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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:56 Fr 07.01.2005 | | Autor: | Jack |
Hallo Leute!
Ich habe ein Problem!
Ich versuche schon ständig den Unterschied herauszufinden zwischen Extrem- und Wendepunkt z.B. bei den Funktionen:
1.) [mm] f(x)=x^3
[/mm]
und
2.) [mm] f(x)=x^4
[/mm]
Bei der 2.) Funktion kann man keine klaren Extrempunkt feststellen, weil die 2. Ableitung =0 ist und nicht, so wie es sein muss, <0 oder >0 ist. So ist es auch dei der 1.) Funktion. Somit könnte man ja im Allgemeinen festellen, dass jeweils kein Extrempunkt vorliegt, was natürlich falsch ist, weil (von der Zeichung abgelesen) die 2.) Funktion einen Tiefpunkt bei (0/0) und die 1.) Funktion einen Wendepunkt bei (0/0) besitzt.
Wie kann man den Unterschied festlegen?
Gibt es zufällig eine feste Regel dafür, um klar zu definieren, wobei man weiß, was nun was ist?
Gruß Jack
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:29 Fr 07.01.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Jack
> Ich habe ein Problem!
> Ich versuche schon ständig den Unterschied herauszufinden
> zwischen Extrem- und Wendepunkt z.B. bei den Funktionen:
>
> 1.) [mm]f(x)=x^3
[/mm]
> und
> 2.) [mm]f(x)=x^4
[/mm]
>
> Bei der 2.) Funktion kann man keine klaren Extrempunkt
> feststellen, weil die 2. Ableitung =0 ist und nicht, so wie
> es sein muss, <0 oder >0 ist.
Vorsicht!! Die Bedingung f'(x)=0 [mm] \wedge [/mm] f''(x) [mm] \not= [/mm] 0 ist nur hinreichend. Gilt als
f'(x)=0 [mm] \wedge [/mm] f''(x)=0 , so kann trotzdem ein Extrempunkt vorliegen, tut es hier ja auch. Also: f''(x) muss bei einem Extrempunkt nicht ungleich Null sein.
> So ist es auch dei der 1.)
> Funktion. Somit könnte man ja im Allgemeinen festellen,
> dass jeweils kein Extrempunkt vorliegt, was natürlich
> falsch ist, weil (von der Zeichung abgelesen) die 2.)
> Funktion einen Tiefpunkt bei (0/0) und die 1.) Funktion
> einen Wendepunkt bei (0/0) besitzt.
>
> Wie kann man den Unterschied festlegen?
> Gibt es zufällig eine feste Regel dafür, um klar zu
> definieren, wobei man weiß, was nun was ist?
Du kannst das Monotonieverhalten in der Umgebung der Nullstelle (ich nenne sie [mm] x_0) [/mm] von f' untersuchen. Steigt die Kurve links von [mm] x_0 [/mm] und fällt sie rechts von [mm] x_0, [/mm] so hat sie an der Stelle [mm] x_0 [/mm] einen Hochpunkt. Steigt die Kurve rechts und links von [mm] x_0, [/mm] so handelt es sich um einen Sattelpunkt (Wendepunkt mit horizontaler Tangente). Entsprechende Aussagen kannst du in den übrigen Fällen machen.
Reicht dir das als Antwort? Sons melde dich.
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Gruß Sigrid
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:51 Sa 08.01.2005 | | Autor: | Jack |
Hallo Sigrid!
Danke für deine Mühe, aber weiter bringt mich deine Aussagen auch nicht, weil ich es einfach nicht nachvollziehen kann.
Ich suche einfach eine Bestätigung, für eine "Ergänzung zur hinr. Bed. bei Extrem- und Wendepunkten" , welche lautet:
Ist die 1. Ableitung (größer als die 2. Ableitung), die [mm] \not=0 [/mm] ist, eine gerade Ableitung, dann liegt an der Stelle mit waagerechter Tangente ein Extrempunkt vor.
Ist die 1. Ableitung ( [mm] \not=0 [/mm] )hingegen eine ungerade Ableitung, dann liegt also an der Stelle mit waagerechter Tangente ein Wendepunkt vor. (Bezogen immer noch auf die Funktionen von oben)
Ich möchte einfach nur erklärt bekommen, was ich unter einer "geraden" bzw. "ungeraden" Ableitung zu verstehen habe. Ich deute es so, dass "gerade" bedeutet, dass der/die Exponent(en) in der 1. Ableitung "gerade" ist/sind und "ungerade" bedeutet dann folglich, dass der/die Exponent(en) "ungerade" ist/sind.
Das Problem hierbei ist jetzt, wenn ich den Merksatz (fett gedruckt) befolge mit "gerade" und "ungerade", dann ergibt das für mich keinen Sinn. Meiner Meinung nach müsste der Merksatz genau andersherum lauten.
Ich brauche dringend eure Hilfe dabei das klarzustellen.
Entweder habe ich das einfach falsch abgeschrieben oder ich verstehe es völlig falsch.
Ich bitte um Hilfe!
Danke!!!
Gruß Jack
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:33 Sa 08.01.2005 | | Autor: | Sigrid |
> Hallo Sigrid!
> Danke für deine Mühe, aber weiter bringt mich deine
> Aussagen auch nicht, weil ich es einfach nicht
> nachvollziehen kann.
> Ich suche einfach eine Bestätigung, für eine "Ergänzung zur
> hinr. Bed. bei Extrem- und Wendepunkten" , welche lautet:
>
> Ist die 1. Ableitung (größer als die 2. Ableitung), die
> [mm]\not=0[/mm] ist, eine gerade Ableitung, dann liegt an der Stelle
> mit waagerechter Tangente ein Extrempunkt vor.
> Ist die 1. Ableitung ( [mm]\not=0[/mm] )hingegen eine ungerade
> Ableitung, dann liegt also an der Stelle mit waagerechter
> Tangente ein Wendepunkt vor. (Bezogen immer noch auf die
> Funktionen von oben)
>
> Ich möchte einfach nur erklärt bekommen, was ich unter
> einer "geraden" bzw. "ungeraden" Ableitung zu verstehen
> habe. Ich deute es so, dass "gerade" bedeutet, dass der/die
> Exponent(en) in der 1. Ableitung "gerade" ist/sind und
> "ungerade" bedeutet dann folglich, dass der/die
> Exponent(en) "ungerade" ist/sind.
Sorry, da hab ich dich falsch verstanden.
"Gerade" Ableitungen sind die 2., 4., 6., usw. Ableitung,
entsprechend sind die 1., 3., 5., ... "ungerade" Ableitungen.
Gruß Sigrid
> Das Problem hierbei ist jetzt, wenn ich den Merksatz (fett
> gedruckt) befolge mit "gerade" und "ungerade", dann ergibt
> das für mich keinen Sinn. Meiner Meinung nach müsste der
> Merksatz genau andersherum lauten.
>
> Ich brauche dringend eure Hilfe dabei das klarzustellen.
>
> Entweder habe ich das einfach falsch abgeschrieben oder ich
> verstehe es völlig falsch.
> Ich bitte um Hilfe!
> Danke!!!
>
> Gruß Jack
>
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