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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:22 Mo 08.01.2007 | | Autor: | Kristof |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f (x) = [mm] x^2*(x^2-4). [/mm] Ihr Graph sei K.
a.) Die Tangente in den Tiefpunkten von K begrenzt mit K eine Fläche. Berechnen Sie diese Fläche. |
Hier habe ich irgendwie ein Problem.
Also um die Tiefpunkte zu begrenzen benötigt man die Tangente bei y = -4 ist das soweit richtig?
Die Tiefpunkte liegen bei
TIP ( - 1,414213 | -4 ) und ( 1,414213 | -4 )
Nun weiß ich aber ich wie ich das Integral berechnen soll.
Wäre super wenn mir da jemand helfen könnte.
Vielen Dank schonmal,
Kristof
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:05 Mo 08.01.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin kristof,
> Gegeben ist die Funktion f (x) = [mm]x^2*(x^2-4).[/mm] Ihr Graph sei
> K.
> a.) Die Tangente in den Tiefpunkten von K begrenzt mit K
> eine Fläche. Berechnen Sie diese Fläche.
> Hier habe ich irgendwie ein Problem.
> Also um die Tiefpunkte zu begrenzen benötigt man die
> Tangente bei y = -4 ist das soweit richtig?
1. Extrempunkte berechnen berechnen
2. Tangentengleichung(en) aufstellen
3. Nullstellen berechnen
mir ist noch nicht ganz klar, wie die funktion verläuft, bei einer funktion 4. grades denke ich jedenfalls an ein "W".
nach nochmaligem nachdenken, aufgabenstellung lesen...
gesucht ist die fläche, die K und t einschließt.
also muss ich den flächeninhalt von t nehmen und von ihm die fläche von f(x) abziehen. d.h.
daher: | [mm] \integral_{a}^{b}{t(x)-f(x) dx} [/mm] |
mit den intervallgrenzen [a;b] bzw. [-2;2]
16 FE - [mm] 8,5\overline{3} [/mm] FE
...
gruß
wolfgang
ein paar rechnungen:
[mm] f(x)=x^2*(x^2-4) [/mm] nullstellen: [mm] x_{1}=-2; x_{2}=0; x_{3}=2 [/mm]
[mm] f(x)=x^4 -4x^2
[/mm]
[mm] f'(x)=4x^3 [/mm] -8x / [mm] f''(x)=12x^2 [/mm] -8
[mm] 0=4x(x^2-2) [/mm]
[mm] x_{4}=0 [/mm] f''(0) <0 => HP(0/0)
[mm] x_{5}=- \wurzel{2} [/mm] f''( - [mm] \wurzel{2}) [/mm] >0 => TP( - [mm] \wurzel{2} [/mm] / -4)
[mm] x_{6}= [/mm] + [mm] \wurzel{2} [/mm] f''( + [mm] \wurzel{2}) [/mm] >0 => TP( + [mm] \wurzel{2} [/mm] / -4)
tangente (gibt nur eine):
t(x)=-4
auch richtig.
wenn ich mir K und t grob skizziere
würde ich die integralgrenzen festlegen auf
[ -2;2]
und dann weiter wie oben. für die flächenberechnung nimmt man dann den betrag...
gruß
wolfgang
> Die Tiefpunkte liegen bei
> TIP ( - 1,414213 | -4 ) und ( 1,414213 | -4 )
>
> Nun weiß ich aber ich wie ich das Integral berechnen soll.
> Wäre super wenn mir da jemand helfen könnte.
>
> Vielen Dank schonmal,
> Kristof
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