Melanie
Wenn ich das richtig verstehe, sollst du die Fläche zwischen den gegebenen x-Werten berechnen.
Also im ersten Fall:
[mm] \integral_{x_{0}}^{x_{e}}{f(x)dx}
[/mm]
Und im zweiten Fall:
[mm] \integral_{x_{0}}^{x_{w}}{f(x)dx}
[/mm]
Marius
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Hi Marius,
danke für deine Antwort.Welchen wert der Extremstelle muss ich denn dann nehmen den x oder y Wert????
Wäre das dann so?
[mm] \integral_{e^t}^{e^3^/^2^+^t}{f(x) dx}
[/mm]
und dann welche zahlen nehme ich dann?
Lg Melanie
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:41 So 07.10.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Melanie.
Hi Marius,
>
> danke für deine Antwort.Welchen wert der Extremstelle muss
> ich denn dann nehmen den x oder y Wert????
>
Den x-Wert, wie ich geschrieben habe [mm] \integral_{\red{x_{0}}}^{\green{x_{e}}}
[/mm]
> Wäre das dann so?
> [mm]\integral_{e^t}^{e^3^/^2^+^t}{f(x) dx}[/mm]
Wenn [mm] e^{t} [/mm] die Nullstelle ist, und [mm] e^{\bruch{3}{2}+t} [/mm] der x-Wert der Extremstelle, ja.
>
> und dann welche zahlen nehme ich dann?
>
Keine, du nimmst diese Werte, und bekommst dann eine Fläche, die weiterhin vom Parameter t abhängig ist.
> Lg Melanie
>
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:45 So 07.10.2007 | | Autor: | Ernie |
Hey, du musst natürlich Deine ermittelten x- Werte benutzen. Du willst ja schließlich die Fläche zwischen der x- Achse und Deinem Graphen bestimmen. Würdest du Deine y Werte verwenden, müsstest du eine Integration über ein anderes Integral machen. Dies ist nicht mehr so einfach. In der Schule wird das jedoch nicht wirklich verlangt
!?
Also benutze als Grenzen Deine Abzissenwerte ( x- Werte)!
Wenn Dir jemand die Aufgabe stellt eine Maßzahl zu bestimmen, dann hat dass meistens keine Große Aussage
Man will Dir damit nur sagen, dass die Zahl, die du ermittelst normalerweise eine Dimension hat. Dimensionen sind nichts anderes als Einheiten z. B. [mm] m^2 [/mm] , [mm] cm^2, mm^2, [/mm] oder [mm] m^3, cm^3 [/mm]
In der Physik darfst du diese Einheiten aber nicht unterschlagen!!!
Also nicht großes wie du siehst
!
Lg
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Hi ihr beiden super lieb für die tolle hilfe.
Habe es verstanden das man den x-Wert verwendet aber ich weiß nicht wie ich damit weiterrechnen soll.Welche EInheiten bekomme ich denn hier raus???
[mm] \integral_{e^t}^{e^3^/^2^+^t}{f(x) dx} [/mm] und dann?
wo muss ich das denn einsetzen? Kann mir jemand beim nächsten Schritt behilflich sein????Bitte Bite
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:27 So 07.10.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Melanie
> Hi ihr beiden super lieb für die tolle hilfe.
> Habe es verstanden das man den x-Wert verwendet aber ich
> weiß nicht wie ich damit weiterrechnen soll.Welche
> EInheiten bekomme ich denn hier raus???
>
> [mm]\integral_{e^t}^{e^3^/^2^+^t}{f(x) dx}[/mm] und dann?
>
> wo muss ich das denn einsetzen? Kann mir jemand beim
> nächsten Schritt behilflich sein????Bitte Bite
>
Jetzt musst du erstmal die Stammfunktion F(x) bilden, denn es gilt:
[mm] \integral_{a}^{b}f(x)dx=F(b)-F(a)
[/mm]
Also hier:
[mm] \integral_{e^{t}}^{e^{\bruch{3}{2}+t}}{f(x)dx}=F(e^{\bruch{3}{2}+t})-F(e^{t})
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:56 So 07.10.2007 | | Autor: | herzmelli |
Danke dir Marius du bist ein Schatz.
Werde es so machen.
