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Ich habe diese Frage auf keiner anderen Internetseite gestellt.
Hi,
wir haben eine Kurvendiskussion von unseren Mathelehrer aufbekommen, allerdings verstehe ich die zweite Aufgabe dazu nicht, wäre super wenn mir da mal jemand auf die Sprünge helfen könnte.
a)
[mm]f(x)= \bruch{2x+t}{x^2}[/mm]
Ihr Schaubild sei [mm]K_t[/mm]
Untersuche [mm]K_t[/mm] auf Schnittpunkte mit der x-Achse, Hoch-,Tief- und Wendepunkt sowie Asymptoten.
Zeichne [mm]K_{-2}[/mm].
[mm]D= \IR \setminus{0}[/mm]
Asymptote bei x=0
Nullstellen:
[mm]0= \bruch{2x+t}{x^2}[/mm]
2x=-t
[mm]x=- \bruch{t}{2}[/mm]
Ableitungen
[mm]f'(x)= \bruch{2}{x}+ \bruch{t}{x^2}[/mm]
[mm]=2x^{-1}+tx^{-2}[/mm]
[mm]=-2x^{-2}-2tx^{-3}[/mm]
[mm]=- \bruch{2x+2t}{x^3}[/mm]
[mm]f''(x)=-2x^{-2}-2tx^{-3}[/mm]
[mm]=4x^{-3}+6tx{-4}[/mm]
[mm]= \bruch{4x+6t}{x^4}[/mm]
[mm]f'''(x)=4x^{-3}+6tx{-4}[/mm]
[mm]=-12x^{-4}-24tx^{-5}[/mm]
[mm]=- \bruch{12x+24t}{x^5}[/mm]
Extremwerte
[mm]0= -\bruch{2x+2t}{x^3}[/mm]
[mm]2x=-2t[/mm]
[mm]x=-t[/mm]
[mm]y= \bruch{2*(-t)+t}{t^2}[/mm]
[mm]= \bruch{-t}{t^2}[/mm]
Für Maximum und Minimum
[mm]= \bruch{4*(-t)+6t}{-t^4}[/mm]
[mm]= \bruch{2t}{-t^4}[/mm]
Wendepunkt
[mm]0=\bruch{4x+6t}{x^4}[/mm]
[mm]4x=-6t[/mm]
[mm]x=-1,5t[/mm]
[mm]y= \bruch{-3t+t}{2,25*t^2}[/mm]
[mm]= \bruch{-2}{2,25t^2}[/mm]
b)
Weise nach, dass sich die Abzisse des Extrempunktes von [mm]K_t[/mm] als arithmetisches Mittel der Abzissen des Schnittpunktes mit der x-Achse und des Wendepunktes ergibt.
Zeige: zu jedem Punkt P auf [mm]K_t[/mm] gibt es einen Punkt Q auf [mm]K_{-t}[/mm], der bezüglich 0 (0/0) punktsymmetrisch zu P ist.
Abzisse sind die x-Werte
also Extremwerte
[mm]E=(-t/ \bruch{-t}{t^2})[/mm]
Abzissen des Schnittpunktes mit der x-Achse ist
[mm]( -\bruch{t}{2}/0)[/mm]
Wendepunkt
[mm](-1,5t/ \bruch{-2}{2,25t^2}[/mm]
Also müsste der Mittelwert vom Wendepunkt und von der Nullstelle gleich der Extrempunkt sein?
[mm] \bruch{-1,5t+t}{2}=0,5t[/mm]
Stimmt das?
und wie soll ich den zweiten Teil der Aufgabe bearbeiten.
Viele Grüße,
Mareike
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Hallo Mareike!!!!!!!!!!
Ich kann dir leider nicht direkt bei deinem Problem helfe, ich bin in der 10. Klasse.
Aber... ich kann dir diesem ![[]](/images/popup.gif) Link nur empfehlen.
Dort findet sich ein Funktionsplotter, welcher den Graphen beliebiger Funktionen zeichnet, Nullstellen bestimmt, Extremwerte bestimmt sowie die erste Ableitung ebenfalls in Koordiantensystem zeichnet. Er funktioniet auch für Kurvenscharen....
Hoffe, er wird dir helfen!!!!!!!!!!!
Mit den besten (guten Abend) Grüßen
Goldener_Sch.
