matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Exp- und Log-Funktionen > Kurvendiskussion - Probleme
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Kurvendiskussion - Probleme
Kurvendiskussion - Probleme < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Kurvendiskussion - Probleme: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:01 Do 04.12.2008
Autor: espritgirl

Hallo Zusammen [winken],


Ich soll von [mm] f(x)=e^{\bruch{1}{2}x}-e^{x} [/mm] eine Kurvendiskussion führen.

Ich habe bis jetzt die Ableitungen und die Nullstelle:

[mm] f'(x)=\bruch{1}{2} e^{\bruch{1}{2}x}-e^{x} [/mm]
[mm] f''(x)=\bruch{1}{4}e^{\bruch{1}{2}x}-e^{x} [/mm]
[mm] f'''(x)=\bruch{1}{8}e^{\bruch{1}{2}x}-e^{x} [/mm]

Nullstelle (0 / 0)

Jetzt habe ich Probleme mit den Extremstellen:

[mm] \bruch{1}{2}e^{\bruch{1}{2}x}-e^{x}=0 [/mm]
[mm] \bruch{1}{2}e^{\bruch{1}{2}x}=e^{x} [/mm]
[mm] ln(\bruch{1}{2}e^{\bruch{1}{2}x})=x [/mm]
[mm] \bruch{1}{2}x=x [/mm]
[mm] \bruch{1}{2}x [/mm] - x =0
[mm] -\bruch{3}{4}x=0 [/mm]
x=0


Kann mir bitte jemand sagen, wo mein Fehler liegt?



Liebe Grüße,

Sarah :-)

        
Bezug
Kurvendiskussion - Probleme: Frage wichtig
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:04 Do 04.12.2008
Autor: Dinker

Hallo
Ich bin dringend auf deine Hilfe angewiesen

Bezug
        
Bezug
Kurvendiskussion - Probleme: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:13 Do 04.12.2008
Autor: Dinker

Bist du sicher mit den NUllstellen?
Bezug
        
Bezug
Kurvendiskussion - Probleme: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:15 Do 04.12.2008
Autor: Adamantin

Mache ja nix lieber als das ^^

> Hallo Zusammen [winken],
>  
>
> Ich soll von [mm]f(x)=e^{\bruch{1}{2}x}-e^{x}[/mm] eine
> Kurvendiskussion führen.
>  
> Ich habe bis jetzt die Ableitungen und die Nullstelle:
>  
> [mm]f'(x)=\bruch{1}{2} e^{\bruch{1}{2}x}-e^{x}[/mm]
>  
> [mm]f''(x)=\bruch{1}{4}e^{\bruch{1}{2}x}-e^{x}[/mm]
>  [mm]f'''(x)=\bruch{1}{8}e^{\bruch{1}{2}x}-e^{x}[/mm]
>  
> Nullstelle (0 / 0)
>  
> Jetzt habe ich Probleme mit den Extremstellen:
>  
> [mm]\bruch{1}{2}e^{\bruch{1}{2}x}-e^{x}=0[/mm]
>  [mm]\bruch{1}{2}e^{\bruch{1}{2}x}=e^{x}[/mm]
>  [mm]ln(\bruch{1}{2}e^{\bruch{1}{2}x})=x[/mm]
>  [mm]\bruch{1}{2}x=x[/mm]

[notok] Tja wo is denn hier der Vorfaktor des ln hin? Mach es dir doch einfacher und denke an die Logarithmengesetze!

$ [mm] \bruch{1}{2}e^{\bruch{1}{2}x}=e^{x} \gdw e^{\bruch{1}{2}x}=2e^x [/mm] $
$ [mm] \bruch{1}{2}x=ln(2)+ln(e^x)=ln(2)+x [/mm] $
$ [mm] -\bruch{1}{2}x=ln(2) [/mm] $
$ x=-2ln(2) $


>  [mm]\bruch{1}{2}x[/mm] - x =0
>  [mm]-\bruch{3}{4}x=0[/mm]
>  x=0
>  
>
> Kann mir bitte jemand sagen, wo mein Fehler liegt?
>
>
>
> Liebe Grüße,
>  
> Sarah :-)
>  

Bezug
                
Bezug
Kurvendiskussion - Probleme: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:30 Do 04.12.2008
Autor: espritgirl

Hallo Michael [winken],


Danke für deine Antwort! Ich habe wirklich Probleme bei der Wiederholung und am Samstag steht die Klausur an...

> [notok] Tja wo is denn hier der Vorfaktor des ln hin? Mach
> es dir doch einfacher und denke an die Logarithmengesetze!


Man könnte hier doch folgendes Gesetz anwenden:

ln(x*y)=ln(x) + ln(y)


[mm] \bruch{1}{2}e^{\bruch{1}{2}x}=e^{x} [/mm]
[mm] ln(\bruch{1}{2})+ln(\bruch{1}{2}x)+lne=xlne [/mm]


Aber das sieht auch eher sinnlos aus.



Liebe Grüße,

Sarah :-)
Bezug
                        
Bezug
Kurvendiskussion - Probleme: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:42 Do 04.12.2008
Autor: moody


> [mm]\bruch{1}{2}e^{\bruch{1}{2}x}=e^{x}[/mm]
>  [mm]ln(\bruch{1}{2})+ln(\bruch{1}{2}x)+lne=xlne[/mm]

[notok]

[mm] ln(e^{x}) [/mm] = x

[mm] ln(e^{x}) [/mm] ist die Zahl welche zur Basis e potenziert x ergibt, also x

[mm] log_2(2^{x}) [/mm] = 2
Bezug
                        
Bezug
Kurvendiskussion - Probleme: nochmal lesen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:54 Do 04.12.2008
Autor: Adamantin

Lies bitte nochmal meine Antwort, ich habe dir darunter die richtige Lösung gepostet, das Gesetz stimmt jedenfalls, so habe ich [mm] 2e^x [/mm] aufgeteilt
Bezug
                                
Bezug
Kurvendiskussion - Probleme: übersehen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:58 Do 04.12.2008
Autor: espritgirl

Hallo Michael [winken],


Danke für deinen Hinweis. Ich habe deine Rechnung entweder schlicht weg übersehen, oder sie als meine angesehen.

Ich habs geschafft, ich habe die Musterlösung raus.


Vielen Dank an alle Helfer!



Liebe Grüße,

Sarah :-)
Bezug
                                        
Bezug
Kurvendiskussion - Probleme: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:51 Do 04.12.2008
Autor: Adamantin

Mir ist auch aufgefallen, dass die Zeilen leicht übersehen werden, wenn danach dein Zitat nur mit >>> eingerückt noch weiter geht, war also von mir schlecht verpackt, nächstes mal gibts knallbunte Farben in rosarot :D
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]