Lg Melanie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:38 So 07.10.2007 | | Autor: | Ernie |
Hey, du rechnest doch eine Fläche aus. Flächen werden normalerweise in [mm] m^2 [/mm] angegeben. Falsch wäre aber auch nicht [mm] cm^2 [/mm] oder [mm] mm^2 [/mm]
Wurdest du hingegen ein Volumen bestimmen, würde Deine Maßzahl die Einheit [mm] m^3 [/mm] oder [mm] cm^2 [/mm] oder [mm] mm^3 [/mm]
Welche Größenordnung du letztendlich wählst bleibt Dir überlassen!!!
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Hi Ihr lieben,komme beim bilden der Stammfunktion einfach nicht weiter.
würde denn hierbei [mm] \integral_{e^t}^{e^3^/^2^+^t}{f(x) dx}=F(e^3/^2^+^t)-F(e^t)
[/mm]
[mm] f(x)=x^n \Rightarrow F(x)=\bruch{x^n^+^1}{n+1} [/mm] gelten um die Stammfunktion rauszubekommen oder ist das ganz falsch.
Danke euch im vorraus.Lg Melanie
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:23 Mo 08.10.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Melanie.
Wenn ich mir die Nulstellen und Extremstellen anschaue, glaube ich nicht, dass du eine ganzratinale Funktion vom Typ [mm] f(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_{1}x+a_{0} [/mm] hast.
Somit kommst du mit der Regel [mm] f(x)=x^{n} \Rightarrow F(x)=\bruch{x^{n+1}}{n+1} [/mm] nicht weiter.
Also wäre es Hilfreich, wenn du die Funktion mal angibst, dann können wir dir helfen, und die Hinweise geben.
Ansonsten muss ich dir leider nur Schlagworte geben, z.B. Partielle integration, Substitution...
Marius
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Hi Marius.
Dank dir erstmal für deine Antwort.
Die Funktionsschar lautet [mm] f_{t}=\bruch{lnx-t}{x}
[/mm]
Die Fragestellung zu dieser Aufgabe war Berechne die Maßzahlen der Normalflächen
a)zwischen Null-und Extremstelle.
b)zwischen Null-und Wendestelle.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:51 Mo 08.10.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Dann mal zur Stammfunktion:
[mm] f(x)=\bruch{ln(x)-t}{x}=\bruch{ln(x)}{x}-\bruch{t}{x}
[/mm]
Der hintere Teil sollte kein Problem darstellen, die Stammfunktion von [mm] f(x)=\bruch{1}{x} [/mm] ist ja, wie du ![[]](/images/popup.gif) hier nachlesen kannst F(x)=ln(x)
Den vorderen Teil löst du am besten per partieller Integration. Dazu forme mal um:
[mm] \bruch{ln(x)}{x}=ln(x)*\bruch{1}{x}
[/mm]
es gilt ja:
[mm] \integral_{a}^{b}{u'*vdx}=[u*v]_{a}^{b}-\integral_{a}^{b}{u*v'dx}
[/mm]
Wenn du jetzt [mm] u'=\bruch{1}{x} [/mm] und v=ln x setzt, solltest du das Integral [mm] \integral{ln(x)*\bruch{1}{x}dx} [/mm] lösen könnnen.
Marius
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Hi Marius warum muss ich denn jetzt die Stammfunktion von der Ausgangsfunktion ausrechnen?
Ich hatte gedacht ich muss [mm] \integral_{e^t}^{e^3^/^2^+^t}{f(x) dx}
[/mm]
=F [mm] (e^3^/^2^+^t)-F(e^t)
[/mm]
Ausrechnen.Verstehe jetzt garnichts mehr.Lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:55 Mo 08.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Melli!
> Ich hatte gedacht ich muss [mm]\integral_{e^t}^{e^3^/^2^+^t}{f(x) dx}=F(e^3^/^2^+^t)-F(e^t)[/mm] ausrechnen.
Ja, aber genau das wird doch hier getan, da ja gilt [mm] $f_t(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\ln(x)-t}{x}$ [/mm] .
Um [mm] $F_t(x)$ [/mm] zu erhalten, musst Du die Stammfunktion zu [mm] $f_t(x)$ [/mm] bilden.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:47 Mo 08.10.2007 | | Autor: | herzmelli |
Danke dir Loddar ich werde es jetzt mal versuchen.
Lg Melanie
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Wäre das dann so richtig?
wenn ich jetzt u=lnx u' [mm] =\bruch{1}{x}
[/mm]
[mm] v'=\bruch{1}{x} [/mm] v=lnx
[mm] \integral_{e^t}^{e^3^/^2^+^t}{lnx*\bruch{1}{x}dx}
[/mm]
[mm] =\{lnx*lnx\}_{e^t}^{e^{3/2+t}}-\integral_{e^t}^{e^3^/^2^+^t}\bruch{1}{x}*lnx
[/mm]
[mm] (e^t [/mm] steht unten und das andere oben,habe es nicht anders hinbekommen.Stimmt es so erstmal?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:29 Mo 08.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Melli!
