Kumulierte W'keit < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Es werden zwei Multiple-Choice-Testmöglichkeiten angebeoten:
1. 10 Fragen (jeweils zwei Antwortmöglichkeiten), zum bestehen müssen mindestens 60% der Fragen richtig beantwortet werden.
2. 20 Fragen (jeweils zwei Antwortmöglichkeiten), zum bestehen müssen mindestens 60% der Fragen richtig beantwortet werden.
Berechnen Sie die Bestehensw'keiten für beide Angebote auf möglichst elementare Art und Weise.
(Hinweis: Wenn amn es geschickt macht, muss beim Fall n=10 nur eine W'keit und beim Fall n=20 nur drei W'keiten mit dem TR berechnet werden) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich kann die W'keiten mit der Bernoulli - Summenformel berechnen aber diese soll nicht verwendet werden.
Wenn ich für n=10 Die W´keit berechne, brauche ich aber mehr als 1 Berechnung, nämlich: P(x=6)+P(x=7)+P(x=8)+P(x=9)+P(x=10)
Für n=20 folglich: P(x=12)+...+P(X=20)
Das ist nicht "geschickt"!
Bitte um eine Idee, wie ich das anstellen könnte. Vielleicht müsste ich etwas mit der Sigmaumgebung machen?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:28 Mi 02.01.2013 | | Autor: | luis52 |
Moin mpkiller1812,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Die Binomialverteilung (nicht Bernoulli-verteilung )mit $p=1/2$ ist symmetrisch um $np=n/2$. Fuer $n=10$ ist $np=5$. Berechne $P(X=5)$. Die gesuchte Wsk ist dann $(1-P(X=5))/2$ (Warum?).
vg Luis
|
|
|
| |
|
Danke! Du hast also den Erwartungswert für die binomialverteilte Größe berechnet. Soweit war ich auch.
Dann berechnest du die Gegenw`keit und teilst durch 2.
Gegenw`keit ist ja hier alles außer P(X=5) und dann die Hälfte? Ich brauche ja P(X>5)?
Bitte erkäre es mir nochmal kurz. Es hat etwas mit der symmetrischen Verteilung zu tun nicht war? Weil der Erwartungswert ja immer die größte W`keit besitzt oder?
Danke
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:59 Mi 02.01.2013 | | Autor: | luis52 |
>
> Gegenw'keit ist ja hier alles außer P(X=5) und dann die
> Hälfte? Ich brauche ja P(X>5)?
Genau. Bedenke: [mm] $P(X>5)=P(6\le [/mm] X)=:a$. Da die Verteilung symmetrisch ist, gilt [mm] $1=P(X\le 4)+P(X=5)+P(6\le [/mm] X)=a+P(X=5)+a$. Loese nun nach $a$ auf.
>
> Bitte erkäre es mir nochmal kurz. Es hat etwas mit der
> symmetrischen Verteilung zu tun nicht war?
Ja.
vg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:58 Do 10.01.2013 | | Autor: | heinze |
[mm] P(X=5)=\bruch{1}{10} [/mm]
Für die Wahrscheinlichkeit zu bestehen, ergeben sich 45%. Ist das richtig?
Hier war mir klar, dass man eine Rechnung benötigt, die P(X=5) aber warum benötigt man bei n=20 3 Rechnungen?
Hier müsste doch np=10 sein und [mm] 1=P(X\le 9)+P(X=10)+P(11\le [/mm] X)
Hier gilt doch auch wieder 1=a+P(X=10)+a
Und mir ist noch nicht ganz klar warum durch 2 geteilt werden muss. Der Erwartungswert hat die höchste Wahrscheinlichkeit. Gesucht sind alle Ergebnisse die über dem EW liegen. Aber warum genau muss ich durch 2 teilen? das ist mir noch nicht ganz klar. Kannst du mir das nochmal erklären?
LG
heinze
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Sa 12.01.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
| |
|
Ich glaube ich wieß es jetzt. Wenn wir von der Glockenkurve :)
den mittleren Balken für den Erwartungswert abziehen, bleiben zwei wegen der Symmetrie gleichgroße Bereiche übrich 0-4 und 6-10, das ist die Gegenw`keit, geteilt durch 2 und ich habe was ich brauche W´keit für 6-10.
Aber wie kann man das mathematisch begründen? :)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:57 Do 10.01.2013 | | Autor: | heinze |
Simulieren Sie die zwei Angebote um herauszufinden, welches davon für Sie das günstigere ist. D.h. bei welcher der beiden Möglichkeiten haben Sie die größere Chance zu bestehen, wenn Sie voraussetzen, keine Vorkenntnisse zu haben und jede der Fragen „auf gut Glück“ anzukreuzen? Gehen Sie dabei wie folgt vor:
• Definieren Sie für beide Angebote je eine Messgröße „Anzahl_Erfolge“ und eine Messgröße „Anteil_Erfolge“.
