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hi leuz,
also ich hab die Aufgabe
05(3x²-x³)
a) berechne die nullstellen..
da hab ich dann 0,5x²(3-x)
und dann ist x1= 0
x2= 3
stimmt des??
b) bestimme hoch und tiefpunkte der kurve
ich hab mir gedacht:
ableiteung null setzten...das wär dann:
1,5x²-0,5x³
3x-1,5x² = 0
-1,5x² + 3x
und dann mit der mitternachtsformel ausrechnen dann würd rauskommen:
x3: 0
x2: 2
und für die y werte: (0/0)
(2/2)
aber das passt einfach mit der zeichnung nicht zusammen...und wie rechne ich hier die monotonie aus??...
die nächsten fragen wär dann:
c) Verechne die Gleichung der Tangente im Kurvenpunkt mit der Abszisse x= 1......da blick ich überhaupt nicht mehr durch...
d) Berchne die die Gleichung der Tangenten in den Nullstellen der Kurve....
Naja hoff ihr könnt mir ein bisschen helfen...
Und noch ne frage: kennt ihr irgendwelche seiten im internet, auf denen Aufgaben zur Kurvendiskussion sind mit Lösungen??..Weil ich hab eigentlich keine guten aufgaben und ohne lösungen kann ich des ned richtig üben...danke!!!
lg
franci
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:03 Mi 05.01.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Franziska
> also ich hab die Aufgabe
>
> 05(3x²-x³)
>
> a) berechne die nullstellen..
> da hab ich dann 0,5x²(3-x)
korrekt: 0,5x²(3-x) = 0
> und dann ist x1= 0
> x2= 3
>
> stimmt des??
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") das ist korrekt!
>
> b) bestimme hoch und tiefpunkte der kurve
> ich hab mir gedacht:
> ableiteung null setzten...das wär dann:
> 1,5x²-0,5x³
Die Ableitung ist
[mm] f'(x) = 3x-1,5x^2 [/mm]
> 3x-1,5x² = 0
> -1,5x² + 3x
> und dann mit der mitternachtsformel ausrechnen dann würd
> rauskommen:
> x3: 0
> x2: 2
> Auch das ist richtig,
aber du hättest wieder ausklammern können
-1,5x(x-2) = 0
> und für die y werte: (0/0)
> (2/2)
>
> aber das passt einfach mit der zeichnung nicht
> zusammen...und wie rechne ich hier die monotonie aus??...
Dann überprüfe noch einmal deine Zeichnung. Die Rechnung ist korrekt.
Welches Verfahren habt ihr im Unterricht für die Monotonie? Häufig werden Teilintervalle untersucht, hier die Intervalle
[mm] [mm] \left[- \infty;0 \right] [/mm] , [mm] \left[ 0; 2 \right] [/mm] , [mm] \left[ 2; \infty \right] [/mm]
Wegen der Stetigkeit brauchst du nur jeweils ein Element aus den Intervallen zu untersuchen. Ist die Ableitung positiv, steigt die Kurve im entsprechenden Intervall. Ist die Ableitung negativ, fällt die Kurve.
>
> die nächsten fragen wär dann:
> c) Verechne die Gleichung der Tangente im Kurvenpunkt mit
> der Abszisse x= 1......da blick ich überhaupt nicht mehr
> durch...
Das kriegst du auch noch hin. Der Berührpunkt ist B(1|f(1)) mit f(1)=1.
Die Steigung der Tangente ist gleich der Steigung der Kurve im Punkt B, also gleich f'(1).
Jetzt kannst du mit Hilfe der Punkt-Steigungs-Form der Geradengleichung (hattest du die schon? sonst melde dich) die Gleichung der Tangente bestimmen.
>
> d) Berchne die die Gleichung der Tangenten in den
> Nullstellen der Kurve....
Das geht entsprechend. Die Berührpunkte sind jetzt [mm] B_1(0|0) [/mm] und [mm] B_2(3|0)
[/mm]
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> Naja hoff ihr könnt mir ein bisschen helfen...
Versuche es jetzt einfach mal und melde dich, wenn du Hilfe brauchst.
>
> Und noch ne frage: kennt ihr irgendwelche seiten im
> internet, auf denen Aufgaben zur Kurvendiskussion sind mit
> Lösungen??..Weil ich hab eigentlich keine guten aufgaben
> und ohne lösungen kann ich des ned richtig
> üben...danke!!!
Danach habe ich bisher nicht gesucht.
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Gruß
Sigrid
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
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Hallo Franciska,
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]")  Analysis
Hier stehen viele Übungsaufgaben, die kannst du (ohne die Lösungen zu kennen) auf Papier bearbeiten, dann deine Ergebnisse von uns hier überprüfen lassen.
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