Kurvendiskussion < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | f(x)= 6 [mm] x^{4} [/mm] - 16 [mm] x^{3}+12x²
[/mm]
f`(x) = 24x³-48x² + 24x
f``(x)= 72x² - 96x + 24
f```(x)= 144x - 96 |
Kurvendiskussion:
...
Ich komme bei den Nullstellen, Extrema und daher auch mit den Wendepunkten nicht klar.
also:
1) f(x) = 0 <=> 6 [mm] x^{4} [/mm] - 16 [mm] x^{3}+12x² [/mm] = 0
ich könnte x ausklammern
aber was soll das bringen
oder muss ich 2x Polynomdivision machen?
2) Extrema: f'(x) = 0
24x³-48x² + 24x = 0
x (24x²-48x+24) = 0
dann x= 0 und 24x²-48x+24=0
pq Formel?
x=1 und x=1 und x=0
dann vielleicht?? = f'(1) = 0
also k. TiefP. und HochP. ??
3) Wendepunkte
notwend. Bed: f''(x) = 0
72x²-96x+24=0
pq Formel??
dann = - 36 +/- Wurzel aus 1296-24
???
Hoffe, jemand kann mir da weiterhelfen.
danke
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Alsoooo ..wenn du die Nullstellen berechnen willst, ist es am einfachsten, wenn du die Fkt. ausklammerst:
[mm] f(x)=x^4-16x^3+12x^2 [/mm] ;
setze f(x)=0 ---> [mm] 0=x^4-16x^3+12x^2
[/mm]
du klammerst aus:
[mm] 0=x^2(x^2-16x+12)
[/mm]
So....nun weisst du schonmal 2 Nullstellen x1=0, x2=0 ( Ein Produkt ist null, wenn einer der beiden Faktoren null ist!
jetzt kannst du die p-q-Formel anwenden und bekommst x3 und x4 raus!
Hoffe ich konnte es dir erklären....
LG Meltem
P.S.:Hier guckmal, ob deine Wendestellen usw. richtig sind, kannst du unter der folgenden Seite nachgucken: ![[]](/images/popup.gif) Link zu externer Web-Seite
Du musst dafür oben nur deine Funktion eintippen!! Falls sie doch falsch sein sollten, rechne ich es nochmal!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:22 Di 09.05.2006 | | Autor: | Meltem89 |
Tut mir leid...Ich musste es nicht so oft bearbeiten, weil es falsch war, was ich geschrieben habe...sondern weil ich diesen Link nicht hinbekommen habe^^
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:49 Fr 12.05.2006 | | Autor: | dule |
HI
Erstens Extrempunkte
dazu brauchst du 2. Bedingungen
f´(X) = 0
f´´(X) [mm] \not= [/mm] 0
0= 24x³- 48x²+24x /Hier kannst du schon mal faktorisieren
0= x(24x²-48x +24)
x1=0
0= 24x²-48x + 24 / durch 24 teilen damit ein x² übrigbleibt
0=x²-2x+1 / jetzt kannst du die p-q- Formel anwenden
erg. x2= 1
jetzt benötigst du die 2.te Bedingung um zu überprüfen oB es ein TP oder HP ist.
f´´(1)= 72(1)²-96(1)+24 erg ist gleich null also ist es kein Extrempunkt
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