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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:51 Fr 16.12.2011 | | Autor: | chesn |
| Aufgabe | Sei [mm] \alpha [/mm] : [mm] \IR \to \IR [/mm] gegeben durch
$ [mm] \alpha(s)=(a*cos(\bruch{s}{c}), a*sin(\bruch{s}{c}), b*(\bruch{s}{c})), [/mm] \ \ [mm] c^2=a^2+b^2. [/mm] $
(...)
4. Zeige, dass die Geraden durch [mm] \alpha(s) [/mm] in Richtung n(s) die z-Achse unter dem konstanten Winkel [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] schneiden. |
Hallo!
Habe Probleme mit 4. Wie stelle ich eine Gleichung für die Geraden auf?
Komme ich mit etwas in der art weiter?:
g: [mm] x=\pmat{a*cos(\bruch{s}{c}) \\ a*sin(\bruch{s}{c}) \\ b(\bruch{s}{c}) }+\lambda*\pmat{ -\bruch{cos(\bruch{s}{c})}{c} \\ -\bruch{sin(\bruch{s}{c}}{c} \\ 0 } [/mm]
Und mit z-Achse ist doch sicher eine Ebene gemeint, also wäre ein Normalenvektor dieser z-Ebene [mm] n=\pmat{1 \\ 1 \\ 0} [/mm] oder?
Jetzt dachte ich an die Formel für den Schnittwinkel: [mm] \beta=arcsin(\bruch{|u*n|}{|u|*|n|})
[/mm]
mit [mm] u=\pmat{ -\bruch{cos(\bruch{s}{c})}{c} \\ -\bruch{sin(\bruch{s}{c}}{c} \\ 0 } [/mm] und [mm] n=\pmat{1 \\ 1 \\ 0}.
[/mm]
Damit komme ich aber nicht zu dem gewünschten Ergebnis.. müsste dann ja [mm] \beta=arcsin(1)=\bruch{\pi}{2} [/mm] sein.
Sorry wenn das völliger Blödsinn ist.. wäre für jeden Tipp äußerst dankbar.
Dankeschön schonmal!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:31 Sa 17.12.2011 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Sei [mm]\alpha[/mm] : [mm]\IR \to \IR[/mm] gegeben durch
>
> [mm]\alpha(s)=(a*cos(\bruch{s}{c}), a*sin(\bruch{s}{c}), b*(\bruch{s}{c})), \ \ c^2=a^2+b^2.[/mm]
>
> (...)
>
> 4. Zeige, dass die Geraden durch [mm]\alpha(s)[/mm] in Richtung n(s)
> die z-Achse unter dem konstanten Winkel [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm]
> schneiden.
> Hallo!
>
> Habe Probleme mit 4. Wie stelle ich eine Gleichung für die
> Geraden auf?
> Komme ich mit etwas in der art weiter?:
>
> g: [mm]x=\pmat{a*cos(\bruch{s}{c}) \\ a*sin(\bruch{s}{c}) \\ b(\bruch{s}{c}) }+\lambda*\pmat{ -\bruch{cos(\bruch{s}{c})}{c} \\ -\bruch{sin(\bruch{s}{c}}{c} \\ 0 }[/mm]
Ja.
> Und mit z-Achse ist doch sicher eine Ebene gemeint, also
> wäre ein Normalenvektor dieser z-Ebene [mm]n=\pmat{1 \\ 1 \\ 0}[/mm]
> oder?
Nein, die z-Achse. Zu musst zeigen, dass alle diese Geraden durch irgendeinen Punkt mit $x=y=0$ gehen. Und der Schnittwinkel ist natürlich der Winkel zwischen der z-Achse und $n(s)$, also [mm] $\arccos (n*e_z)$.
[/mm]
Viele Grüße
Rainer
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