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Kurvendiskussion: Extrema
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:11 Do 23.06.2011
Autor: mwieland

hallo zusammen!

WAs bedeutet es, wenn ich die Nullstelle der 1. Ableitung in die 2. Ableitung einsetze, und dann genau 0 rauskommt? wie kann ich dann ein etwaiges MIN oder MAX beweisen?

lg und danke vielmals, markus
        
Bezug
Kurvendiskussion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:22 Do 23.06.2011
Autor: MathePower

Hallo mwieland,

> hallo zusammen!
>  
> WAs bedeutet es, wenn ich die Nullstelle der 1. Ableitung
> in die 2. Ableitung einsetze, und dann genau 0 rauskommt?
> wie kann ich dann ein etwaiges MIN oder MAX beweisen?


Wenn die 3. Ableitung hier dann einen Wert ungleich 0 liefert,
dann ist das ein Wendepunkt mit horitontaler Tangente. bzw.
ein sogenannter Sattel- oder Terrassenpunkt.

Ist dieser Wert gleich 0 und die 4. Ableitung von 0 verschieden,
so handelt es sich um einen Extremwert.


Mehr dazu: []Extremwert


>  
> lg und danke vielmals, markus


Gruss
MathePower
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Kurvendiskussion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:44 Fr 24.06.2011
Autor: mwieland

ok also ich habe folgende funktion als angabe:

f(x) = [mm] (x^2+1)*e^{x-1} [/mm]

1. abl. ist dann [mm] f'(x)=e^{x-1}*(x^2+2x+1), [/mm] das null gesetzt ergibt -1 als nullstelle für die erste abl.

das in f''(x) = [mm] e^{x-1}*(x^2+4x+3) [/mm] eingesetzt ergibt 0,

setze ich -1 dann in die dritte abl [mm] f'''(x)=e^{x-1}*(x^2+6x+7) [/mm] ein, kommt [mm] 2*e^{-2} [/mm] heraus. habe ich also einen wendepunkt oder?

danke und lg markus
Bezug
                        
Bezug
Kurvendiskussion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:57 Fr 24.06.2011
Autor: schachuzipus

Hallo Markus,

> ok also ich habe folgende funktion als angabe:
>
> f(x) = [mm](x^2+1)*e^{x-1}[/mm]
>
> 1. abl. ist dann [mm]f'(x)=e^{x-1}*(x^2+2x+1),[/mm] das null gesetzt
> ergibt -1 als nullstelle für die erste abl. [ok]
>
> das in f''(x) = [mm]e^{x-1}*(x^2+4x+3)[/mm] eingesetzt ergibt 0, [ok]
>
> setze ich -1 dann in die dritte abl
> [mm]f'''(x)=e^{x-1}*(x^2+6x+7)[/mm] ein, kommt [mm]2*e^{-2}[/mm] heraus. [ok] habe
> ich also einen wendepunkt oder?

Jo!

>
> danke und lg markus

Gruß

schachuzipus

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Kurvendiskussion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:58 Fr 24.06.2011
Autor: mwieland

sehr gut, danke dir ;)
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