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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:49 Di 24.01.2006 | | Autor: | MonoTon |
| Aufgabe | [mm]y_{1}=sin(2x)[/mm]
[mm]y_{2}=sinx[/mm]
ges.: Schnittwinkel der Kurven im Intervall
[mm][0;\bruch{\pi}{2}][/mm] in Grad |
hallo!
danke zuerst an alle interessierten helfer!!
insbesondere an clwoe und loddar die mir beim letzten bsp schon geholfen haben!
die graphen mit zu gesuchtem winkel:
[Dateianhang nicht öffentlich]
hier mein lösungsvorschlag
zuerst mal den schnittpunkt allgemein anschreiben..
[mm]sin(2x)=sinx[/mm]
hmmm.. das scheint mir nun nicht besonders hilfreich...(?)
um die winkel im schnittpunkt zu berechnen muss man sich auf die tangeten in diesem punkt beziehen..
also mal beide gleichnungen ableiten, mittels kettenregel.
[mm]y'_{1}=cos(2x)*2= k_{1}[/mm]
und die zweite funktionsgleichung
[mm]y'_{2}=cos(x)= k_{2}[/mm]
jetzt muss ich wohl doch irgendwie
[mm]sin(2x)-sinx=0[/mm]
einsetzen...
dann steh ich an! :-B
weiß jemand vllt weiter?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:04 Di 24.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo monoton
> [mm]y_{1}=sin(2x)[/mm]
> [mm]y_{2}=sinx[/mm]
> ges.: Schnittwinkel der Kurven im Intervall
> [mm][0;\bruch{\pi}{2}][/mm] in Grad
> die graphen mit zu gesuchtem winkel:
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> hier mein lösungsvorschlag
> zuerst mal den schnittpunkt allgemein anschreiben..
> [mm]sin(2x)=sinx[/mm]
> hmmm.. das scheint mir nun nicht besonders
> hilfreich...(?)
doch, wenn du verwendest sin2x=2sinx*cosx!
Ausserdem sieht man x=0 als eine Lösung direkt. (die andere liegt zur Kontrolle bei [mm] \pi/6) [/mm]
> um die winkel im schnittpunkt zu berechnen muss man sich
> auf die tangeten in diesem punkt beziehen..
> also mal beide gleichnungen ableiten, mittels
> kettenregel.
>
> [mm]y'_{1}=cos(2x)*2= k_{1}[/mm]
>
> und die zweite funktionsgleichung
> [mm]y'_{2}=cos(x)= k_{2}[/mm]
>
> jetzt muss ich wohl doch irgendwie
> [mm]sin(2x)-sinx=0[/mm]
Ne, das daraus berechnete x des Schnittpunktes.
im übrigen ist der Ansatz richtig.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:10 Do 26.01.2006 | | Autor: | MonoTon |
ok, also das sieht gut aus!
sinx=sin2x
sinx=2sinxcosx
über die form
sinx(2cosx-1)=0
rechne ich mir den klammerausdruck = 0 auf x aus, weil x=0 schon ne lösung ist..
x=arccos(1/2)=1,047
für den winkel brauche ich jetzt die ableitungen [mm] k_{1}=y_{1}' [/mm] & [mm] k_{2}=y_{2}'
[/mm]
da setzte ich den x-wert ein und erhalte folgendes:
[mm] k_{1}=-0,99
[/mm]
[mm] k_{2}=0,5
[/mm]
somit
bis hier her hab ich mit rad gerechnet. muss ich das hier auch noch in rad rechnen und dann erst in grad umrechnen? oder stimmt das auch so?
[mm] \alpha_{1}=arctan(k_{1})=-44,98°
[/mm]
[mm] \alpha_{2}=arctan(k_{2})=26,55°
[/mm]
[mm] \alpha_{ges}=71,53°
[/mm]
mfg MonoTon
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:24 Do 26.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Rechnung richtig, aber es fehlt noch der Schnittwinkel beo 0
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:26 Do 26.01.2006 | | Autor: | MonoTon |
Ach ja, hätte ich beinahe vergessen!! :-D
also da muss ich wiederum in die abl.fkt. einsetzen,
diesmal mit dem x-wert 0.
[mm] y'_{1}=cos(2x)*2=k_{1}=2
[/mm]
[mm] y'_{2}=cos(x)=k_{2}=1
[/mm]
dem zur folge ist
[mm] \alpha_{3}=arctan(2)=63.43°
[/mm]
[mm] \alpha_{4}=arctan(1)=45°
[/mm]
somit [mm] \alpha_{0}=18.43°
[/mm]
right?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:21 Do 26.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Richtig!
Und bitte nächstes mal ins richtige Forum
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:53 Mi 25.01.2006 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Glaubst du ernsthaft, dass diese Frage ins Forum "Uni - Funktionalanalysis" gehört? Ja wohl eher ins Schul-Analysis-Forum...
Liebe Grüße
Stefan
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