Kugeln Koord.ebenen berühren < Sonstiges < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:40 Mi 16.04.2008 | | Autor: | Kueken |
| Aufgabe | | Geben Sie die Gleichungen aller Kugeln mit dem Radius 5 an, die eine der drei Koordinatenebenen im Ursprung berühren. |
Hi!
Also auf der rechten Seite steht schonmal 25 bei jeder Kugel.
Dann beinhalten alle Kugeln den Punkt (0/0/0), der Punkt liegt auf der Kugel.
Soweit meine Erkenntnisse, aber nu?
Liebe Grüße und vielen Dank
Kerstin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:41 Mi 16.04.2008 | | Autor: | Kueken |
die Mittelpunkte liegen auf den Achsen, richtig?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:50 Mi 16.04.2008 | | Autor: | Teufel |
Richtig :) siehe meine andere Antwort.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:53 Mi 16.04.2008 | | Autor: | Kueken |
fühle mich mittlerweile von dieser Aufgabe unterfordert *lach*
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:49 Mi 16.04.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Ich glaube, du machst es dir zu schwer! Nehmen wir mal die x-y-Ebene:
[mm] M_1(0|0|5), M_2(0|0|-5), [/mm] r=5.
Vielleicht solltest du dir das mal aufzeichnen, dann kannst du die Mittelpunkte direkt ablesen!
Und wenn du etwas Theorie dahinter willst: Wenn die Kugel die x-y-Ebene im Punkt O(0|0|0) berührt, dann ist der Radius ja in dem Punkt senkrecht zur x-y-Ebene, also parallel zur z-Achse. Und da dieser Punkt zusätzlich Koordinatenursprung ist, wo die z-Achse ja durchgeht, liegt der Radius direkt auf der z-Achse.
[mm] y_M=0, x_M=0 [/mm] kannst du daraus schließen.
Und dass [mm] z_M=5 [/mm] ist, lässt sich somit dann auch sehen, ansonsten kannst du auch die Hessesche Normalenform drauf loslassen (Abstand [mm] M(0|0|z_M) [/mm] und x-y-Ebene=5), was ich aber nicht tun würde!
Teufel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:51 Mi 16.04.2008 | | Autor: | Kueken |
hihi, da hab ich ja grad nochmal die Kurve vor deiner Antwort gekriegt =)
aber die anderen Ideen sind ja auch gut zu wissen .... für den Notfall, falls es mal nicht der Ursprung ist.
Danke dir!!
Liebe Grüße
KErstin
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