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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:22 Mo 08.07.2013 | | Autor: | petapahn |
Hallo allerseits,
ich habe eine allgemeine Frage:
Ich bekam schon öfters die Aufgabe, eine gegebene Kurve [mm] \gamma(t) [/mm] zu skizzieren. Bis jetzt hab ich mir immer wenige Punkte ausgerechnet, z.B. die Achsenschnittpunkte, aber das reicht nicht immer, um auf den Verlauf der Kurve schließen zu können.
Bei [mm] \gamma(t)=(cost,sint) [/mm] weiß ich ja, dass das der Einheitskreis ist, aber z.B. bei [mm] \gamma(t)=(e^t [/mm] + [mm] t^2, [/mm] sin(t) hab ich dann keine Ahnung mehr bzw. nur durch sehr viel Aufwand (also richtig zeichnen).
Könnt ihr mir vielleicht Tipps geben, wie man schneller oder vielleicht auch sofort bei gegebener Kurve [mm] \gamma [/mm] auf deren Verlauf schließen kann?
Viele Grüße,
petapahn
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Hallo,
generell fällt mir hier keine Methode ein, schnell und einfach den Verlauf der Kurve einzusehen. Da hilft es wohl wirklich nur ein paar Werte für t einzusetzen.
Allgemeine Hinweise noch, was manchmal hilft:
1) Im 3-Dimensionen hat man öfters mal mit Schraubenlinien zu tun. Es ist also sinnvoll, wenn man sich eventll. zunächst nur zwei Komponenten anschaut, und dann z.b. die z-Komponente mit einbezieht. Insbesondere in der Form, dass man sich immer Teilchen vorstellen kann, die sich auf der Bahn bewegen. Hat man z.B. die Parametri. [mm] (x,y,z)=(\cos t,\sin [/mm] t, [mm] t^2), [/mm] dann weiß man, dass es sich um den Einheitskreis handelt, aber sich die z-Komponente schnell quadratisch ("beschleunigt") fortbewegt.
Diese Parametr. sind ja aber auch recht einfacher Natur...
2) Es gibt ja richtige Prototypen: Zykloide, kartesische Blatt,... Es hilft manchmal, wenn man diese Parametrisierungen weiß, dann kann man eventll. per Analogie Schlüsse über den Verlauf ziehen.
3) Manchmal ist es sogar möglich eine Funktionsgleichung herzustellen (selten der Fall!) Ganz einfaches Beispiel: [mm] (x,y)=(2t,t^2).
[/mm]
So ergibt sich: [mm] x=2t\gdw{}t=x/2 [/mm] und [mm] y=t^2.
[/mm]
Damit ist dann [mm] y=(x/2)^2
[/mm]
In solchen Fällen könnte man dann Kurvendiskussionen durchführen um so den Verlauf zu bestimmen.
Aber das ist schon sehr selten der Fall.
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