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Hi,
ich habe ein Programm auf dem Computer drauf, das mir das darstellen und ausrechnen kann, mein Problem ist ja auch nicht direkt bei der Kurvendiskussion, da bin ich mir ziemlich sicher, dass ich richtig gerechnet habe. (Zumindestens hat mein Computer das selbe heraus)
Mein Problem ist die zweite Aufgabe die dazu gestellt wurde
Weise nach, dass sich die Abzisse des Extrempunktes von [mm] K_t [/mm] als arithmetisches Mittel der Abzissen des Schnittpunktes mit der x-Achse und des Wendepunktes ergibt.
Zeige: zu jedem Punkt P auf [mm] K_t [/mm] gibt es einen Punkt Q auf [mm] K_{-t} [/mm] ,der bezüglich 0 (0/0) punktsymmetrisch zu P ist.
Und wie ich an den zweiten Teil der Aufgabe herangehen sollte, den ersten Teil habe ich oben ja schon versucht, bin mir aber unsicher ob das Überhaupt stimmt und ob ich die Aufgabe überhaupt richtig verstanden hab.
Viele Grüße,
Mareike
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Hallo Mareike !!!!!!!!!!!!!!!!!!
Also, ich bin zwar noch nicht in der 12, egal, ein Verusch ist es doch wert!!!!
Zu dieser ersten Teilaufgabe. Du hast doch ne konkrtte Funktion. Haste du denn schon mal das arithmetische Mittel dieser x- Werte ausgerechnet. Kannst du das nicht einfach für den konkreten Fall nachrechnen?
Bei der zweite Teilaufgabe weis ich es wirklich nicht, gilt nicht bei einer Punktsymetrie
[mm]-f(x)=f(x)[/mm] ????
Mehr weis ich jetzt auch nicht, sorry!!!!!!!!!!!!!!!!
Mit freundlichen Grüßen
Goldener_Sch.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:18 Sa 26.11.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Mareike
Du hast alles richtig, bis auf das Mittel von -0,5t und -1,5t die neg. Werte addiert ergeben -2t, das Mittel also -t.
Zum 2. Teil. nimm einen Punkt der Kurve, (x,f(x)) für t>o leg ne Gerade durch (0,0) durch den Punkt ,schneid mit f(x) für -t und find so raus, ob der Punkt gleichen Abstand zum 0 Pkt hat, bzw, die gleichen Koordinaten, nur negativ.
Gruss leduart
Oder sieh einfach nach, wo der Punkt (-x1,-y1) liegt, wenn (x1,y1) auf [mm] K_{+t} [/mm] liegt!
Gruss leduart
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Hi,
okay danke,
ich hab das jetzt mal mit der Geraden probiert.
Ein Punkt der Kurve bei t=1 ist:
(1/3)
[mm]m= \bruch{3}{1}[/mm]
y=3x
bei t=-1
(1/1)
y=x
Irgendwie ist das bei mir nicht punktsymmetrisch, auch wenn ich bei t=1 x=1 einsetze kommt für y ja -1 raus.
Aber ich soll ja zeigen das es punktsymmetisch ist, aber irgendwie kommt das bei mir nicht raus. Hab ich da bei deiner Erklärung etwas falsch verstanden?
Grüsse,
Mareike
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:59 Sa 26.11.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo mareike
Du hast was durcheinander gekriegt:
t=+1, x=1 y=3; t=-1, bei x=-1 y=-3 also punktsymetrisch. D. h. Die Kurve [mm] K_{+1} [/mm] ist punktsym zur Kurve [mm] K_{-1}. [/mm] allerdings musst du das für ein beliebiges x1,y1 zeigen und nicht nur für x1=1 und für bel. t nicht nur t=+ und -1 aber:( [mm] x1,\bruch{2x1+t}{t^2}) [/mm] auf [mm] K_{+t} [/mm] und [mm] (-x1,-\bruch{2x1+t}{t^2}) [/mm] auf [mm] K_{-t}
[/mm]
jetzt klar? Eigentlich ists einfacher als man denkt!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:23 Sa 26.11.2005 | | Autor: | mareike-f |
Oh, ja klar, danke.
Die Aufgabenstellung war mal wieder komplizierter als die Aufgabe.
Danke.
Grüße,
Mareike
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