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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:31 Mo 11.09.2006 | | Autor: | wuschel |
| Aufgabe | | Mache eine Kurvendiskussion von [mm] \bruch{-x^{3}+2}{2x} [/mm] |
Könnte mir vielleicht jemand diese Kurvendiskussion nachschauen? Das wäre super nett!
1. Definitionsbereich:
[mm] D=\IR [/mm] \ [mm] \{0\} (x\not=0)
[/mm]
2. Ableitungen
f(x)= [mm] \bruch{-x^{3}+2}{2x}
[/mm]
f'(x)= - [mm] \bruch{x^{3}+1}{x^{2}}
[/mm]
f''(x)= - [mm] \bruch{x^{3}+2}{x^{3}}
[/mm]
3. Nullstellen:
f(x)=0
[mm] -x^{3}+2 [/mm] =0
x1= [mm] \wurzel[3]{2}
[/mm]
x2=- [mm] \wurzel[3]{2}
[/mm]
4. Verhalten x --> [mm] \pm \infty
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] f(x)= [mm] \bruch{-x^{3}+2}{2x}=0
[/mm]
--> Annäherung von UNTEN
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(minus) [/mm] f(x)= [mm] \bruch{-x^{3}+2}{2x}=0
[/mm]
--> Annäherung von OBEN
4. Verhalten für x=0
Hier wusste ich nicht genau wie das geht
5. Extremstellen
f'(x)= - [mm] \bruch{x^{3}+1}{x^{2}} [/mm] = 0
[mm] 0=-{x^{3}+1}
[/mm]
[mm] x^{3} [/mm] =1
[mm] x=\wurzel[3]{1}
[/mm]
Hier komm ich jetzt auch nicht weiter
6. Wendepunkte
f''(x)= - [mm] \bruch{x^{3}+2}{x^{3}} [/mm] = 0
[mm] x=\wurzel[3]{2}
[/mm]
So, jetzt muss man dass ja in die Ausgangsgleichung einsetzten, da kommt bei mir dann ein ganz krummes Ergebnis raus: 0,944
Wie berechnet man noch mal die Asymptoten?
Es wäre super nett wenn mir jemand weiter helfen könnte.
Liebe Grüße
Lisa
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:59 Mo 11.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
5.)
f'(x)= [mm] -\bruch{x³+1}{x²}=0
[/mm]
0=-{x³+1}
0=-x³-1
x³=-1
[mm] x=\wurzel[3]{-1}=-1
[/mm]
Und zu den Asymptoten:
Wir haben das nie so im Unterricht besprochen, aber ich denke mal dass man die rauskriegt, wenn man die konstante in deiner Funktion (die 2) weglässt, da sie wenn x gegen unendlich strebt keinen Einfluss mehr auf die Funktion hat.
[mm] \bruch{-x^{3}+2}{2x}
[/mm]
[mm] \bruch{-x^{3}}{2x}
[/mm]
[mm] \bruch{-x^{2}}{2}
[/mm]
[mm] a(x)=\bruch{-x^{2}}{2} [/mm] wäre meiner Meinung nach die Asymptote.
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