Kurvendiskussion? < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:32 Mo 26.09.2005 | | Autor: | slice |
Hallo!
Ich habe irgendwie ein Problem mit dieser Aufgabe hier, weil ich nicht drauf komme womit ich ansetzen soll!
Also die Aufgabe ist:
fk(x)=x²+kx-k
a) Bestimme die Ortskurve der Extrema!
b) Für welchen Wert von k berührt der Graph fk die x-Achse?
c) Welche Funktionen fk haben keine Nullstellen?
d) Zeige, dass es einen Punkt gibt, durch den alle Punkte laufen!
Also a) hab ich schon gemacht, da kommt bei mir für die ortskurve
y= -x²+2x raus, da geh ich mal von aus, dass das richtig ist 
Meine Ansätze bei den anderen sind zb. bei b) muss es ja nur irgendwie gegen Null laufen, bei c) müsste die Gleichung x²+kx-k ja nur [mm] \not=0 [/mm] sein, aber mehr fällt mir nicht ein, also ich weiß nicht wie ich die rechnerischen Ansätze machen soll!
Wär nett wenn einer helfen könnte!
|
|
| |
|
Hi, slice,
> fk(x)=x²+kx-k
>
> a) Bestimme die Ortskurve der Extrema!
> b) Für welchen Wert von k berührt der Graph fk die
> x-Achse?
> c) Welche Funktionen fk haben keine Nullstellen?
> d) Zeige, dass es einen Punkt gibt, durch den alle Punkte
> laufen!
>
> Also a) hab ich schon gemacht, da kommt bei mir für die
> ortskurve
> y= -x²+2x raus, da geh ich mal von aus, dass das richtig
> ist
Stimmt! Hab's nachgerechnet!
>
> Meine Ansätze bei den anderen sind zb. bei b) muss es ja
> nur irgendwie gegen Null laufen,
Was heißt "gegen 0 laufen"? Eine Parabel kann die x-Achse höchstens IN IHREM SCHEITEL berühren!
Und wo der liegt, hast Du ja in a) ausgerechnet: [mm] S(-\bruch{k}{2} [/mm] / [mm] -\bruch{1}{4}k^{2}-k).
[/mm]
Berührung der x-Achse heißt nun, dass der Scheitel auf der x-Achse liegen muss, also dass seine y-Koordinate =0 ist:
[mm] -\bruch{1}{4}k^{2}-k [/mm] = 0.
Die zugehörigen Werte für k schaffst Du nun alleine!
(Alternative: analog c) aber: Diskriminante =0)
> bei c) müsste die
> Gleichung x²+kx-k ja nur [mm]\not=0[/mm] sein, aber mehr fällt mir
> nicht ein, also ich weiß nicht wie ich die rechnerischen
> Ansätze machen soll!
Diskriminantenproblem!
Es gibt keine Lösung der Gleichung [mm] x^{2}+kx-k [/mm] = 0, wenn die Diskriminante < 0 ist, also wenn
[mm] k^{2}+4k [/mm] < 0 ist.
Umgeformt: k*(k+4) <0.
Daraus ergibt sich: -4 < k < 0.
(Dies erhältst Du entweder graphisch oder mit Fallunterscheidung!)
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:26 Mo 26.09.2005 | | Autor: | slice |
ok ich glaube das kriege ich hin
Danke schonmal dafür. Und wie kriege ich dann noch raus, dass es einen Punkt gibt, durch den alle graphen laufen?
|
|
|
| |
|
Hallo slice!
Setze doch einfach mal zwei verschiedene Parameter [mm] $k_1$ [/mm] und [mm] $k_2$ [/mm] ein, für die gilt: [mm] $k_1 [/mm] \ [mm] \not= [/mm] \ [mm] k_2$ [/mm] .
[mm] $\Rightarrow$ $x^2 [/mm] + [mm] k_1*x-k_1 [/mm] \ = \ [mm] x^2 [/mm] + [mm] k_2*x-k_2$
[/mm]
Und nun versuchen, nach $x_$ umzustellen ...
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:26 Mo 26.09.2005 | | Autor: | slice |
Ok den rest hab ich soweit verstanden, hab nur noch ne doofe frage, nämlich wie du auf das
$ [mm] k^{2}+4k [/mm] $< 0
kommst!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:37 Mo 26.09.2005 | | Autor: | Polynomy |
Hi,
ich bin zwar nicht Zwergilein, aber auch nur 1,60m!
Also, du willst ja wissen, wann die Diskriminante negativ ist, d.h. wo [mm] $x^2+kx-k$ [/mm] keine Lösung hat.
Mit der pq-Formel erhälst du die Lösung
[mm] $x_{1/2}=-\bruch{k}{2}\pm \wurzel{\bruch{k^2}{4}+k}$.
[/mm]
Jetzt muss du gucken, wann die Diskriminante, also [mm] $\bruch{k^2}{4}+k$ [/mm] negativ ist. Man hat also
[mm] $\bruch{k^2}{4}+k<0$. [/mm] Nimmt man die Gleichung mit 4 mal (4>0, daher kein Vorzeichenwechsel), so erhält man [mm] $k^2+4k<0$.
[/mm]
Und das ist, was Zwergilein hatte.
|
|
|
| |
|
Hi, Slice,
wenn Du [mm] x^{2} [/mm] + kx - k = 0 setzt, kriegst Du doch mit der "Mitternachtsformel" (oder auch mit der p/q-Formel):
[mm] x_{1/2} [/mm] = [mm] \bruch{-k \pm \wurzel{k^{2}-4*(-k)}}{2}
[/mm]
Der Term in der Wurzel, also [mm] k^{2}-4*(-k) [/mm] = [mm] k^{2}+4k
[/mm]
ist die "Diskriminante", die negativ sein muss, damit's keine Lösung gibt!
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:53 Mo 26.09.2005 | | Autor: | slice |
uuuund noch eine alllerletzte frage zu dem thema
Umgeformt: k*(k+4) <0.
Daraus ergibt sich: -4 < k < 0.
wenn ich aber k*(k+4)<0 habe,
dann folgt doch k<0 oder k+4< 0 oder nicht?
wie kommst du denn dann auf -4<k<0??
Das relationszeichen muss doch nur umgedreht werden, wenn man mit negativen zahlen multipliziert oder dividiert oder nicht?
|
|
|
| |
|
Hallo slice,
>
> Umgeformt: k*(k+4) <0.
> Daraus ergibt sich: -4 < k < 0.
>
> wenn ich aber k*(k+4)<0 habe,
> dann folgt doch k<0 oder k+4< 0 oder nicht?
Nein. Ein Produkt ab ist kleiner als 0, wenn a und b verschiedenes Vorzeichen haben.
> wie kommst du denn dann auf -4<k<0??
[mm]
\begin{gathered}
k\;\left( {k\; + \;4} \right)\; < \;0 \hfill \\
i)\;k\; > \;0\; \wedge \;k\; + \;4\; < \;0 \hfill \\
\Rightarrow \;L_1 \; = \;\left\{ {} \right\} \hfill \\
ii)\;k\; < \;0\; \wedge \;k\; + \;4\; > \;0 \hfill \\
\Rightarrow \;L_2 \; = \;\left\{ {k\;\left| { - 4\; < \;k\; < \;0} \right.} \right\} \hfill \\
\end{gathered} [/mm]
> Das relationszeichen muss doch nur umgedreht werden, wenn
> man mit negativen zahlen multipliziert oder dividiert oder
> nicht?
Ja, das ist hier aber nicht der Fall.
Gruß
MathePower
|
|
|
|