• Führen Sie beide Simulationen mit Wiederholungszahl N = 5000 durch.
• Werten Sie Ihre Simulation auch numerisch mittels Auswertungstabellen aus.
Ich habe leider gar keine Ahnung wie man sowas mit Excel Simulieren kann. Was ist mit Anzahl_Erfolge und Anteil_Erfolge gemeint?
Ich habe hier das Problem nicht zu verstehen was mit Anteil gemeint ist.
Wäre schön, wenn mir hier jemand weiter helfen kann!
LG
heinze
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:15 Do 10.01.2013 | | Autor: | abakus |
> Simulieren Sie die zwei Angebote um herauszufinden, welches
> davon für Sie das günstigere ist. D.h. bei welcher der
> beiden Möglichkeiten haben Sie die größere Chance zu
> bestehen, wenn Sie voraussetzen, keine Vorkenntnisse zu
> haben und jede der Fragen „auf gut Glück“ anzukreuzen?
> Gehen Sie dabei wie folgt vor:
>
> • Definieren Sie für beide Angebote je eine Messgröße
> „Anzahl_Erfolge“ und eine Messgröße
> „Anteil_Erfolge“.
>
> • Führen Sie beide Simulationen mit Wiederholungszahl N
> = 5000 durch.
>
> • Werten Sie Ihre Simulation auch numerisch mittels
> Auswertungstabellen aus.
>
> Ich habe leider gar keine Ahnung wie man sowas mit Excel
> Simulieren kann. Was ist mit Anzahl_Erfolge und
> Anteil_Erfolge gemeint?
Hallo,
es geht um die absolute und die relative Häufigkeit. Wenn du bei 5000 Prüfungen jeweils blind tippst und in 2400 Prüfungen auf diese Art besteht, dann ist Anzahl_Erfolge= 2400 und Anteil_Erfolge= 2400/5000 (also 48% bzw 0,48).
Gruß Abakus
>
> Ich habe hier das Problem nicht zu verstehen was mit Anteil
> gemeint ist.
>
>
> Wäre schön, wenn mir hier jemand weiter helfen kann!
>
> LG
> heinze
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:30 Do 10.01.2013 | | Autor: | heinze |
Danke für Erklärung Abakus, aber wie simuliere ich das mit Excel? kennst du dich damit aus, kannst du mir das erklären?
Damit komme ich leider nicht zurecht, mit den Befehlen!
LG
heinze
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:15 Do 10.01.2013 | | Autor: | abakus |
> Danke für Erklärung Abakus, aber wie simuliere ich das
> mit Excel? kennst du dich damit aus, kannst du mir das
> erklären?
>
> Damit komme ich leider nicht zurecht, mit den Befehlen!
>
> LG
> heinze
Hallo,
der Befehl =Ganzzahl()
schneidet rundet eine Zahl auf die nächstkleinere ganze Zahl ab.
Der Befehl =Zufallszahl()
erzeugt eine Zahl zwischen 0 und 0,9999999...
Mit 2*Zufallszahl() erhältst du also eine Zahl zwischen 0 und 1,99999...
Mit
=Ganzzahl(2*Zufallszahl())
trennst du davon die Nachkommazahlen ab und erhältst entweder eine 0 oder eine 1 (mit je 50% Wahrscheinlichkeit).
Eine 0 könnten wir als falsch und eine 1 als richtig interpretieren.
Fülle mit diesem Befehl die 10 Zellen A1 bis J1.
In K1 schreibst du
=Summe(A1:J1).
Damit erhältst du genau die Anzahl der Einsen (der richtigen Antworten) in den ersten 10 Zellen.
In L1 schreibst du
=Wenn(K1>=6;1;0)
Der Wert 1 steht für bestanden (bei mindestens 6 Richtigen; und der Wert 0 steht für durchgefallen (bei weniger als 6 richtigen).
Diese komplette Zeile (von A1 bis L1) füllst du nach unten aus bis in die Zeile 5000.
In den Zellen L1 bis L5000 stehen dann jeweils Einsen oder Nullen, die für bestanden oder durchgefallen stehen.
Nimm jetzt eine noch frei Zelle (z.B. M1) und schreibe =Summe(L1:L5000)
hinein. Damit zählst du, wie oft in den 5000 Prüfungen bestanden wurde.
Wenn du jetzt noch in M2 schreibst
=M1/5000
hast du auch gleich den Anteil der bestandenen Prüfungen an der Gesamtzahl 5000.
Der Versuch kannst du beliebig oft wiederholen, indem du die Taste F9 drückst. Damit werden jedes Mal alle verwendeten Zufallszahlen neu berechnet.
Gruß Abakus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig | | Datum: | 10:05 So 13.01.2013 | | Autor: | heinze |
Danke abakus, mit den Befehlen komme ich schonmal weiter denke ich! Alerdings sollen wir nicht 5000 Auflistungen machen sondern mit Zähler (=D4+1)und Anzahl (=D4-1) z.B. arbeiten. Abe das müsste da ja genau so funktionieren oder?
