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Kugeln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:43 Mo 26.02.2007
Autor: Dr.Sinus

Aufgabe
Die Kugel k1 mit dem Mittelpunkt M1=(5,10,15) und dem Radius [mm] r1=\wurzel{126} [/mm] wird von der Kugel K2, deren Mittelpunkt im Pursprung liegt, von außen berührt. Ermittle eine Gleichung der Kugel K1 und den Berührpunkt P.

Guten Abend!
Bei der der o.g Rechnung habe ich  folgende Problem:
Wie kann ich die Information, dass die erste Kugel von außen geschnitten wird, nützen um Hinweise auf den 2. Kreis zu bekommen? Ich nehme an, dass der Radius größer sein muss, aber das ist leider sehr vage.

Vielen Dank
Sinus

        
Bezug
Kugeln: Tipp
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:50 Mo 26.02.2007
Autor: Loddar

Hallo Dr.Sinus!


Der Abstand des gegebenen Mittelpunktes [mm] $M_1$ [/mm] zum Koordinatenursprung (= [mm] $M_2$) [/mm] beträgt exakt die Summe beider Kugelradien:

[mm] $d(O,M_1) [/mm] \ = \ [mm] r_1+r_2$ [/mm]


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Kugeln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:56 Mo 26.02.2007
Autor: Dr.Sinus

Ich bin leider auf ein weiteres Problem gestoßen:
r2= [mm] \vmat{ m1 & m2 }+r1 [/mm]

M1=(5,10,15)
M2=(0,0,0)

[mm] r2=\wurzel{5²+10²+15²}+\wurzel{126}=\wurzel{350}+\wurzel{236}= [/mm]
[mm] \sim [/mm] 29,9

Die beiden Kugeln also:
k1=(x-5)²+(y-10)²+(z-15)²=126
k2=x²+y²+z²=29,9²

Nun beim Schneiden dieser beiden Kugeln bekomme eine ganze Schar von Lösungen! Wo liegt der Fehler?

Danke im Vorraus
  



Bezug
                        
Bezug
Kugeln: Rechenfehler
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:02 Mo 26.02.2007
Autor: Loddar

Hallo Dr. Sinus!


Du hast falsch umgestellt. Es muss heißen:

[mm] $r_2 [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{350} [/mm] \ [mm] \red{-} [/mm] \ [mm] r_1 [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{350} [/mm] \ [mm] \red{-} [/mm] \ [mm] \wurzel{236} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 3.35$


Gruß
Loddar


Bezug
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