Kurvendiskussion < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo, ich schreibe bald eine Klausur über das Thema Kurvendiskussion. Nun habe ich ein paar allgemeine Fragen.
1. Wie berechnet man ein globales Maximum und Minimum? Also beim lokalen Max. und Min. leitet man doch die Funktion ab und sucht dann die Nullstellen und prüft dann ob ein Vorzeichenwechsel stattfindet. Was der Unterschied zwischen globales Max. und Min. und lokales ist weiß ich. Ich will nur wissen wie man das globale berechnet. Vielleicht kann mir das jemand anhand eines Beispiels zeigen.
2. Was sind für euch kritische Stellen?? Ich dachte immer, dass Hochpunkt, Tiefpunkt, Nullstellen... kritische Stellen sind, jedoch habe ich eine alte Klausur von meinem Lehrer gesehen in dem er in einem Aufgabenteil nach kritischen Stellen fragt und nochmal extra nach Minimum- und Maximumstellen. Ich seh in leider vor der Klausur nicht mehr, so dass ich ihn nicht mehr fragen kann. Also was würdet ihr dort berechnen?
3. Was muss ich bei Funktionen mit Beträgen beachten? Ich glaube, dass man eine Fallunterscheidung machen muss. Wenn das stimmt, muss ich dann Nullstellen, Hochpunkt, Tiefpunkt für "beide" Funktionen berechnen??
4. Wenn eine Funktion auf einem bestimmten Intervall festgelegt ist, wie z.B f: ) -1, [mm] \infty( [/mm] -> [mm] \IR [/mm] . Kann ich dann z.B. einen Hochpunkt einfach weglassen beim zeichnen, wenn dieser -5 ist.
Das sind jetzt erstmal alle Fragen.
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:01 Mo 07.02.2011 | | Autor: | m4x94 |
1 die globalen extrema berechnest du genauso wie die lokalen. wieso berechnet man da einen vorzeichenwechsel?
z.b. bei der funktion f(x)=3x²+3x-2 rechnest du dann einfach ableitung aus also f'(x)=6x+3 dann ist nullstelle x=-1/2
und dann schaust du noch was des fürn extrema ist indem du eine monotonie tabelle machst: [mm] x<-\bruch{1}{2}
- 0 + dann weißt du dass es ein minimum ist.
2 ich denke dass es wendepunkte und die limes der funktion sind, aber frag in der klausur lieber nochmal den lehrer
3 ja ich glaube das muss man, des weiß ich aber selbst nicht genau
4 ja kannst du, du fängst da an zu zeichnen wo das intevall anfängt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:12 Mo 07.02.2011 | | Autor: | fred97 |
> 1 die globalen extrema berechnest du genauso wie die
> lokalen.
Ach was ? Dann mach das mal bei $f(x)= |sinx|$ ........
> wieso berechnet man da einen vorzeichenwechsel?
habt Ihr das nicht gelernt ?
> z.b. bei der funktion f(x)=3x²+3x-2 rechnest du dann
> einfach ableitung aus also f'(x)=6x+3 dann ist nullstelle
> x=-1/2
> und dann schaust du noch was des fürn extrema ist indem
> du eine monotonie tabelle machst: [mm]x<-\bruch{1}{2}
Was steht da ? Was soll das bedeuten ?
> - 0 + dann
> weißt du dass es ein minimum ist.
>
> 2 ich denke dass es wendepunkte
Unfug !
> und die limes der funktion
> sind,
Unfug !
FRED
> aber frag in der klausur lieber nochmal den lehrer
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> 3 ja ich glaube das muss man, des weiß ich aber selbst
> nicht genau
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> 4 ja kannst du, du fängst da an zu zeichnen wo das
> intevall anfängt
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:09 Mo 07.02.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo, ich schreibe bald eine Klausur über das Thema
> Kurvendiskussion. Nun habe ich ein paar allgemeine Fragen.
>
> 1. Wie berechnet man ein globales Maximum und Minimum? Also
> beim lokalen Max. und Min. leitet man doch die Funktion ab
> und sucht dann die Nullstellen und prüft dann ob ein
> Vorzeichenwechsel stattfindet. Was der Unterschied zwischen
> globales Max. und Min. und lokales ist weiß ich. Ich will
> nur wissen wie man das globale berechnet.
Dafür gibt es leider kein Kochrezept !
> Vielleicht kann
> mir das jemand anhand eines Beispiels zeigen.
>
> 2. Was sind für euch kritische Stellen?? Ich dachte immer,
> dass Hochpunkt, Tiefpunkt, Nullstellen... kritische Stellen
> sind, jedoch habe ich eine alte Klausur von meinem Lehrer
> gesehen in dem er in einem Aufgabenteil nach kritischen
> Stellen fragt und nochmal extra nach Minimum- und
> Maximumstellen. Ich seh in leider vor der Klausur nicht
> mehr, so dass ich ihn nicht mehr fragen kann. Also was
> würdet ihr dort berechnen?
kritische Stellen einer Funktion sind die Nullstellen ihrer Ableitung, also "extremwertverdächtige" Stellen
>
> 3. Was muss ich bei Funktionen mit Beträgen beachten? Ich
> glaube, dass man eine Fallunterscheidung machen muss.
