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| Aufgabe | | Ermitteln Sie die Gleichungen der Kugeln [mm] K_{2} [/mm] und [mm] K_{3} [/mm] , deren Mittelpunkte auf g liegen und die sowohl E als auch [mm] K_{1} [/mm] berühren! |
Hi :)
Hier sind die Gleichungen:
[mm] K_{1}: [\vektor{6 \\ 10 \\ -7}-\vec{x}]^{2}=9
[/mm]
g: [mm] \vektor{6 \\ 10 \\ -7}+k*\vektor{-1,5 \\ -0,75 \\ 1,5}
[/mm]
E: [mm] \vektor{4 \\ 0 \\ -5}+l*\vektor{0,5 \\ 1 \\ 1}+m*\vektor{-0,5 \\ 2 \\ 0,5}
[/mm]
Wie soll ich denn jetzt [mm] K_{2} [/mm] und [mm] K_{3} [/mm] bestimmen???
Danke für eure Hilfe :) lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:45 So 11.11.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo Miezi,
> Ermitteln Sie die Gleichungen der Kugeln [mm]K_{2}[/mm] und [mm]K_{3}[/mm] ,
> deren Mittelpunkte auf g liegen und die sowohl E als auch
> [mm]K_{1}[/mm] berühren!
> Hi :)
> Hier sind die Gleichungen:
> [mm]K_{1}: [\vektor{6 \\ 10 \\ -7}-\vec{x}]^{2}=9[/mm]
> g:
> [mm]\vektor{6 \\ 10 \\ -7}+k*\vektor{-1,5 \\ -0,75 \\ 1,5}[/mm]
> E:
> [mm]\vektor{4 \\ 0 \\ -5}+l*\vektor{0,5 \\ 1 \\ 1}+m*\vektor{-0,5 \\ 2 \\ 0,5}[/mm]
>
> Wie soll ich denn jetzt [mm]K_{2}[/mm] und [mm]K_{3}[/mm] bestimmen???
Ich schlage vor du malst dir erstmal die ganze Situation auf.
Der Mittelpunkt von K1 liegt offenbar auch auf g.
Gehe dann erstmal ausgehend vom Mittelpunkt von K1 nach "links" auf der Geraden und bestimme die Schar aller Kugeln (mit Parameter t), deren Mittelpunkte auf g liegen und die K1 berühren. Bringe dann E in hessesche Normalenform und setze in die sich ergebende Abstandsformel einerseits den Mittelpunkt der Kugelschar in Abhängigkeit von t ein, andererseits - als Abstand - den Radius der Kugel in Abhängigkeit von t ein. Diese Gleichung ist nach t zu lösen und liefert die eine gesuchte Kugel. Auf der anderen Seite ("rechts") von K1 entsprechend. Beides geht auch gleichzeitig. Du mußt dann nur den Definitionsbereich für t entsprechend einschränken, daß die Berührung nur von außen möglich ist. So dürfte das hier gemeint sein.
LG
Will
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dankeschön, ich werde es mal versuchen
Liebe Grüße und noch einen schönen Abend
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