Kurve auf der alle TP liegen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:21 Mo 19.01.2009 | | Autor: | Karacho |
Ich muss die Gleichung der Kurve C auf der alle Tiefpunkte der Kurve [mm] f(x)=\bruch{1}{4}x^{4}-t^{2}*x^{2} [/mm] aufstellen.
Dazu nehm ich die TP-Werte [mm] (\pm\wurzel{2} *t|-t^{4}) [/mm] und Form den x-wert nach t um, und setzt dieses dann in den y-wert. Soweit so gut.. aber mein Problem ist, wenn ich [mm] \pm\wurzel{2} [/mm] *t nach t umforme kommt bei mir
[mm] t=\pm\wurzel{x^{2}/2} [/mm] raus, es sollte aber [mm] t=\pm\wurzel{2x}/2 [/mm] rauskommen...
wo ist mein Fehler??
[mm] x=\wurzel{2}*t \Rightarrow [/mm] ^{2}
[mm] x^{2}=2t^{2} \Rightarrow [/mm] :2
[mm] \bruch{x^{2}}{2}=t^{2} \Rightarrow \wurzel{}
[/mm]
[mm] t=\pm\wurzel{(x^{2}/2)}
[/mm]
und nur wenn ich den richtigen Wert in y einsetze kommt auch die richtige Gleichiung raus: [mm] g(x)=-x^{4}/4
[/mm]
mit dem falschen Ergebniss: [mm] g(x)=-x^{4}/16 [/mm] (und diese Kurve liegt nicht auf den TP..
und dann sollen wir auch noch beweisen warum es keine Kurve gibt die C senkrecht schneidet.. und dazu hab ich mir überlegt das:
[mm] f'(x)-g'(x)\not=-1 [/mm] sein muss.. dazu muss ich ja g(x) erst mal ableiten und die quotienenregel anwenden:
[mm] g(x)=-x^{4}/4
[/mm]
[mm] g'(x)=-(\bruch{4*4x-x^{4}*0}{4^{2}})
[/mm]
[mm] g'(x)=-\bruch{x}{2}
[/mm]
ist das soweit er mal richtig?
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Hi, Karacho,
> Ich muss die Gleichung der Kurve C auf der alle Tiefpunkte
> der Kurve [mm]f(x)=\bruch{1}{4}x^{4}-t^{2}*x^{2}[/mm] aufstellen.
> Dazu nehm ich die TP-Werte [mm](\pm\wurzel{2} *t|-t^{4})[/mm] und
> Form den x-wert nach t um, und setzt dieses dann in den
> y-wert. Soweit so gut.. aber mein Problem ist, wenn ich
> [mm]\pm\wurzel{2}[/mm] *t nach t umforme kommt bei mir
> [mm]t=\pm\wurzel{x^{2}/2}[/mm] raus, es sollte aber
> [mm]t=\pm\wurzel{2x}/2[/mm] rauskommen...
Letzteres stimmt nicht, ist aber vielleicht nur ein Schreibfehler!
(x darf nicht unter der Wurzel sondern muss außerhalb stehen - sonst stimmt's!)
> wo ist mein Fehler??
> [mm]x=\wurzel{2}*t \Rightarrow[/mm] ^{2}
> [mm]x^{2}=2t^{2} \Rightarrow[/mm] :2
> [mm]\bruch{x^{2}}{2}=t^{2} \Rightarrow \wurzel{}[/mm]
>
> [mm]t=\pm\wurzel{(x^{2}/2)}[/mm]
Das stimmt. Und nun kannst Du benutzen, dass
[mm] \wurzel{x^{2}} [/mm] = x für x > 0 ist
(für x < 0 kommt lediglich ein Minuszeichen dazu; aber da Du sowieso schon [mm] \pm [/mm] vor der Wurzel hast, spielt das keine Rolle)
und dass
[mm] \wurzel{\bruch{1}{2}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}*\wurzel{2} [/mm] ist.
Demnach hast Du nach der Umformung:
t = [mm] \pm \bruch{1}{2}*\wurzel{2} [/mm] * x
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:52 Mo 19.01.2009 | | Autor: | Karacho |
erst schon mal danke, einiges ist mir jetzt klarer geworden, aber leider noch nicht alles:
> Letzteres stimmt nicht, ist aber vielleicht nur ein
> Schreibfehler!
> (x darf nicht unter der Wurzel sondern muss außerhalb
> stehen - sonst stimmt's!)
ja ist nur ein Schreibfehler ;)
> Das stimmt. Und nun kannst Du benutzen, dass
> [mm]\wurzel{x^{2}}[/mm] = x für x > 0 ist
> (für x < 0 kommt lediglich ein Minuszeichen dazu; aber da
> Du sowieso schon [mm]\pm[/mm] vor der Wurzel hast, spielt das keine
> Rolle)
ja, das ist mir auch klar, aber müsste dann hier
> [mm]\wurzel{\bruch{1}{2}}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}*\wurzel{2}[/mm] ist.
nicht x statt 1 stehen ??
und woher weiß ich das überhaupt? muss man das einfach wissen? sozusagen mathematische Grundausbildung ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:02 Mo 19.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Karacho!
> ja, das ist mir auch klar, aber müsste dann hier
>
> > [mm]\wurzel{\bruch{1}{2}}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}*\wurzel{2}[/mm] ist.
>
> nicht x statt 1 stehen ??
Nein, Zwerglein hat hier die beiden [mm] $\wurzel{x^2}$ [/mm] und [mm] $\wurzel{\bruch{1}{2}}$ [/mm] separat betrachtet und am Ende wieder zusammengesetzt.
> und woher weiß ich das überhaupt? muss man das einfach
> wissen? sozusagen mathematische Grundausbildung ;)
Das ist sogenanntes "Rationalmachen des Nenners":
[mm] $$\wurzel{\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\wurzel{2}}*\blue{\bruch{\wurzel{2}}{\wurzel{2}}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\wurzel{2}}{2}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:51 Mo 19.01.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo,
>
> und dann sollen wir auch noch beweisen warum es keine Kurve
> gibt die C senkrecht schneidet.. und dazu hab ich mir
> überlegt das:
> [mm]f'(x)\red{\*}g'(x)\not=-1[/mm] sein muss.. dazu muss ich ja g(x) erst
> mal ableiten und die quotienenregel anwenden:
> [mm]g(x)=-x^{4}/4[/mm]
> [mm]g'(x)=-(\bruch{4*4x^{\red{3}}-x^{4}*0}{4^{2}})[/mm]
außerdem ist [mm] 4*4=4^2 [/mm] (das eine steht im Zähler, das anderen im Nenner - kürzt sich also raus) und es bleibt:
[mm] g'(x)=-x^3
[/mm]
Liebe Grüße
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:53 Mo 19.01.2009 | | Autor: | Karacho |
ahhh, danke das war dann nur ein doofer Rechenfehler von mir .. ich hab 4*4 falsch gerechnet *peinlich -.-
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