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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:41 Mi 17.10.2007 | | Autor: | rhuyeng |
| Aufgabe | | Führen Sie eine Kurvendiskussion durch |
Ich muss für die Funktion [mm] sin^2(x)+cos(x) [/mm] eine Kurvendiskussion machen.
Da habe ich erstmal bei den Schnittpunkten mit x- und y- Achse
Ich bin soweit gekommen:
a) Schnittpunkte mit der y- Achse
Bedingung: f(x)= 0, also:
f(0)= [mm] cos^2(0)+sin(0) [/mm] = 1 also sind die Schnittpunkte (0/1)
b) Schnitpunkte mit der x- Achse
Bedingung: y=0, also:
[mm] 0=cos^s(x)+sin(x)
[/mm]
aber wie muss ich weiter machen???
bei den Extremstellen kommt dann das nächste Problem. Ich weiß: notwendige Bedingung: f'(x)= 0 also ich weiß dass ich f' gleich 0 setzten muss, aber was muss ich dann machen???
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
LG Ricarda
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:47 Mi 17.10.2007 | | Autor: | koepper |
> Führen Sie eine Kurvendiskussion durch
> Ich muss für die Funktion [mm]sin^2(x)+cos(x)[/mm] eine
> Kurvendiskussion machen.
>
> Da habe ich erstmal bei den Schnittpunkten mit x- und y-
> Achse
>
> Ich bin soweit gekommen:
>
> a) Schnittpunkte mit der y- Achse
> Bedingung: f(x)= 0,
das ist falsch.
also:
> f(0)= [mm]cos^2(0)+sin(0)[/mm] = 1 also sind die Schnittpunkte
> (0/1)
schau noch mal, welche Funktion du da oben gegeben hattest.
>
> b) Schnitpunkte mit der x- Achse
> Bedingung: y=0, also:
> [mm]0=cos^s(x)+sin(x)[/mm]
>
> aber wie muss ich weiter machen???
Es gilt [mm] $\cos^2 [/mm] x = 1 - [mm] \sin^2 [/mm] x$
Danach könntest du substituieren: $z = [mm] \sin [/mm] x$
>
> bei den Extremstellen kommt dann das nächste Problem. Ich
> weiß: notwendige Bedingung: f'(x)= 0 also ich weiß dass
> ich f' gleich 0 setzten muss, aber was muss ich dann
> machen???
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:53 Mi 17.10.2007 | | Autor: | rhuyeng |
also:
> > f(0)= [mm]cos^2(0)+sin(0)[/mm] = 1 also sind die Schnittpunkte
> > (0/1)
>
> schau noch mal, welche Funktion du da oben gegeben
> hattest.
Sorry, habe mich oben vertan, also die Funktion heißt schon: [mm] cos^2(x)+sin(x)
[/mm]
> > b) Schnitpunkte mit der x- Achse
> > Bedingung: y=0, also:
> > [mm]0=cos^s(x)+sin(x)[/mm]
> >
aber wie muss ich weiter machen???
Es gilt [mm]\cos^2 x = 1 - \sin^2 x[/mm]
Danach könntest du substituieren: [mm]z = \sin x[/mm]
wie kommst du darauf? also auf die 1?
bei den Extremstellen kommt dann das nächste Problem. Ich
weiß: notwendige Bedingung: f'(x)= 0 also ich weiß dass
ich f' gleich 0 setzten muss, aber was muss ich dann machen???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:54 Mi 17.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
cos^2x+sin^2x=1 ist der Pythagoras im rechtwinkligen Dreieck mit Hypothenuse 1. (merk dir das , es wird immer wieder vorkommen!)
Gruss leduart
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Es handelt sich um eine periodische Funktion. Meistens ist in der Angabe ein Intervall angegeben, in dem die Funktion diskutiert werden soll ( meistens -2*pi bis 2*pi )
sin²x + cos²x=1 ( Folgerung aus der Definition )
Die quadratische Gleichung liefert vermutlich zwei sinx - Werte, mit Umkehrfunktion weiter ---> liefert Nullstelle x = ......
Aber Achtung: wegen der Periode 2*pi ist auch x+2*pi bzw x-2*pi eine Nullstelle ( überprüfen ).
Dann: erste Ableitung bilden nach den Regels und Null setzen - liefert wieder Gleichung usw. ( Hochpunkte und Tiefpunkte mit der 2. Ableitung überprüfen )
Na ja, das wär's
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:50 Mi 17.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
sin^2x+cosx=1-cos^2x+cosx
quadratische Gleichung für y=cosx lösen und damit die Nullstellen bestimmen.
Dann überlegen, welche periode die fkt hat um die restliichen rauszufinden.
max:Ableitung bilden sinx ausklammern, Nullstelen sehen, weiter wie im 1. Teil.
Gruss leduart
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