Das stimmt soweit ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") ... als unbestimmtes Integral steht da also:
[mm] $$\integral{\bruch{\ln(x)}{x} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \ln(x)*\ln(x)-\integral{\bruch{\ln(x)}{x} \ dx}$$
[/mm]
Addiere nun also auf beiden Seiten [mm] $\integral{\bruch{\ln(x)}{x} \ dx}$ [/mm] und dividiere anschließend durch $2_$ . Damit hast Du dann die Stammfunktion zu [mm] $\bruch{\ln(x)}{x}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
PS: Alternativ hätte man das Integral [mm] $\integral{\bruch{\ln(x)}{x} \ dx}$ [/mm] auch mit der Substitution $z \ := \ [mm] \ln(x)$ [/mm] lösen können.
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Ich hätte jetzt so weiter gemacht weil wir es so in der Schule gemacht haben.
Nach einsetzen : [mm] lne^3^/^2^+^t* lne^3^/^2^+^t [/mm] - [mm] lne^t*lne^t-\integral_{e^t}^{e^3^/2^+^t}{1/x*lnx} [/mm] weiter gerechnet
[mm] (\bruch{3}{2}+t)*(\bruch{3}{2}+t) [/mm] - [mm] (t)*(t)-\integral_{e^t}^{e^3^/2^+^t}{1/x*lnx}
[/mm]
stimmt das bis dahin?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:54 Mo 08.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Melli!
Dieser Weg ist zwar etwas ungewöhnlich, birgt aber keinen Fehler in sich.
Wie geht es nun weiter?
Gruß
Loddar
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[mm] \bruch{9}{4}+\bruch{3}{2}t+\bruch{3}{2}t+t^2-t^2-\integral_{e^t}^{e^3^/^2^+^t}{1/x*lnx dx}
[/mm]
[mm] =\bruch{9}{4}+3t-\{lnx*(x*lnx-x )\}
[/mm]
stimmt das???
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Ich habe das nochmal nachgeschaut wie wir es gerechnet haben um das andere Integral ausrechnen zu können muss man nochmal erneut die Stammfunktion bilden und dann die Grenzen einsetzen:was du eben meintest habe ich nicht ganz verstanden weil ich das so nicht kenne!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:02 Mo 08.10.2007 | | Autor: | Loddar |
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... [mm] $\ln(x)\cdot{}[x\cdot{}\ln(x)-x]$ [/mm] ist keine Stammfunktion zu [mm] $\bruch{1}{x}*\ln(x)$ [/mm] !!
Gruß
Loddar
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Aber die stammfunktion von
1/x ist doch lnx und
lnx ist doch x*lnx-x
Bitte hilf mir.Blicke überhaupt nicht mehr durch.
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> Aber die stammfunktion von
>
> 1/x ist doch lnx und
Hallo,
fast: ln|x| ist die Stammfunktion. (Für negative x ist ln(x) ja nicht definiert.)
> lnx ist doch x*lnx-x
Ja, denn (x*lnx-x)'=lnx
Gruß v. Angela
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> fast: ln|x| ist die Stammfunktion. (Für negative x ist
> ln(x) ja nicht definiert.)
also kann ich so nicht weiter rechnen oder könnte ich die grenzen jetzt für x einsetzen????
Danke Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:33 Mo 08.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Melli!
Bitte beachte meine Antwort unten! Da Du nicht einfach faktorenweise integrieren darfst, kommst Du so nicht zum Ziel!!
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:27 Mo 08.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Melli!
Aber Du kannst bei [mm] $\integral{\bruch{1}{x}*\ln(x) \ dx}$ [/mm] nicht einfach faktorweise integrieren!
Ich kann nur wiederum auf meine obige Antwort verweisen mit:
[mm] $$\integral{\bruch{\ln(x)}{x} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \ln(x)\cdot{}\ln(x)-\integral{\bruch{\ln(x)}{x} \ dx} [/mm] \ \ \ \ \ [mm] \left| \ +\integral{\bruch{\ln(x)}{x} \ dx}$$
$$\red{2}*\integral{\bruch{\ln(x)}{x} \ dx} \ = \ \left[\ln(x)\right]^2 \ \ \ \ \ \left| \ : \ 2$$
$$\integral{\bruch{\ln(x)}{x} \ dx} \ = \ \bruch{1}{2}*\left[\ln(x)\right]^2$$
Es macht auf jeden Fall Sinn, dieses Integral zunächst unbestimmt zu lösen, da Du diese Stammfunktion in der nächsten Teilaufgaben wieder benötigst.
