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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:32 Do 09.08.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Ich nehme mal an, du betrachtest ganzrationale Funktionen von Typ [mm] f(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_{1}x+a_{0}
[/mm]
Dann gibt es zwei Dinge, auf die du schauen musst.
1. der höchste Exponent n
2. das Vorzeichen von dessen Koeffizeienten [mm] a_{n}
[/mm]
Also in deinen Beispiel:
n=3
[mm] a_{n}=\red{+}1
[/mm]
Dann gibt es folgende Möglichkeiten:
n gerade/ungerade
[mm] a_{n} [/mm] positiv/negativ
Fall 1:
n gerade, [mm] a_{n} [/mm] positiv.
(Diese Graphen sehen aus wie ein W - zumindest näherungsweise)
Dann gilt:
[mm] f(x)\to+\infty [/mm] für [mm] x\to+\infty
[/mm]
und [mm] f(x)\to+\infty [/mm] für [mm] x\to-\infty
[/mm]
Fall 2:
n gerade, [mm] a_{n} [/mm] negativ.
(Diese Graphen sehen aus wie ein M)
Dann gilt:
[mm] f(x)\to-\infty [/mm] für [mm] x\to+\infty
[/mm]
und [mm] f(x)\to-\infty [/mm] für [mm] x\to-\infty
[/mm]
Fall 3:
n ungerade, [mm] a_{n} [/mm] positiv.
(Diese Graphen sehen aus wie ein "gekipptes S")
Dann gilt:
[mm] f(x)\to+\infty [/mm] für [mm] x\to+\infty
[/mm]
und [mm] f(x)\to-\infty [/mm] für [mm] x\to-\infty
[/mm]
Fall 4:
n ungerade, [mm] a_{n} [/mm] positiv.
(Diese Graphen sehen auch aus wie ein "gekipptes S")
Dann gilt:
[mm] f(x)\to-\infty [/mm] für [mm] x\to+\infty
[/mm]
und [mm] f(x)\to+\infty [/mm] für [mm] x\to-\infty
[/mm]
Das sind die vier Fälle bei einer ganzrationalen Funktion, für dein Beispiel trifft Fall 3 zu.
Hilft das erstmal weiter?
Marius
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Hallo nochmal ![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]") ,
Von der Funktion
[mm] f(x)=x^{3}-3x-2 [/mm] muss ich die Extremstellen berechnen.
Dafür bilde ich die erste und zweite Ableitung:
[mm] f'(x)=3x^{2}-3 [/mm] sowie
f'' (x)=6x
Jetzt muss man ja von f'(x) die Nullstellen berechnen und hier kommt mein Problem:
In der ersten Ableitung fehlt ja das "2ab", somit kann ich ja so keine quadratische Ergänzung machen.
Deshalb habe ich mir überlegt, dass ich einfach ein 0x einfüge, also
[mm] 3x^{2} [/mm] - 0x - 3 =0
= [mm] x^{2} [/mm] - 0x - 1 = 0
= [mm] (x-0)^{2} [/mm] - 1 = 0
= [mm] (x-0)^{2} [/mm] = 1
x=1 oder x=-1
Geht das so oder ist mine Überlegung falsch?
Liebe Grüße,
Sarah 
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Hallo,
[mm] 0=3x^{2}-3
[/mm]
[mm] 0=x^{2}-1
[/mm]
[mm] x^{2}=1
[/mm]
[mm] x_1=1
[/mm]
[mm] x_2=-1
[/mm]
geht doch so wesentlich eleganter!!
Steffi
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
!
