Kugeln und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Untersuchen Sie, ob die Ebene E die Kugel K schneidet, berührt oder keinen Punkt mit ihr gemeinsam hat.
E: x + y + z= 5
K: x² + y² + z² = 25 |
Hallo!
Habe die Aufgabe folgendermaßen gerechnet:
M(0|0|0) (ablesbar)
[mm] \vec{n}=\vektor{1 \\ 1 \\ 1}
[/mm]
Lotfußpunktverfahren:
[mm] g:\vec{x}=\vektor{0 \\ 0 \\ 0}+ r\*\vektor{1 \\ 1 \\ 1}
[/mm]
durch Einsetzen in E habe ich für den Fußpunkt [mm] F(\bruch{5}{3}|\bruch{5}{3}|\bruch{5}{3})
[/mm]
dann berechne ich den Abstand von [mm] \vec{MF}=2,9 [/mm] was kleiner als der Radius 5 wäre und somit würde die Ebene die Kugel schneiden. Ist die Rechnung richtig oder steckt da ein Denkfehler drin? Die komischen Zahlen haben mich ein bisschen verunsichert. Jetzt müsste ich auch noch wissen, wie ich die Schnittpunkte errechne.
Danke schon mal für Eure Tipps!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:40 Di 28.04.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Der Rechenweg ist richtig.Warum sind die Zahlen eigenartig?
Gruss leduart
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Dankeschön!
Könntest du mir noch sagen, wie ich jetzt weitermache? Nun müsste ich doch eine Kreisfläche aufstellen können, die alle Punkte beinhaltet in denen sich Kugel und Ebene schneidet oder? Komme irgendwie nicht drauf.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:06 Di 28.04.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Aufgabe fragt so wie du sie gestellt hast nicht nach dem Schnittkreis.
habt ihr den Kreise im Raum in beliebiger lage gehabt?
den Mittelpunkt F hast du ja, den Radius kannst du mit Pythagoras ausrechnen aus 2.9 und 5.
Gruss leduart
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