Gruß
Loddar
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:35 Mo 08.10.2007 | | Autor: | herzmelli |
AH verstehe jetzt was du meinst versuche es mal so.
Danke dir.
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Loddar danke dir habe es so verstanden wie du es meinst.
Wenn ich jetzt das Integral habe
[mm] \integral_{e^t}^{e^3^/^2^+^t}{\bruch{lnx}{x}} =1/2*(lnx)^2
[/mm]
habe wo setze ich denn dann die Grenzen ein?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:59 Mo 08.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Melli!
Die Grenzen werden wie gehabt an Stelle von jedem $x_$ eingesetzt:
[mm] $$\integral_{e^t}^{e^{\bruch{3}{2}+t}}{\bruch{\ln(x)}{x} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \left[ \ \bruch{1}{2}*[\ln(x)]^2 \ \right]_{e^t}^{e^{\bruch{3}{2}+t}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\left[\ln\left(e^{\bruch{3}{2}+t}\right)\right]^2-\bruch{1}{2}*\left[\ln\left(e^t\right)\right]^2 [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:08 Mo 08.10.2007 | | Autor: | herzmelli |
werde es jetzt versuchen auszurechen.
Danke dir vielmals.
Lg Melanie
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wäre das jetzt so richtig?
[mm] =1/2*(\bruch{3}{2}+t)^2 [/mm] - [mm] 1/2*t^2
[/mm]
[mm] =1/2*(\bruch{9}{4}+3t+t^2)-1/2 t^2
[/mm]
[mm] =\bruch{9}{8}+\bruch{3}{2}t+\bruch{1}{2}t^2-\bruch{1}{2}t^2
[/mm]
[mm] =\bruch{9}{8} +\bruch{3}{2}t
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:02 Mo 08.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Melli!
Das ist nun das Ergebnis für [mm] $\integral_{e^t}^{e^{\bruch{3}{2}+t}}{\bruch{\ln(x)}{x} \ dx}$ [/mm] .
Für die gesuchte Fläche muss nun noch der Anteil für [mm] $\integral_{e^t}^{e^{\bruch{3}{2}+t}}{-\bruch{t}{x} \ dx}$ [/mm] berücksichtigt werden.
Gruß
Loddar
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Danke Dir,
also das heisst im Klartext:
Ich muss von [mm] -\bruch{t}{x} [/mm] die Stammfunktion suchen und dann die Grenzen einsetzen????
und dann das Ergebnis mit dem anderen Ergebnis addieren.Ergibt das dann die Maßzahl???
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:09 Mo 08.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Melli!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Ganz genau ...
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:14 Mo 08.10.2007 | | Autor: | herzmelli |
Vielen herzlichen Dank Loddar.
Danke dir wünsche dir eine gute Nacht!
Lg Melanie
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Hi Ihr vielleicht wäre jemand so lieb und könnte es nachschauen ob es richtig ist.
[mm] \integral_{e^t}^{e^3/^2^+^t}{-\bruch{t}{x}dx}
[/mm]
={-t*lnx} = [mm] -t*(lne^3^/^2^+^t)-(-t*(lne^t))
[/mm]
[mm] =-t*(3/2+t)-(-t^2) [/mm] = [mm] -3/2t-t^2+t^2= [/mm] -3/2t
Lg Melanie
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:04 Di 09.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Melli!
Gruß
Loddar
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| Aufgabe | | Ermittle die Ortslinie her Hochpunkte?? |
Danke Loddar fürs nachschauen.
Habe die Ortslinie ausgerechnet:
HP( [mm] e^t^+^1|\bruch{1}{e^t^+^1})
[/mm]
x= [mm] e^t^+^1 [/mm] I*ln
=lnx =t+1 I-1
=lnx-1=t
Dann in y einsetzen
Da habe ich 1 raus aber mein Lehrer sagte da muss 1/x rauskommen.
Kann mir jemand sagen wo ich den Fehler gemacht habe???
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:52 Di 09.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Melli!