Ja
> Wenn
> das stimmt, muss ich dann Nullstellen, Hochpunkt, Tiefpunkt
> für "beide" Funktionen berechnen??
Das kannst Du so machen, mußt es aber richtig interpretieren
>
> 4. Wenn eine Funktion auf einem bestimmten Intervall
> festgelegt ist, wie z.B f: ) -1, [mm]\infty([/mm] -> [mm]\IR[/mm] . Kann ich
> dann z.B. einen Hochpunkt einfach weglassen beim zeichnen,
> wenn dieser -5 ist.
Wenn Du meinst H(-5|f(-5)), dann ja.
FRED
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> Das sind jetzt erstmal alle Fragen.
>
> Gruß
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Hallo, erstmal vielen Dank für die schnellen Antworten.
Eine Frage habe ich noch. Also, wenn die globalen genauso berechnet werden wie die lokalen, woran kann ich den erkennen ob es dann globale sind oder nicht? Nicht jede lokale ist ja eine globale. Habe gelesen, dass manchmal gar keine globalen Extrema vorhanden sind.
Gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:39 Mo 07.02.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo, erstmal vielen Dank für die schnellen Antworten.
> Eine Frage habe ich noch. Also, wenn die globalen genauso
> berechnet werden wie die lokalen, woran kann ich den
> erkennen ob es dann globale sind oder nicht? Nicht jede
> lokale ist ja eine globale. Habe gelesen, dass manchmal gar
> keine globalen Extrema vorhanden sind.
>
> Gruß
Nehmen wir mal als Beispiel die Funktion [mm] f(x)=x^{3}-3x
[/mm]
Diese hat bei x=1 ein lokales Minimum, und bei x=-1 ein lokales Maximum.
Aber es gilt:
[mm] \limes_{x\to\infty}f(x)=\infty [/mm] und [mm] \limes_{x\to-\infty}f(x)=-\infty
[/mm]
Also sind [mm] \pm\imfty [/mm] die globalen Extrema.
Anderes Beispiel:
f(x)=x²
Hier ist der Scheitelpunt der Parabel bei P(0/0) und es gilt:
[mm] \limes_{x\to\pm\infty}f(x)=\infty
[/mm]
Also ist 0 (die y-Koordinate des Scheitels) auch ein globales Minimum, das globale Maximum lient bei [mm] \infty.
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:00 Mo 07.02.2011 | | Autor: | abakus |
> Hallo
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> > Hallo, erstmal vielen Dank für die schnellen Antworten.
> > Eine Frage habe ich noch. Also, wenn die globalen
> genauso
> > berechnet werden wie die lokalen, woran kann ich den
> > erkennen ob es dann globale sind oder nicht? Nicht jede
> > lokale ist ja eine globale. Habe gelesen, dass manchmal gar
> > keine globalen Extrema vorhanden sind.
> >
> > Gruß
>
> Nehmen wir mal als Beispiel die Funktion [mm]f(x)=x^{3}-3x[/mm]
>
> Diese hat bei x=1 ein lokales Minimum, und bei x=-1 ein
> lokales Maximum.
>
> Aber es gilt:
>
> [mm]\limes_{x\to\infty}f(x)=\infty[/mm] und
> [mm]\limes_{x\to-\infty}f(x)=-\infty[/mm]
>
> Also sind [mm]\pm\imfty[/mm] die globalen Extrema.
Hallo,
hier wurde sehr viel Unfug erzählt.
Ein globales Maximum/Minimum ist der größte/ kleinste Funktionswert im gesamten DEFINITIONBEREICH der Funktion. Das KANN ein lokales Maximum bzw. Minimum sein. Die "Zahlen" [mm] +\infty [/mm] bzw. [mm] -\infty [/mm] gibt es nicht, also können das auch keine globalen Maxima/Minima sein.
In der Regel muss man sich für ein lokales Extremunm sämtliche lokalen Extremwerte UND die Funktionswerte an den Intervallgrenzen hernehmen und vergleichen.
Beispiel: Sei [mm] f(x)=x^3-3x [/mm] nur definiert im Intervall [-5,2]
Die lokale Maximumstelle liegt bei -1, und es gilt f(-1)=2.
Die lokale Minimumstelle liegt bei 1, und es gilt f(1)=-2.
ABER: an der Intervallgrenze -5 gilt f(-5)=-110, und das ist wesentlich kleiner als -2. Das globalen Minimum liegt also an der Stelle -5 und hat den Wert -110.
Interessant ist das globale Maximum: sowohl bei x=-1 als auch bei x=2 erreicht man den maximalen Wert 2.
Würde der Definitionsbereich nicht nur bis 2, sondern noch weiter gehen, wäre der Funktionswert der rechten Intervallgrenze das alleinige globale Maximum.
Würde er hingegen nur bis 1.9 gehen, wäre das lokale Maximum auch gleichzeitig das globale.
Gruß Abakus
>
> Anderes Beispiel:
>
> f(x)=x²
> Hier ist der Scheitelpunt der Parabel bei P(0/0) und es
> gilt:
> [mm]\limes_{x\to\pm\infty}f(x)=\infty[/mm]
>
> Also ist 0 (die y-Koordinate des Scheitels) auch ein
> globales Minimum, das globale Maximum lient bei [mm]\infty.[/mm]
>
> Marius
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