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Kurvendiskussion: Nullstelle
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:15 Fr 04.02.2005
Autor: jjj

Hi Leute! Es geht um folgendes: Unser lieber Herr Mathelehrer hat die Funktion (x²-x-6)(x-1) angegeben. Wenn man das nun errechnet ergibt das x³-2x²-5x+6! Daraus muss dann die Nullstellen berechnet werden und dort liegt mein Problem! Wir haben bisher immer x ausgeklammert, aber in diesem Falle müsste dann ja auch die +6 durch x geteilt werden. Könnt ihr mir erklären wie ich in diesem Fall die Nullstellen berechen muss?
Danke schon mal!
JJJ
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Kurvendiskussion: Polynomdivision??
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:23 Fr 04.02.2005
Autor: elina

Hallo jjj.
hattet ihr noch nicht die polynomdivision durchgenommen?

elina
Bezug
        
Bezug
Kurvendiskussion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:07 Fr 04.02.2005
Autor: Disap


> Hi Leute! Es geht um folgendes: Unser lieber Herr
> Mathelehrer hat die Funktion (x²-x-6)(x-1) angegeben. Wenn
> man das nun errechnet ergibt das x³-2x²-5x+6! Daraus muss
> dann die Nullstellen berechnet werden und dort liegt mein
> Problem! Wir haben bisher immer x ausgeklammert, aber in
> diesem Falle müsste dann ja auch die +6 durch x geteilt
> werden. Könnt ihr mir erklären wie ich in diesem Fall die
> Nullstellen berechen muss?
>  Danke schon mal!
>  JJJ
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Also man kann eine Nullstelle raten und dann weiter mit der  MBPolynomdivision rechnen. Das wäre natürlich korrekt und auch noch für einen Mathe-LK eines Gymnasiums der 12.Klasse völlig ausreichend (wenn ihr andere Verfahren noch nicht hattet).
Oder aber du benutzt zur Bestimmung der Nullstellen das   MBNewton-Verfahren. Über ein bestimmtes Verfahren nähert man sich einer Nullstelle an. Ist aber in der Datenbank dieses Forums gut beschrieben. Deswegen verliere ich jetzt mal wenig Worte dazu.

Wenn du ein bisschen lesen möchtest:  MBNullstellenbestimmung. Das ist ziemliches Grundwissen!
Dann gibts natürlich auch noch andere Verfahren, aber wenn du schon fragst, wäre es blödsinnig, dir für "schwere" Verfahren einen Link zu geben.

Die Funktion ist natürlich ein sehr schönes Beispiel:

Eine Funktion n-ten Grades hat maximal n-Nullstellen.
Eine Funktion vierten Grades hat maximal vier Nullstellen.
Ich will darauf hinaus, dass deine Funktion drei Nullstellen hat.

Als Kontrollergebnis:
[mm] x_{1} [/mm] = 3
[mm] x_{2} [/mm] = -2
[mm] x_{3} [/mm] = 1

Liebe Grüße Disap
Bezug
        
Bezug
Kurvendiskussion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:24 Fr 04.02.2005
Autor: Sigrid

Hallo jjj,

> Hi Leute! Es geht um folgendes: Unser lieber Herr
> Mathelehrer hat die Funktion (x²-x-6)(x-1) angegeben. Wenn
> man das nun errechnet ergibt das x³-2x²-5x+6! Daraus muss
> dann die Nullstellen berechnet werden und dort liegt mein
> Problem! Wir haben bisher immer x ausgeklammert, aber in
> diesem Falle müsste dann ja auch die +6 durch x geteilt
> werden. Könnt ihr mir erklären wie ich in diesem Fall die
> Nullstellen berechen muss?

Dein Lehrer hat dir die Funktion so gegeben, dass du die Nullstellen sehr leicht ausrechnen kannst. Du solltest nur nicht ausmultiplizieren.

[mm] (x^2-x-6)(x-1) = 0 [/mm]
[mm] \gdw x^2-x-6 = 0 \vee x-1=0 [/mm]
Ein Produkt hat den Wert 0, wenn ein Faktor den Wert 0 hat.

Der Rest ist wohl kein Problem mehr für dich

Gruß Sigrid

>  Danke schon mal!
>  JJJ
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  

Bezug
        
Bezug
Kurvendiskussion: übrigens ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:21 Fr 04.02.2005
Autor: dominik

Übrigens:
f(x)=(x²-x-6)(x-1)
f(x)=(x-3)(x+2)(x-1)

Somit kann jeder Faktor der Reihe nach gleich Null sein und die Lösungen x=+3, x=-2 und x=+1 können direkt herausgelesen werden.

Viele Grüsse
dominik
Bezug
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