Du hast richtig nach $t \ = \ [mm] \ln(x)-1$ [/mm] umgestellt. Aber scheinbar ist dann beim Einsetzen was schief gelaufen:
$$y \ = \ [mm] \bruch{\ln(x)-\red{t}}{x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\ln(x)-\left[ \ \red{\ln(x)-1} \ \right]}{x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\ln(x)-\ln(x)+1}{x} [/mm] \ = \ ...$$
Oder alternativer Rechenweg (der aber auch zum selben Ergebnis führt):
[mm] $$y_H [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{e^{\red{t}+1}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{e^{\red{\ln(x)-1}+1}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{e^{\ln(x)}} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:46 Di 09.10.2007 | | Autor: | herzmelli |
Ah jetzt habe ich es verstanden wo mein Fehler war.
wenn ich e^ln auflöse verschwindet das x nicht??
ist das richtig? dann kommt 1/x raus.
Danke dir vielmals.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:50 Di 09.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Melli!
Die beiden Funktionen [mm] $\ln(x) [/mm] \ = \ [mm] \log_{\text{e}}(x)$ [/mm] sowie [mm] $\text{e}^x [/mm] \ = \ [mm] \exp(x)$ [/mm] sind zueinander Umkehrfunktionen; d.h. die heben sich in ihrer Wirkung gegenseitig auf (wie z.B. auch die Quadratfunktion und die Wurzel).
Bei dem Term [mm] $e^{\ln(x)}$ [/mm] verbleibt also ein "bescheidenes" [mm] $e^{\ln(x)} [/mm] \ = \ [mm] \red{x}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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| Aufgabe | Habe da noch eine Frage:
Hochpunkt Ht und Koordinatenursprung begrenzen ein Rechteck,das aus den Koordinatenachsen und den parallelen dazu durch Ht gebildet wird.
Berechnen sie dessen Maß?? |
Du kannst das echt super erklären.Danke dir nochmal.
Es ist nicht so einfach für mich da ich das ABi auf dem 2 Bildungsweg nachmache und das auf dem Abendgymnasium immer nach der Arbeit.5 Tage die Woche von 17.30 bis 22.00 UHR.
KÖNNTEST DU MIR BEI DIERES AUFGABE HELFEN??
Habe mir schon eine kleine Skizze gemacht.Die Formel um ein Rechteck ausrechnen zu können lautet ja A=a*b
Der Hochpunkt ist ( [mm] e^t^+^1I\bruch{1}{e^t^+^1})
[/mm]
Wo muss ich das denn einsetzen???
Lg Melanie
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:09 Di 09.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Melli!
Du hast doch nun schon fast alles beisammen für diese Aufgabe. Wie groß sind denn die Werte $a_$ und $b_$ Deines Rechteckes?
[mm] $$\text{Breite des Rechteckes: } [/mm] \ a \ = \ [mm] x_E-0 [/mm] \ = \ [mm] x_E [/mm] \ = \ [mm] e^{t+1}$$
[/mm]
[mm] $$\text{Höhe des Rechteckes: } [/mm] \ b \ = \ [mm] y_E-0 [/mm] \ = \ [mm] y_E [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{e^{t+1}}$$
[/mm]
Dies nun in die Formel [mm] $A_{\text{Rechteck}} [/mm] \ = \ a*b$ einsetzen, zusammenfassen ... fertig! Es kommt ein schöner glatter Wert heraus. 
Gruß
Loddar
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Achso das hört sich immer viel schlimmer an als es ist.
Wäre es denn so richtig??
A= [mm] e^t^+^1 *\bruch{1}{e^t^+^1} =\bruch{1*(e^t^+^1)}{e^t^+^1}
[/mm]
Kann man das dann kürzen???
Dann würde 1 übrigbleiben??
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:29 Di 09.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Melli!
> Dann würde 1 übrigbleiben??
So ist es richtig!
Gruß
Loddar
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| Aufgabe | Die letzte Frage dieses Blattes lautet:
Der Funktionsgraph von ft teilt das Rechteck aus der vorherigen Aufgabe.Berechnen Sie das Verhältnis der Flächenanteile.? |
Hey das ist ja super.Danke dir vielmals!!!!!!!
Wie muss ich denn hier vorgehen?WIe teilt der Funktionsgraph das Rechteck.
Welche ermittelten Werte muss ich da betrachten?? Ich könnte mir Vorstellen den Hochpunkt und die Nullstelle!!
Lg und Vielen Dank im vorraus!
Lg Melanie
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:47 Di 09.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Melanie!
