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| Aufgabe 1 | | 1) Wie muss der Parameter a gewählt sein, damit f(x)=4x³+ax² einen Hochpunkt bei x=-1 besitzt? |
| Aufgabe 2 | | 2) Gegeben sei die Fkt [mm] f(x)=x^{4}+2x³-12a²x². [/mm] Wie muss der Parameter a sein, damit an x=1 ein Wendepunkt ist? Handelt es sich um einen Sattelpunkt? Gibt noch noch mehr Wendepunkte? |
1)
Habe hier keinen richtigen Ansatz.
Extrempunkte berechnet man mit f'(x)=0 Also f'(-1)=0
f'(x)= 12x²+2ax
0=12+2a
dann nach a auflösen, käme -6 raus, ist aber schon bisschen doof und wäre zu einfach?
2) Wendepunkt f''(x)=0
f'(x)= 4x³+6x²-24a²x
f''(x)= 12x²+12x-24a
(Ich weiß nicht, wie man ableiten soll, wenn da noch ein a² steht...)
0= 12+12-24a
Jetzt wieder nach a auflösen oder wie?
Oh man, wieder falsch :(
- Sattelpunkt ist doch ein Wendepunkt mit waagrechter Tangente, muss ich das zeichnen, um das herauszufinden oder geht es auch rechnerisch.. Ich erinnere mich nicht mehr :)
-Weiter Wendepunkte? Ouh, wie kommt man noch auf weitere?
Danke!! Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
ihr seid dir Besten :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:40 Mo 14.02.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo Kaktus123,
mit ein paar Tipps kommst Du sicherlich weiter:
Das a und damit auch das a im Quadrat ist eine Konstante und bleibt als Faktor vor einem Ausdruck mit x einfach stehen.
Ja, bei einem Wendepunkt ist die zweite Ableitung gleich Null. Bei einem Sattelpunkt ändert sich die Krümmung der Kurve und Du hast eine waagrechte Tangente. Demzufolge müssen erste und zweite Ableitung gleich Null sein.
Und jetzt schreibe nochmal die entstehenden Gleichungen richtig auf. Deine Ableitungen stimmen zwar, aber beim Einsetzen des x-Wertes ist irgendwas durcheinander gekommen.
Viele Grüße,
Infinit
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Oh man, ich verrechne mich immer.
1) f(x)=4x³+ax²
f'(x)= 12x²+2ax
0=12-2a
-12=-2a
2) [mm] f(x)=x^{4}+2x³-12a²x²
[/mm]
f'(x)=4x³+6x²-24a²x
f''(x)=12x²+12x-24a²
Okay, ich verstehe nicht, was ich falsch mache.
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Hallo
1)
-12=-2a
a=6
überprüfe, ob f''(-1)<0 ist
2)
[mm] f(x)=x^{4}+2*x^{3}-12*a^{2}*x^{2}
[/mm]
ich sehe gerade, deine Exponenten werden nicht angezeigt, schreibe in geschweifte Klammern
somit sind deine Ableitungen ok
Steffi
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1) [mm] f(x)=4x^{3}+ax^{2}
[/mm]
f'(x)= [mm] 12x^{2}+2ax [/mm]
f''(x)=24x+2a
f''(-1)= -24+2*6
=-12 <0
Also ein Tiefpunkt. Hm.. was ist jetzt falsch?
2) Gut, aber dann..
0= 12+12-24a
-12=12-24a
-24=24a
-1=a
Und jetzt muss f'(x) und f''(x) = 0 sein, damit ich den Sattelpunkt rauskriege. (Wieso eigentlich??)
Soll ich als x jetzt 1 einsetzen?
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Hallo
1)
f''(-1)=-12<0 also Hochpunkt!!
2)
in deiner Aufgabe steht [mm] a^{2}
[/mm]
[mm] f''(x)=12*x^{2}+12*x-24*a^{2}
[/mm]
[mm] f''(1)=0=12+12-24*a^{2}
[/mm]
[mm] 0=24-24*a^{2}
[/mm]
[mm] a_1=1 [/mm] und [mm] a_2=-1
[/mm]
da du [mm] a^{2} [/mm] hast, ist es aber nicht relevant
[mm] f(x)=x^{4}+2*x^{3}-12*x^{2}
[/mm]
untersuche deine Funktion auf weitere Wendepunkte
lese genau nach, was du über einen Sattelpunkt weißt
Steffi
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Hallo,
Wie untersucht man auf weitere Wendepunkte?
Ich weiß, dass ein Sattelpunkt ein Wendepunkt mit waagrechter Tangente ist.
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Hallo
für eine Wendestelle gilt f''(x)=0, also
[mm] 0=12x^{2}+12x-24
[/mm]
[mm] x_1=..... [/mm] und [mm] x_2=.....
[/mm]
untersuche dann den Anstieg an den besagten Stellen
Steffi
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Ich habe jetzt x1=1 und x2=-2
Jetzt habe ich doch nur die beiden Wendepunkte. Aber ob es ein Sattelpunkt ist?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:19 Mo 14.02.2011 | | Autor: | abakus |
> Ich habe jetzt x1=1 und x2=-2
>
> Jetzt habe ich doch nur die beiden Wendepunkte. Aber ob es
> ein Sattelpunkt ist?
Sattelpunkt: ein Wendepunkt, bei dem der Anstieg Null ist.
Wie kriegt man Stellen raus, wo der Anstieg Null ist???
Gruß Abakus
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Alsooo, der Anstieg ist die Steigung, dann muss ich die erste Ableitung bilden, mit m=0 oder? Und erhalte dann x, was bringt mir das dann?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:27 Mo 14.02.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast selbst gesagt: Sattelpkt = waagerechte Tangente! wie findest du denn die Steigung bei x=1 und x=-2??
Gruss leduart
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