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Kurvendiskussion: Term bestimmen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:23 So 06.12.2009
Autor: vlue

Aufgabe
Bestimmen Sie den Term der ganzrationalen Funktion 3. Grades deren Graph durch den Koordinatenursprung verläuft, die x- Achse bei x = 6 berührt und bei x=4 eine Tangente hat, die zur Winkelhalbierenden des 1. und 3. Quadranten parallel ist.

ich weis das man vier terme raussuchen muss und die dann gleichsetzen soweit ich weis aber ich komm einfach nicht genau drauf besonders schwer ist es den term mit der tangente rauszufinden ich weis das die tangente die steigung 1 hat da sie parallel zur winkelhalbierenden ist aber was bringt mir das??

meine terme

I           d=O
II         216a + 36b + 6c = 0
III        108a + 12b + c   = 0

IV         ?????

wie gehts weiter??
        
Bezug
Kurvendiskussion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:31 So 06.12.2009
Autor: leduart

Hallo
Welche Steigung hat denn die Winkelhalbierende? das ist die Steigung im Punkt x=4
Gruss leduart
Bezug
                
Bezug
Kurvendiskussion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:46 So 06.12.2009
Autor: vlue

1 oder die winkelhalbierende hat doch die steigung 1 also die tangente auch da sie parallel ist
Bezug
                        
Bezug
Kurvendiskussion: richtig erkannt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:49 So 06.12.2009
Autor: Loddar

Hallo vlue!


[ok] Genau ...


Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
Kurvendiskussion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:53 So 06.12.2009
Autor: vlue

ich habe für den vierten term
48a+8b+c=?

raus was soll ich für ein y wert nehmen ich hab versucht für x=4 und m=1 mit
y=mx+t den y wert zu ermitteln aber bin auf kein ergebnis herausgekommen
Bezug
                                        
Bezug
Kurvendiskussion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:18 So 06.12.2009
Autor: reverend

Hallo vlue,

die Aufgabe war ja

Aufgabe

Bestimmen Sie den Term der ganzrationalen Funktion 3. Grades deren Graph durch den Koordinatenursprung verläuft, die x- Achse bei x = 6 berührt und bei x=4 eine Tangente hat, die zur Winkelhalbierenden des 1. und 3. Quadranten parallel ist.


Du hast damit folgende Angaben:

1) f(0)=0
2) f(6)=0
3) f'(6)=0
4) f'(4)=1

Dein Ansatz ist offenbar [mm] f(x)=ax^3+bx^2+cx+d. [/mm] Dann ist [mm] f'(x)=3ax^2+2bx+c. [/mm] Es folgt

1) d=0
2) 216a+36b+6c=0
3) 108a+12b+c=0
4) 48a+8b+c=1

Warum die letzte Gleichung rechts eine 1 hat, hattest Du doch selber bestimmt. Da brauchst Du ja keinen y-Wert, sondern der Wert der Ableitung.

So, und jetzt rechne doch mal die Koeffizienten aus.

lg
reverend
Bezug
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