matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenSchul-AnalysisKurvendiskussion
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Schul-Analysis" - Kurvendiskussion
Kurvendiskussion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Kurvendiskussion: gebrochenrational
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:47 Fr 08.04.2005
Autor: sophyyy

hallo

ich habe hier ien kl. problem

und zwar:
f(x) = x/(x² - 4)  --> x/[(x-2)(x+2)]

folglich: deflücken bei -2, und 2.
nullstelle bie 0/0

jetzt aber:

f'(x) = (-x² + 4)/(x²-4)²

setzte ich f'(0) dann hab ich für x  = [mm] \pm \wurzel{2} [/mm]

da ich aber s.o. deflücken habe, habe ich dort pole mit wechselnem vorzeichen --> also habe ich 4(!) Hochpunkt/Tiefpunkte und nicht nur 2!!!

oder????

vielen dank!

        
Bezug
Kurvendiskussion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:57 Fr 08.04.2005
Autor: Max

Hallo sophyyy,

mit den beiden Polstellen bei $x=2$ bzw. $x=-2$ hast du Recht. Die Nullstelle stimmt auch. Leider ist

> f'(x) = (-x² + 4)/(x²-4)²

falsch. Ich erhalte nach Anwendung der MBQuotientenregel

[mm] $f'(x)=-\frac{x^2+4}{\left(x^2-4\right)^2}$ [/mm]

und somit keine Extremstellen (denn: [mm] $x^2+4>0$). [/mm] Ansonsten empfehle ich dir mal []Funkyplot um dir einen Überblick über die zu untersuchende Funktion zu machen...

Gruß Brackhaus

Bezug
                
Bezug
Kurvendiskussion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:09 Fr 08.04.2005
Autor: sophyyy

soory aba türlich hat dat hoch- und tifpunkte

bei ~3 und ~-1 hat es einen TIP und bei ~-3 und ~1 hat es HOP

deswegen hatte ich mich ja auch gewundert....

wie jez??

danke!

Bezug
                        
Bezug
Kurvendiskussion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:28 Fr 08.04.2005
Autor: Fugre


> soory aba türlich hat dat hoch- und tifpunkte
>  
> bei ~3 und ~-1 hat es einen TIP und bei ~-3 und ~1 hat es
> HOP
>  
> deswegen hatte ich mich ja auch gewundert....
>  
> wie jez??
>  
> danke!

Hallo Sophyyy,

ich muss dich leider enttäuschen, Max hat Recht, es gibt keine Extrempunkte.
Ich habe dir hier einmal eine Zeichnung angefertigt.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Aber auch rechnerisch kommen wir schnell zu dem Ergebnis, dass es keine
Extrempunkte geben kann. Die notwendige Bedingung für einen Extrempunkt
ist [mm] $f'(x_e)=0$, [/mm] d.h. die Ableitung muss mindestens eine Nullstelle haben,
damit die Funktion einen Extrempunkt haben kann.
Unsere Funktion lautet aber [mm] $f(x)=\bruch{x}{x^2-4}$, [/mm] leite ich nun ab, so
erhalte ich $ [mm] f'(x)=-\frac{x^2+4}{\left(x^2-4\right)^2}$. [/mm] Jetzt überlegen wir
uns wann ein Bruch 0 ist und erhalten als Antwort: Ein Bruch ist 0, wenn der
Zähler 0 ist und der Nenner ungleich 0 ist. Unsere Funktion ist folglich 0,
wenn [mm] $x^2+4=0 \rightarrow x^2=-4$ [/mm] und es gibt keine reelle Zahl, deren
Produkt negativ ist, demnach hat die Gleichung keine Lösung und die Funktion
keine Nullstelle.

Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte. Sollte etwas unklar sein, so frag bitte nach.

Liebe Grüße
Fugre

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
Bezug
                                
Bezug
Kurvendiskussion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:33 Sa 09.04.2005
Autor: sophyyy

dank dir für den schönen graphen!! :-)

Bezug
                        
Bezug
Kurvendiskussion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:21 Fr 08.04.2005
Autor: Max

Wenn du so überzeugt bist, dass die Funktion Hoch- und Tiefpunkte hat, dann muss es eine andere Funktion sein, als die, die du uns genannt hast. Kannst ja mal überprüfen...

Brackhaus

Bezug
                                
Bezug
Kurvendiskussion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:32 Sa 09.04.2005
Autor: sophyyy

uiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii sorry sorry - wendepunkte mein ich natürlich! :-)

dank dir!

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]