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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:36 So 21.01.2007 | | Autor: | Xath |
| Aufgabe | Untersuche die Fkt. f(x)= - 2x³ + ax² auf Symmetrie, Verhalten im Unendlichen, Nullstellen, Extrempkt., Wendepkt. und zeichne den Graphen
(a=2; a=2,5) |
Hallo!
Ich hatte noch nie Funktionsscharen im Unterricht und weiß nicht, wie ich da richtig rangehen soll an die Aufgabe, da es Selbsstudium ist.
Hab schon im Tafelwerk nachgesehen, hab da aber nichts über Funktionsscharen gefunden.
Hab besonders Probleme bei der Symmetrie und dem Verhalten im Unendlichen.
Würde mich sehr über Lösungswege freuen!
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> Untersuche die Fkt. f(x)= - 2x³ + ax² auf Symmetrie,
> Verhalten im Unendlichen, Nullstellen, Extrempkt.,
> Wendepkt. und zeichne den Graphen
> (a=2; a=2,5)
> Hallo!
>
> Ich hatte noch nie Funktionsscharen im Unterricht und weiß
> nicht, wie ich da richtig rangehen soll an die Aufgabe, da
> es Selbsstudium ist.
>
> Hab schon im Tafelwerk nachgesehen, hab da aber nichts über
> Funktionsscharen gefunden.
>
> Hab besonders Probleme bei der Symmetrie und dem Verhalten
> im Unendlichen.
>
> Würde mich sehr über Lösungswege freuen!
>
>
>
[mm] $\rmfamily \text{Hi,}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Der Parameter }a\text{ wird wie eine Zahl behandelt.}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Beim Verhalten im Unendlichen musst du dieselben Regeln anwenden wie bei ganz normalen ganzrationalen Funktionen.}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Für die Symmetrie musst du ja sowieso nur die Exponenten des Terms untersuchen.}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Alles wie immer -- z.\,B. für Nullstellen: }f_a\left(x\right)=0 \gdw \dots$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Hast du Lösungsansätze?}$
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:45 So 21.01.2007 | | Autor: | Xath |
Weiß immer noch nicht wie das rechnen soll, mich stört der Parameter a.
Kannst du mir den Lösungsweg für die Symmetrie und das Verhalten im Unendlichen erkären?
Das andere hab ich jetzt, glaub ich.
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> Weiß immer noch nicht wie das rechnen soll, mich stört der
> Parameter a.
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> Kannst du mir den Lösungsweg für die Symmetrie und das
> Verhalten im Unendlichen erkären?
>
[mm] $\rmfamily \text{Wie gesagt musst du die Regeln kennen --}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \textsc{Symmetrie}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Falls nur gerade Exponenten im Term }\to\text{ Graph ist }y\text{-achsensymmetrisch.}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Falls nur ungerade Exponenten im Term }\to\text{ Graph ist punktsymmetrisch zum Ursprung.}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \textsc{Verhalten im Unendlichen}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Hier die höchste Potenz im Funktionsterm betrachen.}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{\underline{1. Fall:} }\lim_{x\to -\infty}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Falls dessen Koeffizient negativ und Exponent ungerade: }\lim_{x\to -\infty}f\left(x\right)=+\infty$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Falls dessen Koeffizient positiv und Exponent ungerade: }\lim_{x\to -\infty}f\left(x\right)=-\infty$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Falls dessen Koeffizient negativ und Exponent gerade: }\lim_{x\to -\infty}f\left(x\right)=-\infty$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Falls dessen Koeffizient positiv und Exponent gerade: }\lim_{x\to -\infty}f\left(x\right)=+\infty$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{\underline{2. Fall:} }\lim_{x\to +\infty}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Falls dessen Koeffizient negativ und Exponent ungerade: }\lim_{x\to -\infty}f\left(x\right)=-\infty$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Falls dessen Koeffizient positiv und Exponent ungerade: }\lim_{x\to -\infty}f\left(x\right)=+\infty$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Falls dessen Koeffizient negativ und Exponent gerade: }\lim_{x\to -\infty}f\left(x\right)=-\infty$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Falls dessen Koeffizient positiv und Exponent gerade: }\lim_{x\to -\infty}f\left(x\right)=+\infty$
[/mm]
> Das andere hab ich jetzt, glaub ich.
[mm] $\rmfamily \text{Ich dachte, dass dir der Parameter nicht gefiele? Zeig' uns mal deine Lösungen.}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Gruß, Stefan.}$
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:54 So 21.01.2007 | | Autor: | Teufel |
Stehen da nicht auch irgendwelche EInschränkungen für a? a>0 oder sowas...
Wenn nicht, dann solltest du a<0, a=0 und a>0 getrennt betrachten...
Jo, und a ist halt nur eine Konstante.
Wenn a=0 is, würde die Funktion eben [mm] f_0(x)=-2x³ [/mm] heißen. Da wäre die Diskussion sehr einfach! Aber a<0 und a>0 müsstest du dann auch machen...
Du könntest alle Punkte allgemein abarbeiten, also Nullstellen berechnen in Abhängigkeit von dem a! lass dich von ihm nicht stören.
-2x³+ax²=0
x²(-2x+a)=0
Nun muss wieder ein Faktor 0 werden, damit das ganze Produkt 0 wird.
1. Faktor: x²=0 -> [mm] x_{1;2}=0 [/mm] (wäre eine doppekte Nullstelle, aber das kann man auch weglassen. x=0 ist wichtig!)
2. Faktor: -2x+a=0 -> a=2x -> [mm] x=\bruch{1}{2}a
[/mm]
Nullstellen gibts also dann bei x=0 und [mm] x=\bruch{1}{2}a
[/mm]
Hier ist es egal, ob a nun positiv, negativ oder 0 ist... aber bei den Extrempunkten musst du öfters unterscheiden, weil es oft vom a abhängt, ob es sich nun um einen Hoch- oder Tiefpunkt handelt.
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