Hast Du Dir mal eine Skizze gemacht? Das Rechteck wird also in zwei teile geteilt: den rechten Teil haben wir doch bereits mit der Fläche unterhalb des Graphen von der Nullstelle bis zum Extremwert berechnet 8ich nenne diese Fläche mal [mm] $A_2$ [/mm] ).
Wie groß war diese Fläche [mm] $A_1$ [/mm] ? Der linke Teil [mm] $A_2$ [/mm] ist dann die Restfläche zum Wert [mm] $A_{\text{Rechteck}} [/mm] \ = \ 1 \ [mm] \text{F.E.}$ [/mm] :
[mm] $$A_2 [/mm] \ = \ [mm] A_{\text{Rechteck}}-A_1 [/mm] \ = \ [mm] 1-A_1$$
[/mm]
Das Verhältnis diese beiden Teilflächen wird dann berechnet durch den Quotienten [mm] $\bruch{A_1}{A_2}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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Ja habe mir eine Skizze gemacht.Also du meinst die Maßzahl die ich rausbekommen habe zwischen Null und Extremstelle.
da hatte ich A=1/2 raus
Dieses Ergebnis dann durch 1 teilen???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:07 Di 09.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Melanie!
> da hatte ich A=1/2 raus
Richtig! Das ist unser [mm] $A_2$ [/mm] !
Wie groß ist dann also unser [mm] $A_1$ [/mm] bzw. der Quotient [mm] $\bruch{A_1}{A_2}$ [/mm] ?
Gruß
Loddar
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Dann ist es wenn A2 = 1/2 ist und A1 gleich 1
Dann kommt da 2 Raus????
STimmt es so???
Lg Melanie
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:15 Di 09.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Melanie!
[mm] $A_2$ [/mm] war meine Fläche von der Nullstelle der Funktion bis zum Extrempunkt mit [mm] $A_2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}$ [/mm] . Dies ist die rechte Teilfläche des Rechteckes.
Die linke Teilfläche [mm] $A_1$ [/mm] des Rechteckes berechnet sich zu: [mm] $A_1 [/mm] \ = \ [mm] 1-A_2 [/mm] \ = \ ...$ .
Damit ergibt sich also ...?
Gruß
Loddar
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Das wäre dann:
A1=1-A2= 1/2
Also 1/2 geteilt durch 1/2 = 1
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:36 Di 09.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Melanie!
Die Funktion teilt das Rechteck also in zwei gleichgroße Teile ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:48 Di 09.10.2007 | | Autor: | herzmelli |
Mein Gott ohne deine Super tolle Hilfe hätte ich das garnicht geschafft.
Ich kann garnicht glauben das diese Aufgabe zu Ende ist.
Nochmal herzlichen Dank das du dich aufgeopfert hast.Sorry das ich so viele Fragen gestellt habe.
Danke Danke.
Lg aus Haan und ich wünsche dir noch einen schönen Tag.
Melanie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:58 Di 09.10.2007 | | Autor: | herzmelli |
Ich denke schon.Mehr als eine Woche.Hi Hi.
Falls ich dir irgendwie mal behilflich sein kann im Bereich Medizinischer Fragen
(Arbeite im Krankenhaus) stehe ich dir auch gerne zur Verfügung.Meine E-mail adresse hast du ja???
Lg und nochmal vielen viele Dank.
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> Hallo Melanie!
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Hi Loddar
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> Hast Du Dir mal eine Skizze gemacht? Das Rechteck wird also
> in zwei teile geteilt: den rechten Teil haben wir doch
> bereits mit der Fläche unterhalb des Graphen von der
> Nullstelle bis zum Extremwert berechnet (ich nenne diese
> Fläche mal [mm]A_2[/mm] ).
>
> Aber dann ist doch A2 auf der rechten Seite und nicht auf der linken wie du es in der letzten antwort geschrieben hast??
Hallo Melanie!
Dies war meine Fläche von der Nullstelle der Funktion bis zum Extrempunkt . Dies ist die linke Teilfläche des Rechteckes.
Komme jetzt ganz durcheinander??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:30 Di 09.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Melanie!
Ich haben meine letzte Antwort korrigiert. Ich hoffe, ich kann Deine Verwirrung damit nun entwirren ...
Gruß
Loddar
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Falsch! Wie kommst du hier auf den letzten Ausdruck für das Integral?
![[macheurlaub]](/images/smileys/macheurlaub.gif "[macheurlaub]")
