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Kurvendiskussion, Ableitungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:12 Do 27.12.2007
Autor: mary7

Aufgabe
f(x)= e^-w -e^-2w

Hallo allerseits,

nachträglich noch schöne Weihnachten!
Ich bin bei Aufgaben zur Kurvendiskussion bei einer Aufgabe auf folgendes Problem gestoßen:

f(x)= e^-w -e^-2w

nun leite ich 3 mal ab, für Hoch- und Tief- sowie Wendepunkte.

f'(x)=        -e^-w + 2e^-2w
f''(x)=        e^-w - 4e^-2w
f'''(x)=      -e^-w + 8e^-2w

nun setze ich die erste Ableitung = 0 um Hoch- und Tiefpunkte zu bestimmen.

-e^-w + 2e^-2w = 0                 I    +e^-w
2e^-2w = e^-w                        I    ln
2*-2w = -w
-4w = -w  

und 4w = w kann doch irgendwie nicht sein.
Wo liegt mein Fehler?

Wäre für Hilfe sehr dankbar

schon mal Dank im vorraus

Marie
        
Bezug
Kurvendiskussion, Ableitungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:29 Do 27.12.2007
Autor: schachuzipus

Hallo Marie,

> f(x)= e^-w -e^-2w [kopfkratz3]

Doch eher [mm] $f(\red{w})$, [/mm] oder? Sonst wär's ne konstante Funktion ;-)

>  Hallo allerseits,
>  
> nachträglich noch schöne Weihnachten!
>  Ich bin bei Aufgaben zur Kurvendiskussion bei einer
> Aufgabe auf folgendes Problem gestoßen:
>  
> [mm] f(\red{w})= [/mm] e^-w -e^-2w
>  
> nun leite ich 3 mal ab, für Hoch- und Tief- sowie
> Wendepunkte.
>  
> [mm] f'(\red{w})= [/mm]        -e^-w + 2e^-2w [ok]
>  [mm] f''(\red{w})= [/mm]        e^-w - 4e^-2w [ok]
>  [mm] f'''(\red{w})= [/mm]      -e^-w + 8e^-2w [ok]
>  
> nun setze ich die erste Ableitung = 0 um Hoch- und
> Tiefpunkte zu bestimmen.
>  
> -e^-w + 2e^-2w = 0                 I    +e^-w
>  2e^-2w = e^-w                        I    ln [ok]

Bis hierher alles richtig !!

>  2*-2w = -w [notok]

Hier wird's falsch - du musst doch den [mm] $\ln$ [/mm] auf die gesamte linke und die gesamte rechte Seite anwenden

[mm] $\blue{2\cdot{}e^{-2w}}=\green{e^{-w}}\qquad \mid \ln$ [/mm]

[mm] $\Rightarrow \ln\left(\blue{2\cdot{}e^{-2w}}\right)=\ln\left(\green{e^{-w}}\right)$ [/mm]

[mm] $\Rightarrow \ln(2)+\ln\left(e^{-2w}\right)=-w$ [/mm]

[mm] $\Rightarrow \ln(2)+(-2w)=-w$ [/mm]

[mm] $\Rightarrow [/mm] ...$

>  -4w = -w  
>
> und 4w = w kann doch irgendwie nicht sein.
>  Wo liegt mein Fehler?
>  
> Wäre für Hilfe sehr dankbar
>  
> schon mal Dank im vorraus
>  
> Marie


Gruß

schachuzipus
Bezug
                
Bezug
Kurvendiskussion, Ableitungen: besten Dank
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:57 Do 27.12.2007
Autor: mary7

danke, schachuzipus

( klar das hätte f(w) heißen müssen!)

so macht das ganze dann auch Sinn w = ln(2)  hört sich ja schon mal gut an.

noch mal vielen Dank für die schnelle Reaktion
Bezug
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