LG
heinze
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:20 Di 15.01.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:25 So 13.01.2013 | | Autor: | heinze |
[mm] P(X=5)=\bruch{1}{10} [/mm]
Für die Wahrscheinlichkeit zu bestehen, ergeben sich 45%. Ist das richtig?
Hier war mir klar, dass man eine Rechnung benötigt, die P(X=5) aber warum benötigt man bei n=20 3 Rechnungen?
Hier müsste doch np=10 sein und [mm] 1=P(X\le 9)+P(X=10)+P(11\le [/mm] X)
Hier gilt doch auch wieder 1=a+P(X=10)+a
Und mir ist noch nicht ganz klar warum durch 2 geteilt werden muss. Der Erwartungswert hat die höchste Wahrscheinlichkeit. Gesucht sind alle Ergebnisse die über dem EW liegen. Aber warum genau muss ich durch 2 teilen? das ist mir noch nicht ganz klar. Kannst du mir das nochmal erklären?
LG
heinze
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:56 So 13.01.2013 | | Autor: | luis52 |
> [mm]P(X=5)=\bruch{1}{10}[/mm]
>
> Für die Wahrscheinlichkeit zu bestehen, ergeben sich 45%.
> Ist das richtig?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") [mm] $P(X=5)=\dfrac{\dbinom{10}{5}}{2^{10}}=0.2461$
[/mm]
>
> Hier war mir klar, dass man eine Rechnung benötigt, die
> P(X=5) aber warum benötigt man bei n=20 3 Rechnungen?
>
> Hier müsste doch np=10 sein und [mm]1=P(X\le 9)+P(X=10)+P(11\le[/mm]
> X)
>
> Hier gilt doch auch wieder 1=a+P(X=10)+a
Nein:
$ [mm] 1=P(X\le8)+P(X=9)+P(X=10)+P(X=11)+P(X\ge12)=a+b+c+b+a$.
[/mm]
Gesucht ist [mm] $a=P(X\ge12)=P(X\le8)$. [/mm] Berechne $c=P(X=10)$ und $b=P(X=9)=P(X=11)$ (2 Rechnungen). Damit berechnest du $2a=1-c-2b$, also $a=(1-c-2b)/2$.
vg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:30 Mo 14.01.2013 | | Autor: | heinze |
Danke luis! Aber warum habe ich hier P(X=9), P(X=10), P(X=11)?
Eine Frage habe ich noch: Hier ist es genau umgekehrt gefragt:
Wie hoch müsste der Prozentsatz richtig gelöster Fragen als Grenze für das Bestehen der Klausur bei den zwei angebotenen Möglichkeiten jeweils mindestens gewählt werden, damit die Wahrscheinlichkeit zum Bestehen der Klausur durch reines Raten höchstens 15% beträgt?
LG
heinze
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:44 Mo 14.01.2013 | | Autor: | luis52 |
> Danke luis! Aber warum habe ich hier P(X=9), P(X=10),
> P(X=11)?
>
Es sollte eine Loesung in drei Rechenschritten gefunden werden. Damit klappt's.
vg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:52 Mo 14.01.2013 | | Autor: | luis52 |
> Eine Frage habe ich noch: Hier ist es genau umgekehrt
> gefragt:
>
> Wie hoch müsste der Prozentsatz richtig gelöster Fragen
> als Grenze für das Bestehen der Klausur bei den zwei
> angebotenen Möglichkeiten jeweils mindestens gewählt
> werden, damit die Wahrscheinlichkeit zum Bestehen der
> Klausur durch reines Raten höchstens 15% beträgt?
>
*Deine* Ueberlegungen hierzu?
vg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig | | Datum: | 09:39 Mo 14.01.2013 | | Autor: | heinze |
Meine Idee war ja die bisherigen Formel so umzustellen, dass ich das Ergebniss von 15% einsetze und nach k umstelle. Aber funktioniert nicht so recht bzw ich weiß nicht genau wo ich was umstellen soll
LG
heinze
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:20 Mi 16.01.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:56 Mo 14.01.2013 | | Autor: | luis52 |
Ich sehe das so: Gesucht ist fuer $n=10$ oder $n=20$ das kleinste $x/n$, [mm] $x=0,1,\dots,n$, [/mm] mit [mm] $P(X/n\ge x/n)=P(X\ge x)\le0.15$. [/mm] Da gibt es keine Gleichung, aus der du $x$ bestimmen kannst. Du musst dazu (beispielweise) Tabellen der Binomialverteilung heranziehen.
vg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig | | Datum: | 10:41 Mo 14.01.2013 | | Autor: | heinze |
das verstehe ich so nicht bzw kriege das auch mit den Tabellen nicht raus. Eine Simulation würde mir helfen, aber da scheitere ich an Excel!
LG
heinze
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:20 Mi 16.01.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
