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Kurvendiskussion: Minimum und Maximum
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:53 So 18.12.2005
Autor: Gwin

Aufgabe
3*exp(-0.1*t)*cos(t)

hallo zusammen...
als erstes mal nen schönen 4. advent...

habe bei der aufgabe 3*exp(-0.1*t)*cos(t) probleme die mini- und maxima zu berechnen...

mein ansatz:

als erstes die funktion nach t ableiten: f'(t)=-3*exp(-0.1*t)*(0.1*cos(t)+sin(t))

dann das ganze Null setzen... da aber -3*exp(-0.1*t) nie null wird muß 0.1*cos(t)+sin(t) null werden... bin ich bis hier hin richtig ?

0.1*cos(t)+sin(t) = 0 | cos (t) = sin(t + Pi/2)
0.1*sin(t + Pi/2)+sin(t) = 0 | -sin(t)
0.1*sin(t + Pi/2) = - sin(t) | asin()  ...darf ich das hier machen?
0.1*(t+Pi/2)=-t | /0.1
t+Pi/2 = -t/0.1 | -t
Pi/2 = -t(1/0.1 - 1) | /(1/0.1 - 1)
(Pi/2)/(1/0.1 - 1) = -t | *(-1)
-((Pi/2)/(1/0.1 - 1)) = t
wenn man jetzt t ausrechnet und einsatzt kommt leider nicht 0 raus...
wo habe ich hier den fehler gemacht ?

mfg Gwin

        
Bezug
Kurvendiskussion: Korrektur + Tipp
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:42 So 18.12.2005
Autor: Loddar

Hallo Gwin!


  
> als erstes die funktion nach t ableiten:
> f'(t)=-3*exp(-0.1*t)*(0.1*cos(t)+sin(t))

[ok]


  
> dann das ganze Null setzen... da aber -3*exp(-0.1*t) nie
> null wird muß 0.1*cos(t)+sin(t) null werden... bin ich bis
> hier hin richtig ?

[ok]


> 0.1*cos(t)+sin(t) = 0 | cos (t) = sin(t + Pi/2)
> 0.1*sin(t + Pi/2)+sin(t) = 0 | -sin(t)
> 0.1*sin(t + Pi/2) = - sin(t) | asin()  ...darf ich das
> hier machen?

[notok] Das ist Dein Fehler: das klappt hier nicht, da der Faktor $0.1_$ vor dem [mm] $\sin(...)$ [/mm] steht.


Tipp:

[mm] $0.1*\cos(t)+\sin(t) [/mm] \ = \ 0$

[mm] $\cos(t)*\left[0.1*1+\bruch{\sin(t)}{\cos(t)}\right] [/mm] \ = \ 0$

[mm] $\cos(t)*\left[0.1+\tan(t)\right] [/mm] \ = \ 0$


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Kurvendiskussion: Nachfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:01 So 18.12.2005
Autor: Gwin

hi Loddar...

das habe ich mir fast gedacht das die 0.1 vor dem sin(t) ärger macht...
aber jetzt habe ich ja wieder das problem das das t in zwei verschiedenen funktionen (cos() und tan()) steht... wie bekommt man denn das t jetzt daraus? ich habe wirklich keine idee... ;(

mfg Gwin
Bezug
                        
Bezug
Kurvendiskussion: Null-Produkt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:27 So 18.12.2005
Autor: Loddar

Hallo Gwin!


Aber Du hast doch nun ein Produkt, das gleich Null sein soll. Und wann ist ein Produkt gleich Null?

Wenn (mind.) einer der Faktoren gleich Null ergibt:

[mm] $\cos(x) [/mm] \ = \ 0$   oder   [mm] $0.1+\tan(t) [/mm] \ =\ 0$


Gruß
Loddar

Bezug
                                
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Kurvendiskussion: Vielen Dank
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:37 So 18.12.2005
Autor: Gwin

gmpf...

manchmal ist die lösung so nahe und doch sooooooooo fern...
*ärger*...

Vielen dank für deine hilfe...

mfg Gwin
Bezug
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